1、 第 1 页 共 4 页 28.2.2 应用举例应用举例 第第 2 课时课时 利用仰俯角解直角三角形利用仰俯角解直角三角形 1使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点) 2初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力(难点) 一、情境导入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅 垂线就构成了直角三角形当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问 题 二、合作探究 探究点：利用仰(俯)角解决实际问题 【类型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均为 1.6
2、米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一 座塔的高度如图，小红站在 A 处测得她看塔顶 C 的仰角 为 45，小涛站在 B 处测得塔 顶 C 的仰角 为 30，他们又测出 A、B 两点的距离为 41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是 10cm，求塔高(结果保留根号) 解析：设塔高为 xm，利用锐角三角函数关系得出 PM 的长，再利用CP PNtan30，求出 x 的值即可 解： 设塔底面中心为 O， 塔高 xm， MNAB 与塔中轴线相交于点 P， 得到CPM、 CPN 是直角三角形， 则x（1.60.1） PM tan45， tan451， PMCPx1.5.在 RtCPN 第 2
3、页 共 4 页 中，CP PNtan30，即 x1.5 x1.541.5 3 3 ，解得 x83 389 4 . 答：塔高为83 389 4 m. 方法总结： 解决此类问题要了解角与角之间的关系， 找到与已知和未知相关联的直角三 角形当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 7 题 【类型二】 利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆 EG，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶部 E 点恰好看 到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30.若旗杆底 部 G 点为 BC 的中点，求矮建筑物
4、的高 CD. 解析：根据点 G 是 BC 的中点，可判断 EG 是ABC 的中位线，求出 AB.在 RtABC 和 RtAFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出 BC、DF，继而可求出 CD 的长度 解：过点 D 作 DFAF 于点 F，点 G 是 BC 的中点，EGAB，EG 是ABC 的中 位线，AB2EG30m.在 RtABC 中，CAB30，BCABtanBAC30 3 3 10 3m.在 RtAFD 中，AFBC10 3m，FDAF tan10 3 3 3 10m，CD ABFD301020m. 答：矮建筑物的高为 20m. 方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造
5、直角三角形，利用三角 函数的知识求解相关线段的长度 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离 如图，为了测量河的宽度 AB，测量人员在高 21m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测得 河岸 B 处的俯角为 45，测得河对岸 A 处的俯角为 30(A、B、C 在同一条直线上)，则河 的宽度 AB 约是多少 m(精确到 0.1m，参考数据： 21.41， 31.73)? 解析：在 RtACD 中，根据已知条件求出 AC 的值，再在 RtBCD 中，根据EDB 第 3 页 共 4 页 45，求出 BCCD21m，最后根据 ABACBC，代值
6、计算即可 解：在 RtACD 中，CD21m，DAC30，AC CD tan30 21 3 3 21 3m.在 RtBCD 中，EDB45，DBC45，BCCD21m，ABACBC21 3 2115.3(m)则河的宽度 AB 约是 15.3m. 方法总结： 解决此类问题要了解角之间的关系， 找到与已知和未知相关联的直角三角形， 把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 3 题 【类型四】 仰角和俯角的综合 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 AB 的高，他们来 到与建筑物 AB 在同一平地且相距 12m 的建筑物 C
7、D 上的 C 处观察，测得此建筑物顶部 A 的仰角为 30、底部 B 的俯角为 45.求建筑物 AB 的高(精确到 1m，可供选用的数据： 2 1.4， 31.7) 解析：过点 C 作 AB 的垂线 CE，垂足为 E，根据题意可得出四边形 CDBE 是正方形， 再由 BD12m 可知 BECE12m，由 AECE tan30得出 AE 的长，进而可得出结论 解：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 E，CDBD，ABBD，ECB45，四边形 CDBE 是正方形BD12m，BECE12m，AECE tan3012 3 3 4 3(m)， AB4 31219(m) 答：建筑物 AB 的高为 19m.
8、 方法总结： 本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、 俯角问题， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1仰角和俯角的概念； 2利用仰角和俯角求高度； 3利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离； 4仰角和俯角的综合 备课时尽可能站在学生的角度上思考问题， 设计好教学过程中的每一个细节 上课前多 揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和 第 4 页 共 4 页 失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角使课堂更加鲜活， 充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能 真正提高课堂教学效率.
