1、第二十七章第二十七章 相似相似27.3 27.3 位似（位似（1 1）行行 甚甚 于于 言言清华大学清华大学 校训名言校训名言一、新课引入一、新课引入 1 1、我们学过的图形变换形式有哪些？、我们学过的图形变换形式有哪些？2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？平移、旋转、对称平移、旋转、对称相似：形状相同。相似：形状相同。全等：大小、形状相同，能够重合全等：大小、形状相同，能够重合区别：相似不一定全等，但全等一定相似。区别：相似不一定全等，但全等一定相似。联系：形状相同联系：形状相同12二、学习目标二、学习目标 了解位似图形及其有关概念，了了解位
2、似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；握位似图形的性质；掌握位似图形的画法，能够利用作掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或位似图形的方法将一个图形放大或缩小缩小 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第5959至至6060页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程.1 1、生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，、生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是
3、真实的实的.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一思考思考 图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？什么特征？如果两个图形不仅是如果两个图形不仅是相似相似图形，而且是每组对图形，而且是每组对应点连线相交于应点连线相交于 ，对应边互相，对应边互相 ，那么这样，那么这样的两个图形叫做的两个图形叫做_.这个点叫做这个点叫做 .（位似中心可在形上、形外、形内.)位似图形及其有关概念 一点一点平行平行位似图形位似图形位似中心位似中心三、研读课文三、研读课文 练 一 练1、下列说法正确的是、下列说法正确的是()A.全等图形一定是位似图形全等图形一定是位
4、似图形.B相似图形一定是位似图形相似图形一定是位似图形.C位似图形一定是全等图形位似图形一定是全等图形.D位似图形是具有某种特殊位置的相似图形位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D D三、研读课文三、研读课文 2 2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。是否位似图形是否位似图形位似中心位似中心图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）图（图（5 5）是是点点A A是是点点P P不是不是是是点点OO不是不是练 一 练三、研读课文三、研读课文 21知
5、识点二知识点二分析：把原图形缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为各对应顶点到位似中心的距离之比为12 12。例例2（教材（教材P60例题）例题）把图把图1中的四边形中的四边形ABCD缩小到缩小到原来的原来的 。图图1位位 似似 作作 图图DCBACDBAA A BCDO（1 1）在四边形）在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O O；（2 2）过点）过点O O分别作射线分别作射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；（3 3）分别在射线）分别在射线OAOA
6、，OBOB，OCOC，ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得，使得 ；（4 4）顺次连接）顺次连接ABAB、BCBC、CDCD、DADA，得到所要画的四边形，得到所要画的四边形ABCDABCD，如图，如图2 2作 法 一21ODDOOCCOOBBOOAAO问：此作图题还问：此作图题还有其它作法吗？有其它作法吗？三、研读课文三、研读课文 如如 图图3 3 作 法 二 DCBAOABCD三、研读课文三、研读课文 三、研读课文三、研读课文 如如 图图4 4 总结：利用位似进行作图的关键是确定总结：利用位似进行作图的关键是确定 _和和_.DCBA作 法 三 OOABCD位似中心位似中心关键点
7、关键点三、研读课文三、研读课文 把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。练 一 练OOABCDEEDCBA四、归纳小结四、归纳小结 1 1、如果两个图形不仅是、如果两个图形不仅是相似相似图形，而且是每组对图形，而且是每组对应点连线相交于应点连线相交于 ，对应边互相，对应边互相 ，那，那么这样的两个图形叫做么这样的两个图形叫做_._.这个点叫这个点叫做做 .2 2、利用位似进行作图的关键是确定、利用位似进行作图的关键是确定_ _ _和和_._.3 3、学习反思：、学习反思：_ _ _._.一点一点平行平行位似图形位似图形位似中心位似中心位似中心位似中心关键点关键点五、强化训练五、强化训练 1
8、 1、画出所给图中的位似中心、画出所给图中的位似中心（红点表示位似中心）（红点表示位似中心）五、强化训练五、强化训练 2 2、画出以、画出以O O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDEABCDE缩小缩小到原来的到原来的0.50.5倍的五边形倍的五边形ABCDEABCDE。E ED DC COOB BA AAABBDDCCEE五、强化训练五、强化训练 3 3、已知：如图，、已知：如图，ABCABC，画，画ABCABC，使，使ABCABCABCABC，且使相似比为，且使相似比为1.51.5，要求要求:（1 1）位似中心在）位似中心在ABCABC的一条边的一条边ABAB上；上；（2 2）
9、以点）以点C C为位似中心为位似中心 BACBABABABA五、强化训练五、强化训练（1 1）位似中心位似中心在在ABCABC的一条边的一条边ABAB上上BACBABABABA（2 2）以）以点点C C为为位似中心位似中心BACBABABABA假设假设位似中心点位似中心点OO在在ABAB上，上，相似比相似比1:51:5，点点OO位置如图（位置如图（1 1）所示）所示o oA A B B C C A A B B(C(C)第第2727章相似章相似 27.3 27.3 位似（位似（2 2）一、新课引入一、新课引入 解：解：位似与相似既有联系又有区别，相位似与相似既有联系又有区别，相似只要求两个图形形
