1、八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时）课件说明课件说明 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等角的平分线的性质征，常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法了思路和方法 学习目标：学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性性2探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题能用角的平分线的性质
2、解决简单问题 学习重点：学习重点：探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？追问追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问2下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点，将点A 放在
3、角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ABDCE证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你从利用平分角的仪器画角
4、的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问4你能说明为什么射线你能说明为什么射线OC 是是AOB 的平分的平分线吗？线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分线的平分线OC，在，在OC 上任取一点
5、上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的垂的垂 线，分别记垂足为线，分别记垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并并作比较，你得到什么结论？作比较，你得到什么结论？在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE已知：已知：如图，C平分O，点点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD=PE经历实验过程，发现并
6、证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问1通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE角平分线性质角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知已知:如图，C平分,P是OC上一点,PDOA,PEOB 求证求证:PD=PE证明证明:C平分,P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB（已知）ODP=OEP=90（
7、垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP（已证）ODP=OEP（已证）OP=OP（已知）ADC ABC (S)（全等三角形对应边相等）几何语言几何语言:OC是是AOB的平分线的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).EDOABPC追问追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示
8、已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问3角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪
9、些结论？练习练习:如图，如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB=FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？小结与作业小结与作业教科书习题教科书习题12.3第第4、5题题
