1、主讲人：时间:人教版精品课件内容完整人教版精品课件内容完整15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 2.2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及乘方的混合运算乘方的混合运算.1.1.掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则进行运算进行运算.问题问题1 1 一个长方体容器的容积为一个长方体容器的容积为V,V,底面的长为底面的长为a,a,宽为宽为b,b,当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的 时时,水高多少水高多少?长方体容器的高为长方体容器的高为 ,nmVabV m.ab n水高为水
2、高为问题问题2 2 大拖拉机大拖拉机m m天耕地天耕地a a公顷公顷,小拖拉机小拖拉机n n天耕地天耕地 b b公顷公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 公顷公顷/天天,小拖拉机的工作效小拖拉机的工作效率是率是 公顷公顷/天天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的作效率的()()倍倍.manbnbma用符号语言表达：用符号语言表达：972592752534254321）（）（分式的乘法法则：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分分式乘分式，用分子
3、的积作为积的分子，分母的积作为积的分母子，分母的积作为积的分母.一、分式的乘除法则一、分式的乘除法则ac?bda ca cb db d?dcba）（4352453254323分式的除法法则：分式除以分式，把分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母除式的分子、分母颠倒位置后，颠倒位置后，与被除式相乘与被除式相乘.aca da d.bdb cb c用符号语言表达：用符号语言表达：【例例1 1】计算计算:34xy(1)3y 2x.3222ab5a b(2).2c4cd【解析】332442(1)=3263xyxyyxx yx.32232222542(2)=.24255aba babcdbdcc
4、dca bac【例题例题】1.1.计算计算:222a4a4a1.a2a1 a42222(a2)a1(a1)(a2)(a2)(a2)(a1)(a1)(a2)(a2)a2.(a1)(a2)解：解：原式原式【跟踪训练跟踪训练】yxxy36432xy3y4x(1)32x3yy4x 最简分式23x2 4cdb5a2cab)2(2223 2223b5a4cd2cab 2223cb10acd4ab 5ac2bd 除转化为乘例例1、计算：计算：例题讲解例题讲解注意：注意：乘法运算时乘法运算时,分子分子或分母能分解的要分解或分母能分解的要分解.例例2 2、计算计算：4a1a12aa44aa(1)222例题讲解)
5、2)(1(2)2)(2()1(1)-(a)2()2)(2(1-a)1()2(4a1a12aa44aa2222222aaaaaaaaaaa7mm1m491)2(227)7)(7()7()7(4917mm1m4912222mmmmmmmmm例例2 2、计算计算：3x2y3xy(4)y8x5a12xy(3)21b10 xyy4x3ab(2)9a16b4b3a(1)2222 课堂练习课堂练习计算计算太有趣了，我还想做太有趣了，我还想做课堂练习 xyxyxyxyxyxbaba22224)5(;2510ab3b-3a(4).y1xy1x.3;1aaaa.2;yxy-xy-xyx.1222222232222
6、（1）分式的乘法法则和除法法则）分式的乘法法则和除法法则（2）分子或分母是多项式的分式）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：乘除法的解题步骤是：将原分式中含同一字母的各多项将原分式中含同一字母的各多项式按降幂式按降幂(或升幂或升幂)排列；在乘除过排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；分子为这个整式的分式；小结把各分式中分子或分母里的把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运应用分式乘除法法则进行运算；算；(注意注意:结果为最简分式或结果为最简分式或整式整式)小结测验：cdbacabxyyx452
7、)2(;234)1(22233xxxxmmmaaaaaa3296)2(71491)2(411244)1(2222222.2.计算计算:mmm71491227)7)(7()7()7(49122mmmmmmmmm解：解：原式原式【例例2 2】“丰收丰收1 1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a a m m的正方形的正方形去掉一个边长为去掉一个边长为1 1 m m的正方形蓄水池后余下的部分，的正方形蓄水池后余下的部分，“丰丰收收2 2号号”小麦的试验田是边长为（小麦的试验田是边长为（a a1 1）m m的正方形，两的正方形，两块试验田的小麦都收获了块试验田的小麦都收获了500kg.500
8、kg.（1 1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？（2 2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【例题例题】00（a a1 1）2 2 a a 2 21 1，25001a 2500(1)a，“丰收丰收2 2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高.2222500500500a1a1(a1)a1(a1)500a1（2），“丰收丰收2 2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1 1号号”小小麦的单位面积产量的麦的单位面积产量的 倍倍.11aa 解：解：（1 1）“丰收丰收1 1号号”小麦的试验田面积是