10、状完全相同；而位似是在似只要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点相似的基础上要求对应点的连线相交于一点,且对应边互相平行。且对应边互相平行。如果两个图形是位似图形，那么这两如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形一定是位似图形.因此位似是相似的特殊情况，利用位似，因此位似是相似的特殊情况，利用位似，可以把一个图形放大或缩小。可以把一个图形放大或缩小。1 1、位似和相似有什么区别与联系？、位似和相似有什么区别与联系？一、新课引入一、新课引入 解：解：首先确定位似中心，位似中心
11、的位置可首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；随意选择（除非题目指明）；确定原图形的关键点，如四边形有四个关确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作图形与符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个个.2 2、作位似图
12、形有哪些步骤？、作位似图形有哪些步骤？123二、学习目标二、学习目标 巩固位似图形及其有关概念；巩固位似图形及其有关概念；会用图形的坐标的变化来表示会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；的坐标变化的规律；了解四种变换（平移、轴对了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换在复杂图形中找出这些变换三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 认真阅读课本第认真阅读课本第6161至至6363页的内容，页的内容，完成下
13、面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知识点的形成过程.（1 1）如图，）如图，在平面直角坐标在平面直角坐标中，有两点中，有两点A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)以原点以原点O O为位似中心，相为位似中心，相似比为似比为 ,把把线段线段AB缩小缩小.31三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 在第一象限内，将在第一象限内，将A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)的横的横坐标、纵坐标缩小后为坐标、纵坐标缩小后为A A?（，）、）、B B?（，）,连接连接A A?B?.在第三象限内，将在第三象限内，将A(6,3),B(6,0)A(6,3),B(6,0)的横坐
14、标、纵坐标缩小后为的横坐标、纵坐标缩小后为A A（，）、）、B B（，），连接），连接A AB B.观观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2 21 12 20 0-2-2-1-1-2-20 0对应点的坐标的比对应点的坐标的比等等于于 或或-3131三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 （2 2）如图，）如图，ABCABC三个顶点坐标分别三个顶点坐标分别为为A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，以点，以点OO为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为2 2，将，将ABCABC放大放大.三、研读课文三、研读课文
15、知识点一知识点一 在第一象限内，将在第一象限内，将A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标为标为A A?（，）、）、B B?（，）、）、C C?（，），连接），连接A A?B B?、B?C?、A?C?.在第三象限内，将在第三象限内，将A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，的横坐标，纵，的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐坐标分别放大后得到坐标为标为AA（，）、）、BB（，）CC（，），），连接连接ABAB、B CB C、A A C.C.4 4 6 64 42
16、 212124 4A A?B B?C C?-4-4-6-6-4-4-2-2-12-12-4-4AABBC C 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 在平面直角坐标系中，如果位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以变换是以 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于 或或 .原点原点k k-k k不同方法得到不同方法得到的图形坐标是的图形坐标是不同的不同的.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A A（2 2，2 2），），B B（4 4，5 5），），C C（5 5
17、，1 1），以原点），以原点OO为位似为位似中心，将这个三角形放大为原来的中心，将这个三角形放大为原来的2 2倍后得到倍后得到DEF.DEF.DEFDEF各个顶点坐标分别为多少？各个顶点坐标分别为多少？解：解：DEFDEF各个顶点坐标分别各个顶点坐标分别为为 D(4 D(4，-4)-4)，E(8E(8，-10)-10)，F(10F(10，-2)-2)或或D(-4D(-4，4)4)，E(-8E(-8，10)10)，F(-10F(-10，2).2).三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 例（教材例（教材P62P62的的例题）例题）如图，在平如图，在平面直角坐标系中，四面直角坐标系中，四边形边
18、形ABCDABCD的坐标分别的坐标分别为为A A（-6,6-6,6），），B B（-8,28,2），），C(-4,0)C(-4,0)，D D（-2,4-2,4），画出一个），画出一个以原点以原点O O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为1 1：2 2的位似的位似图形图形.三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 问题的关键问题的关键是要确定位似图形各是要确定位似图形各个顶点的坐标，根据个顶点的坐标，根据前面的规律，点前面的规律，点A A的的对应点对应点A A?的坐标为的坐标为（-6 ，6 ），），即（即（-3，3）.类似地，类似地，可以确定其他顶点的可以确定其他顶点的坐标坐标.2121解
19、：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点律，分别取点A A?(-3,3)(-3,3)，B B?(-4,1)(-4,1)，C C?(-2,0),(-2,0),D D?(-1,2).(-1,2).依次连接依次连接A A?,B,B?,C,C?,D,D?.四边形四边形A A?B B?C C?D D?就是要求的四边形就是要求的四边形ABCDABCD的位似图形的位似图形.A A?B B?C C?D D?分析：分析：三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 问：你能画出几种不同情问：你能画出几种不同情况的图形呢？况的图形呢？AABBCCDDA A?B B?
