1、 库仑定律库仑定律一 点电荷:当实际带电体的大小远小于它们之间的距离,以致带电体的形状 大小及电荷分布情况对它们之间作用力的影响可以忽略时,可近似看做点电荷,它是一种理想化模型.二 库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们电荷量的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.2.表达式 式中k叫做静电力常量,k的数值是9.0109Nm2/C2122,QQFkr三 静电力的叠加原理对两个以上的点电荷,两个点电荷间的作用力不受其他电荷的影响,其中每一个电荷所受的总的静电力,等于其他电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和.知识梳理图一 点电荷1.点电荷是只
2、有电荷量,没有大小 形状的理想化的模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在.2.条件:如果带电体之间的距离比它们的自身大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小,就可以忽略形状 大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,这样的处理会使问题大为简化,对结果又没有太大的影响,因此物理学上经常用到此法.3.一个带电体能否看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状.如:一个半径10 cm的带电圆盘,如果考虑它和10 m处某个电子的作用力,就完全可以把圆盘看做点电荷;而如果这个电子离圆盘1 mm,那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面.二 库仑定律1.内容:真空
3、中两个点电荷之间的相互作用力的大小,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向沿着它们的连线.2.公式:库仑力(静电力)的大小 其中,静电力常量k=9.0109 Nm2/C2.122,QQFkr3.方向:在两点电荷的连线上,同种电荷相斥,异种电荷相吸.4.适用范围:适用于真空中两个点电荷间的相互作用,对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解,但我们可以用一组点电荷来代替实际的带电体,从而完成问题的求解.当两个电荷均静止或只有其中一个电荷运动时,库仑定律适用,或两点电荷运动速度不大的情况下,库仑定律也是适用的.如果两电荷运动速度较大,库仑定律就不再适用,所以我
4、们说库仑力为静电力.5.当多个带电体同时存在时,每一个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律,某一带正电体同时受到多个库仑力作用时,可以利用矢量求合的方法求出合力.6.库仑定律表明,库仑力与距离是平方反比关系,这与万有引力十分相似,虽然目前尚不清楚两者是否存在内在联系,但利用这一相似性,借助于类比方法,人们完成了许多问题的求解.7.应用库仑定律解题应注意的问题在理解库仑定律时,有人根据公式 设想当r0时得出F的结论,从数学角度分析是正确的,但从物理角度分析,这一结论是错误的,错误的原因是:当r0时两个电荷已失去了作为点电荷的前提条件,何况实际电荷都有一定大小,根本不会出现r=0的情况,也就是当r0时不
5、能用库仑定律计算两点电荷间的相互作用力.122,kQQFr可将计算库仑力大小和判断方向两者分别进行,即用公式计算库仑力大小时,不必将表示Q1 Q2的带电性质的正 负号代入公式,只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小,力的方向再根据同种电荷相互排斥,异种电荷互相吸引加以判断,也可将Q1 Q2带符号运算,F为“+”表示斥力,F为“-”表示引力.三 库仑定律的应用1.在同一条直线上三个自由点电荷只受库仑力的平衡规律例:a b两个点电荷,相距40 cm,电荷量分别为q1和q2,且q1=9q2,都是正电荷;现引入点电荷c,这时a b c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问:点电荷c的性质是什么,电荷
6、量多大?它放在什么地方?分析:点电荷c应为负电荷,否则三个正电荷相互排斥,永远不可能平衡.由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用,三个点电荷只有处在同一条直线上,且c在a b之间才有可能都平衡.设c与a相距x,则c b相距(0.4-x),如果点电荷c的电荷量为q3,根据二力平衡原理可列平衡方程:131222231222132322;0.4;0.4(a:kb:kc:k0.4).(0.4)q qq qkxq qq qkxq qq qkxx平衡平衡平衡显见,上述三个方程实际上只有两个是独立的,解这些方程,可得有意义的解:x=30 cm(c在a b连线上,与a相距30 cm,与b相距10 cm).q3=
7、q2=q1,即q1:q2:q3=(q1 q2为正电荷,q3为负电荷).总结:要三个点电荷受库仑力平衡,则三个点电荷一定在一条直线上,且同种电荷在两边,中间为异种电荷,中间电荷电量最小,旁边与中间的距离近,电量应小,距离远电量应大,可简单记为“同夹异 大夹小,近小远大”.9161161 119 16：2.库仑定律与力学综合库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向,库仑定律毕竟也是一种力,同样遵从力的合成与分解的法则,遵从牛顿定律等力学基本规律,动能定理,共点力平衡等力学知识和方法,在本章一样适用,这就是电学问题 力学方法.典例分析一 对库仑定律适用条件的理解例1:两个半径为R的带电球所带电荷量
8、分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为()121222122.(3)(3).(3D.)q qq qAFkB FkRRq qC FkR无法确定解析:因为两球心距离不比球的半径大很多,所以不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布.当q1q2是同种电荷时,相互排斥,分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当q1 q2是异种电荷时,相互吸引,分布于最近的一侧,电荷中心距离小于3R,如下图(a)(b所示.所以静电力可能小于 也可能大于 所以D选项正确.122,(3)q qkR122,(3)q qkR答案答案:D名师点拨:库仑定律反映真空中静止点电荷间静电力的规律,但带电体看成点
9、电荷是有条件的,应首先明确带电体是否可看做电荷量集中于球心的点电荷,然后分析带电情况,再根据库仑定律进行有关判断.二 库仑定律公式的应用例2:如右图所示,半径相同的两个金属小球A B带有电荷量相等的电荷(可视作点电荷),相隔一定距离,两球之间的相互吸引力的大小是F,今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A B两球接触后移开,这时A B两球之间的相互作用力为()A.吸引力,B.吸引力,C.排斥力,D.排斥力,18F38F14F34F解析:因A B间有吸引力,故A B带异种电荷,设A的电荷量qA=+Q,则B的电荷量qB=-Q,又C不带电,它与A接触后,qc=qA=,再与B接触qc=qB根据库仑
10、定律F=,所以F2Q224QQQ 222ABqqQFkkrr2222 48Q QkQkrr1.8F答案答案:A名师点拨:两个完全相同的带电体,相互接触后电荷量中和后,剩余的净电荷平均分配,然后再根据库仑定律解决相关问题.三 静电力作用下物体的平衡问题例3:如右图所示,质量均为m的三个带电小球A B C放在光滑绝缘的水平面上,彼此相距均为L,A B球带正电,电荷量分别为qA=8q,qB=q,若在C球上加一个水平向右的恒力F,使A B C三球始终保持L的间距运动,求力F的大小和C球的带电荷量.解析:因三球距离一定,相对静止,故三球时刻具有相同的加速度,因A B带正电,只有C带负电,才能使A合外力向右,因三个物体的加速度向右,设C球带电荷量为qC.对三个小球A B C,由牛顿第二定律F=3ma22222222C(CF2)(2BAq1F7)2.6qBCACBCABACBAkq qkq qmaLLkq qkq qmaLLkq qkq qmaLLkqL对对对解得2C272:Fq16qkqL答案名师点拨:带电体之间存在库仑力的作用,与力学中解决问题的方法是相同的,此题是力学中牛顿定律的问题中连结体问题,用隔离法和整体法来处理.