9、（小麦的试验田面积是（a a2 2-1-1）m m，单位，单位面积产量是面积产量是 kg/mkg/m2 2；“丰收丰收2 2号号”小麦的试验田面积是小麦的试验田面积是（a-1)a-1)2 2 m m2 2，单位面积产量是，单位面积产量是 kg/mkg/m2 2.2500a12500(a1)第一步，把线段第一步，把线段ABAB三等分，以中间三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由一段，就得到由4 4条长度相等的线段组条长度相等的线段组成的折线，总长度为成的折线，总长度为 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到第二步，把上述折
10、线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为由长度相等的线段组成的折线，总长度为222211144()4().3333 取一条长度为取一条长度为1 1个单位的线段个单位的线段ABAB，如图，如图144=.33【跟踪训练跟踪训练】按照上述方法一步一步地继续进按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状步所得到的折线的形状你觉得第五步得到的折线漂亮吗？你觉得第五步得到的折线漂亮吗？55544444441 024().33333332432.2.对于任意一个正整数对于任意一个正整数n n，第，第n n步
11、得到的折线的总长度是多少？步得到的折线的总长度是多少？44 444 444().33 333 333 nnn1.1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？对于任意一个正整数对于任意一个正整数n n，有，有nnnff()=.gg分式乘方要把分子、分母分别乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方分分式式的的乘乘方方法法则则例例3 3 计算：计算：42x(1)().y 234x y2().3w解解:4442248xxx1()y(y)y；322633334x y4x y64x y2().3w27w3w【例题例题】例例4 4 计算：计算：34316x y2xy（）（）；2
12、42242222534.x yx yx yx y解解 343261xyyx34326xyyx334386yxyx3y3y44；222242244352yxyxyxyx22224224222422x y5xy35x yx y3x y16 x y4x y2225xy3.16x例例5 5 计算：计算：323422xyz()()().yxxy323422xyz()()()yxxy解解:323422234(x)y(xy)(y)(x)(z)6344464xyx yy(x)z 434x y=.z-计算：计算：23433xy2yx（）（）4243xyz48443x yz64912xyyx561y x 4848
13、1x yz24xy(1)()3z【跟踪训练跟踪训练】3 342113(xy)(xy)36 242293012184xxyxx3928112736x yx y 392813627 x yx y43xy 22421(181230)()9xx yxx22422211118()12()30()999xx yxxxx2410233yx 2104233xy 1.1.计算计算 等于（等于（）A.B.C.D.A.B.C.D.【解析解析】选选C.C.cdaxcdab4322222ab3axab4cd2b2cd4cd2cd 3ax3x xb322xb223xb322222283dcxba2 2（苏州（苏州中考）化
14、简中考）化简 的结果是（的结果是（）A.B.a C.aA.B.a C.a1 D.1 D.【解析解析】选选B.B.211aaaa1a11aa1-aaa1-a2原式3.3.计算计算：=_.【解析解析】答案：答案：22(ab)(ba)ab2222(ab)(ab)11(ba)abab(ab)ab1ab4.4.计算：计算：2232x13x y()y 22322xyx y2()()()yxz63422364833()3()88 xyyx yx yyxx3423242()xyzyxx y23.zx y5.(5.(鄂州鄂州中考中考)先化简先化简然后从然后从-1-1，1 1，2 2中选取一个数作为中选取一个数作
15、为x x的值代入求值的值代入求值.211x(),x-1x12x-2【解析解析】（1 1）原式）原式因为分母因为分母x-10 x-10，x+10,x+10,所以所以x1x1且且x-1,x-1,所以取所以取x=2,x=2,所以所以22x+1-x+1 2(x-1)4=.x-1xx44=2.x26.6.一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km100 km的的A,BA,B两地之间，已知水流两地之间，已知水流的速度是每小时的速度是每小时2 km2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x kmx km（x2x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流），那么船在往返一
16、次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是航行的时间比是_._.【解析解析】顺流速度为（顺流速度为（x+2x+2）km/hkm/h，逆流速度为，逆流速度为（x-2x-2）km/hkm/h，由题意得，由题意得答案：答案：100100100 x-2x-2=.x+2x-2x+2 100 x+2x-2x+2 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.2.2.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算的运算.3.3.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.4.4.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.一个人在科学探索的道路上，走过弯路，一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦爱因斯坦 感谢聆听感谢聆听