20、C C?D D?解：如图，能画出两种不解：如图，能画出两种不同情况的图形同情况的图形.三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二如图，如图，三个三个顶点坐标分别为顶点坐标分别为 ，在网格图中作，在网格图中作以点以点O O为位似中心，为位似中心，相似比为的位相似比为的位似似 .位似变位似变换后的对应点坐换后的对应点坐标为：标为：ABC2,3A2,1B3,1CCBAA A?（），B B?（），C C?（）.4,64,64,24,26,26,2A A?B B?C C?四、归纳小结四、归纳小结 1 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 为位似中心，相似比为为位
21、似中心，相似比为k k，那么位似，那么位似图形对应点的坐标的比等于图形对应点的坐标的比等于 或或 .2 2、学习反思：、学习反思：_ _ _._.原点原点k k-k k你有什么感你有什么感悟悟 与同与同伴一起分享伴一起分享吧！吧！五、强化训练五、强化训练 1 1、ABOABO的定点坐标分别为的定点坐标分别为A(-1,4)A(-1,4)，B(3,2)B(3,2)，O(0,0)O(0,0)，试将，试将ABOABO放大为放大为EFOEFO，使，使EFOEFO与与ABOABO的相似比为的相似比为2.52.5 1 1，求点，求点E E和点和点F F的坐标的坐标 解：解：利用位似中对应利用位似中对应点的坐
22、标的变化规律，知点的坐标的变化规律，知E(-2.5,10)E(-2.5,10)，F(7.5,5).F(7.5,5).或或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).E(2.5,-10),F(-7.5,-5).五、强化训练五、强化训练 2 2、如下图，每个小正方形边长均为、如下图，每个小正方形边长均为1 1，点点OO和和ABCABC的顶点均在小正方形的顶点，的顶点均在小正方形的顶点，以以OO为位似中心，在网格图中作为位似中心，在网格图中作ABCABC和和ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为1 12.2.A A?B B?C C?解：如图，解：如图，利用利用位似中对应点的坐标位似中对应点的坐
23、标的变化规律，分别取的变化规律，分别取点点A A?(0,2)(0,2)，B B?(-1,0)(-1,0)，C C?(2,0).(2,0).依次连接依次连接A A?,B,B?,C C?.ABCABC就是要求就是要求的的ABCABC的位似图形的位似图形.你真棒！你真棒！相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？照相机把人物的影照相机把人物的影像缩小到底片上像缩小到底片上相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？2.幻灯
24、机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？了解位似图形及其有关概念，了解位似与相了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。似的联系和区别，掌握位似图形的性质。掌握位似图形的画法，能够利用作位似图掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。形的方法将一个图形放大或缩小。掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。坐标变化的规律。知识与能力知识与能力 经历位似图形性质的探索过程，进一步发经历位似图形性质的探索过程，进一步
25、发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。手脑和谐一致的习惯。过程与方法过程与方法 利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。手操作的良好习惯。发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。情感态度与价值观情感态度与价值观 位似图形的有关概念、性质与作图。位似图形的有关概念、性质与作图。利用位似将一个图形放大或缩小。利用位似将一个图形放大或
26、缩小。直角坐标系中图形的位似变化与对应点直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。坐标的关系。这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相这些图形相似吗？似吗？观观 察察它们相似的共它们相似的共同点是什么？同点是什么？其中相似图形的其中相似图形的共同点是什么？共同点是什么？不仅相似，而且对应顶点的连线相交不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形（homothetic figures），这
27、），这个点叫做个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位位似比似比。知识要点知识要点位似图形位似图形 位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形相似图形，而相似图形不一定是位似图形。不一定是位似图形。两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧。注意注意 对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。不经过位似中心
28、的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。距离之比等于位似比。位似图形的性质位似图形的性质 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。请以坐标原点请以坐标原点O为位似中心，作为位似中心，作 ABCD的位似图形，并把它的边长放大的位似图形，并把它的边长放大3倍。倍。分析：分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和和 ABCD的各顶点，并把线段延
29、长（或反向延长）的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。倍，就得到所求作图形的各个顶点。1.连结连结OA，OB，OC，OD.2.分别延长分别延长OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3.依次连结依次连结GC，CE，EF，FG.四边形四边形GCEF就是所求作的四边形就是所求作的四边形.如果反向延长如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形，就得到四边形GCEF，也是所求作的四边形也是所求作的四边形.作法：作法：使新图形与原图形对应线段的比是使新图形与原图形对应线段的比是2 1.ABGCEDFP在原图上
