1、设计制作设计制作:1.分式在分式中 ，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.BA2.有理式整式和分式统称为有理式.3.最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.4.最简公分母 几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.5.分式方程分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质用式表示为：MBMABA)0(MMBMABA分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.1.分式的加、减法法则cacb=cba，badc=bdadbdbc=
2、bdbcad 2.分式的乘、除法法则badc=bdac，dcba=bacd=bcad.3.分式的乘方法则nba=nnba(n 为正整数)着重提示：1.(2004南宁市南宁市)当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。课前热身课前热身3.计算：计算：=.4.在分式在分式 ,中中，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.412.(2004年年南京南京)计算：计算：=.babbaa 3xxx52x4x4x22 3x6 yxyxxyx232xyxy545yxyx33Bx13 15.将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ()A.扩大扩
3、大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变DB6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是 ()A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或5545|2xxx7.当当x=cos60时，代数式时，代数式 (x+)的值是的值是()A.1/3 B.C.1/2 D.232xxxx2333313 A xy2x 课前热身课前热身8.(2004西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x 。课前热身课前热身10.化简化简：-3-39.(2004年年呼和浩特呼和浩特)已知已知则则 =.1xy,321x 1xx3)x111x1(2)1x(31 1x3x2x2 1/4
4、2222yxxyyx 典型例题解析典型例题解析【例【例1】当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)值为零；值为零；(2)分式有意义分式有意义?解：解：=(1)当当 时，有时，有即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.3a24a3a 3a2)1a)(4a(03a20)1a)(4a(23a1a4a或或3a24a3a2 (2)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.3a2a 思考变题：当思考变题：当a为何值时，为何值时，的值的值 (1)为正；为正；(2)为零为零.【例【例2】不改变分式的值，先把分式：不改变分式的值，先把分式：的
5、分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，化成最简分式化成最简分式.221.0201607326541xxxx 解：原式解：原式=60)1.0201)607(60)326541(22 xxxx3761550406374050152222 xxxxxxxx22637405015xxxx 37615504022 xxxx)32)(13()14)(32(5 xxxx13520 xx 典型例题解析典型例题解析【例【例3】计算：计算：(1)；(2)；(3)()()-3().242 aa 11x132 xx341222 xxxx241 aaa44 14
6、a解：解：(1)原式原式=12 a24 a242 aa24 a282 aa 典型例题解析典型例题解析(2)原式原式=11 x)1)(1(3 xxx)3)(1()1(2 xxx11 x2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(1 xx2)1(2 x 典型例题解析典型例题解析(3)原式原式=()=()=242 aaaaa442 aa 422 aa3)2(2 aaaa 4aaa342 )4(aaaaa)1)(4(4 aa)1(a1 a【例【例4】(2002年年山西省山西省)化简求值：化简求值：()，其中，其中a满足：满足：a2-2a-1=0.aaa222 4412 aaa24 aa解：原式解：原式=)
7、2(2 aaa2)2(1 aa42 aa222)2()()4(aaaaa42 aa2)2(4 aaa42 aa)2(1 aaaa212 典型例题解析典型例题解析又又a2+2a-1=0，a2+2a=1原式原式=1【例【例5】化简：化简：+.a 11a 11212a 414a 解：原式解：原式=421412)1)(1()1()1(aaaaaa 4422141)1(2)1(2aaaa 441414aa 818a 典型例题解析典型例题解析1.1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零.2.2.分式的混和运
8、算应注意运算的顺序，同时要分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！3.(2004年年杭州杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则若相向而行，则a a小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则b b小时小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ()A.B.C.D.课时训
9、练课时训练1.(2004年年上海上海)函数函数 的定义域是的定义域是 .2.(2004 年年重庆重庆)若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为 ()A.3 B.3A.3 B.3或或-3 -3 C.-3 D.0C.-3 D.034922 xxxbba x-1x-1C1 xxyCbb a aa aa a-bb a aa a bb 课时训练课时训练5.(2004年年青海青海)化简：化简：6.当当1x3时，化简时，化简 得得 ()A.1 B.-1 C.3 D.-3xxxxxx|1|1|3|3|Dx x9 9x x)3 3x xx x3 3x x(2 2 2x2xx x9 9x x)3 3x
10、 x)()(3 3x x(x x3 3x xx x6 62 22 2 2 22x2x解：原式解：原式9 9x xx xx x9 9x x2 2 x x2 2x x4 4)2 2x xx x2 2x x(x x4.（2004年年 黄冈）化简：黄冈）化简：的结的结果是：果是：。2 2x x1 1 王剑同学去商店买了单价是王剑同学去商店买了单价是9.89.8元元/千克的糖块千克的糖块10.210.2千克，售货员千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付刚拿起计算器，王剑就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计算出的元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：结果相吻合。售货员惊讶地问：
11、“这位同学，你怎么算的那快？这位同学，你怎么算的那快？”王剑说：王剑说：“我利用了数学上学的我利用了数学上学的一个一个乘法公式乘法公式。”读一读乘法公式乘法公式代表一个数，代表一个数，代表另一个数代表另一个数分别代入分别代入:2 2-2 2式二式二式一式一（+）（）（-）式一式一和和式二式二有什么关系有什么关系用用a代表代表，b代表代表,你能得到你能得到什么式子什么式子?（+）（）（-）2 2-2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2b b2 2 利用多项式与多项式乘法法利用多项式与多项式乘法法则来计算则来计算:(a+b)(a-b)解解:原式原式=bbabbaaa22b
12、ababa22ba=乘法公式乘法公式 之一之一蓝色阴影部分的面积如何表示呢蓝色阴影部分的面积如何表示呢?aabba a2 2b b2 2 你能根据下图中蓝色部分的面积说明什么？你能根据下图中蓝色部分的面积说明什么？aaba+ba-bbbaab(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a a2 2b b2 2 =计算计算:33xxnmnmyxyx22xx2121xx2121xx2112yxyx321.平方差公式平方差公式.2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.王剑同学去商店买了单价是王剑同学去商店买了单价是9.89.8元元/千克的糖块千克的糖块10.210.2千克，售货员刚拿千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付起计算器，王剑就说出应付99.9699.96元，元，结果与售货员计算出的结果相吻合。结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：售货员惊讶地问：“这位同学，你怎这位同学，你怎么算的那快？么算的那快？”王剑说：王剑说：“我利用了我利用了数学上学的一个数学上学的一个乘法公式乘法公式。”读一读思考思考:王剑王剑是怎么计算的是怎么计算的?口算102981001999502498 计算1234567912345677123456782
