1、如图如图1 1是操场部分跑是操场部分跑道圆弧形状的示意图，道圆弧形状的示意图，其中半径为其中半径为2020米，圆米，圆心角为心角为180180.你能求你能求出这段跑道的长度吗出这段跑道的长度吗?问题情景问题情景图图1探究一探究一刚才求的刚才求的这段跑道的长度是这段跑道的长度是180180的圆心角的圆心角所对的弧长，所对的弧长，若圆心角分别为若圆心角分别为9090、4545、6060、如何计算它所对的弧长呢？如何计算它所对的弧长呢？1 1、n n，圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是R2360180R236090R236045Rn236
2、0归纳结论归纳结论注意注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l l 进行计算时，要注进行计算时，要注意公式中意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数倍数，它是，它是不带单位的。不带单位的。180Rn 1802360RnRn如果圆的半径为如果圆的半径为R R，圆心角度数为，圆心角度数为n n，弧长为弧长为l l，那么弧长的计算公式为：，那么弧长的计算公式为：Rl弧弧=C圆圆360n练习练习1 1图图2（1 1）已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为2424，所对的圆心角为，所对的圆心角为6060，它所对的弧长为它所对的弧长为 .（2 2）已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9
3、，弧长为，弧长为33，那么，那么 这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_._.（3 3）如图如图2 2，已知，已知 长为长为12cm12cm，AOB=120AOB=120，则则OO的半径的半径.86018?O?B?A如图，一条如图，一条弧弧和经过这条弧的端点的两和经过这条弧的端点的两条条半径半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形.弧弧?O?B?A半径半径半径半径扇形的定义扇形的定义2.2.怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n n0 0的扇形面积？的扇形面积？请同学们小组交流请同学们小组交流.探究二探究二1.1.如图，圆的半径为如图，圆的半径为R R，圆心角为圆心角为9090，怎样计算扇
4、形的面积呢？怎样计算扇形的面积呢？S扇形扇形 S圆圆360n360n R2归纳结论归纳结论注 意注 意:在 应 用 扇 形 的 面 积 公 式在 应 用 扇 形 的 面 积 公 式 S S扇 形扇 形=R R2 2 进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心圆心角的角的倍数倍数，它是不带单位的，它是不带单位的360nABOABOOAB比较弧长公式与扇形面积公式的区别比较弧长公式与扇形面积公式的区别 R180nl l 弧弧S扇形扇形360n R2扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形所在的圆的半径为如果扇形所在
5、的圆的半径为R R，圆心角为，圆心角为n no o ，那么扇形，那么扇形面积的计算公式为：面积的计算公式为：2360nsR扇 形2180RRnlR21扇形的面积与扇形的弧长关系为：扇形的面积与扇形的弧长关系为：lRS21扇形Rl探究三探究三想一想想一想：扇形的这个面积公式与什么公式类似扇形的这个面积公式与什么公式类似？归纳结论归纳结论练习练习2 2323134（1 1）已知扇形的半径为）已知扇形的半径为3cm3cm，圆心角为，圆心角为120120，则扇形的面积为则扇形的面积为 cmcm2 2.（2 2）已知扇形面积为）已知扇形面积为 ，圆心角为圆心角为6060，则这个，则这个 扇形的半径扇形的
6、半径R=R=.（3 3）已知扇形的半径为）已知扇形的半径为2 2，弧长为，弧长为，则扇形的，则扇形的 面积为面积为 .（4 4）一个弧长与面积都是）一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为的扇形，它的半径为 .（5 5）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120120，弧长为，弧长为2020，扇形的面积为扇形的面积为 .2300例例1 1 如图，正三角形如图，正三角形ABCABC的边长为的边长为2 2，分别，分别以以A A、B B、C C为圆心为圆心,1,1为半径的圆两两相切为半径的圆两两相切于点于点O O1 1、O O2 2、O O3 3，求弧，求弧O O1 1O O2 2、弧弧O O2 2
7、O O3 3、弧弧O O3 3O O1 1围成的图形的面积围成的图形的面积S S（图中阴影部分）（图中阴影部分）.ABCO1O2O3例题解析例题解析变式：变式：若原题的条件不变，现再画若原题的条件不变，现再画ABCABC的内切圆的内切圆OO与与AA、BB、CC相交，相交，求其公共部分的面积（图中阴影部分）求其公共部分的面积（图中阴影部分）.OABCDOA=4m,OC=2.5m120o拓展：拓展：如图，把直角三角形如图，把直角三角形ABCABC的斜边的斜边ABAB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到使它转到A A2 2B B2 2C C2 2的位置上，设的位置上，设BCBC1 1，ACAC ，则顶点则顶点A A运动到运动到A A2 2的位置时，点的位置时，点A A经过的路线有经过的路线有多长？点多长？点A A经过的路线与直线所围成的图形的经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？面积有多大？.3 A C B A1 C2 B2 A2