30、取几个关键点在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;作射线作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG顺次连接点顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形所得到的图形(向下的向下的箭头箭头)就是符合要求的图形。就是符合要求的图形。如果依次在射线上如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点上取点A,B,C,D,E,F,G呢呢?结果是一
31、个向上的箭头结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，位似比是新图形与原图形是位似图形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你还有其它方法吗你还有其它方法吗?确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可随意选择；选择；确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且
32、同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤位似变换的步骤 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。这时的相似比又称为位似比。位似多边形位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1 在平面直角坐标系中，有两点在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），），B（6，0）。以原点）。以原点O为位似中
33、心，相似比为为位似中心，相似比为 ，把线段把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？你有什么发现？31探究探究 ABC三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以点），以点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将将ABC放大，观察对应放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什顶点坐标的变化，你有什么发现？么发现？探究探究 在平面直角坐标系中，如果位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是是以原点为位似中心以原点为位似中心，相似比为，相似比为k，那么，那么位似图形对应点的位似图形对应点的坐标的比坐标的比等
34、于等于k或或-k，则，则像上的对应点的坐标为（像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知识要点知识要点 对称对称 平移平移 旋转旋转 相似相似 图形变换图形变换轴对称轴对称中心对称中心对称平移平移旋转旋转相似相似1.位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么那么这样的两个图形叫做位似图形。这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：
35、位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky）。画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所
36、求的图形。3.位似图形的画法：位似图形的画法：1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC 2.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?（1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。（2）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的延长线上取的延长线上取点点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放
37、大后的放大后的图形。图形。（3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延长线的反向延长线上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小缩小后的图形。后的图形。ABCDEADEBCEDCBA 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的的中点，四边形中点，四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。位似中心。OP(1)
38、(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是线段的比是2 1。6.（1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果会怎样结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们即它们的位似比是的位似比是2 1。（2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取上分别取点点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,
39、那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBCOABC 7.任意画一个三角形任意画一个三角形,将将ABC的三边缩的三边缩小为原来的一半。小为原来的一半。FED8.如图，已知如图，已知ABC和点和点O.以以O为位似中为位似中心，求作心，求作ABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABC的边的边长缩小到原来的一半。长缩小到原来的一半。9.如图，选取适当的一点为位似中心，适当如图，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。形组成一幅轴对称的图形。1.相似比分别为相似比分别为 ，位似中心略，位似中心略.2.略略.3.坐标分别为坐标分别为D（1，1）E（2，1）F（3，2）或）或 D（1，1）E（2，1）F（3，2）12 42，
