1、 1、直线与平面的位置关系有、直线与平面的位置关系有且只有哪几种且只有哪几种?知识回顾知识回顾2、直线与平面有几个公共点？、直线与平面有几个公共点？直线直线a和平面和平面 的位置关系：的位置关系：1.直线在平面内直线在平面内2.直线在平面外直线在平面外a 直线与平面相交直线与平面相交a=A直线与平面平行直线与平面平行a(直线上有两点在平面内直线上有两点在平面内)a 如图如图,长方体长方体ABCD-EFGH的的六个面中六个面中,与与AE 平行的平面有平行的平面有_与与AB平行的平面平行的平面有有_.面面BCGF,面面CDHG面面EFGH,面面CDHGHGEFDCAB 提出问题：提出问题：直线与平
2、面的位置关系中，直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。平行是一种非常重要的关系。怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？看课本看课本P54 “观察观察”P55:探究已知探究已知a,ab,bab 则则a 或或a=A设设a=A成立成立,则可过则可过A在平面在平面 内作内作cb,ab,ac但但a,c有公共点有公共点A,显然矛盾显然矛盾.故故a=A不可能成不可能成立立.cA 直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定 定理：平面外一条直线与此平定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。线与此平面平行。,/lmlm 若若且且/l则则
3、简记：线线平行，则线面平行。简记：线线平行，则线面平行。练：课本练：课本P55 练习练习1 例例1、空间四边形、空间四边形ABCD中中,E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点.求证求证:EF平面平面BCD。证明：连结证明：连结BD，在，在ABD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点 EFBDBA AC CD DF FE E又又 EF 平面平面BCD，BD 平面平面BCD，EF平面平面BCD（直线和平面平行判定（直线和平面平行判定定理）。定理）。空间四边形空间四边形ABCD,E,F,G,H分分别是别是AB,BC,CD,DA的中点的中点,连连AC、BD,AC与面与面EFGH的位置关系如
4、何的位置关系如何?为什么为什么?BD与面与面EFGH的位的位置关系如何置关系如何?为什么为什么?正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E为为DD1的中点的中点,请判断请判断BD1与平面与平面AEC的位置关系的位置关系,并给出证明并给出证明.O解解:BD1/面面AEC证明过程见下页证明过程见下页O证明过程为证明过程为:连结连结BD,交交AC于于O,再连结再连结EO.BDD1中中,E,O分别分别为为DD1,DB的中点的中点,EO/BD1EO 面面AEC,BD1 面面AEC,BD1/面面AEC 1 如果两条直线如果两条直线a与与b互相互相平行，且平行，且a平面平面，那么，那么b 与 平 面与
5、平 面 的 位 置 关 系的 位 置 关 系是是 b 或或b 2 已知已知a平面平面，b/平面平面，则则a、b位置关系可能位置关系可能是是 相交或平行或异面。相交或平行或异面。4已知已知a、b 异面，异面，a平面平面，则则b与与 的位置关系是（的位置关系是（）A.平行平行 B.相交相交 C.b D.不确不确定定3 已知已知ab，b ，则则a与与 的的位置位置 关系是（关系是（）A.平行平行 B.相交相交 C.不相交不相交 D.a CD判断判断:1 如果一条直线与平面内的一如果一条直线与平面内的一条直线平行条直线平行,则这条直线与平面则这条直线与平面平行平行.2.如果一条直线与平面内的无如果一条
6、直线与平面内的无数条直线平行数条直线平行,则这条直线与平则这条直线与平面平行面平行.错错错错判断判断:3 如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行,则则这条直线与平面内的无数条直这条直线与平面内的无数条直线平行线平行.对对错错4.如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行,则则这条直线与平面内的任何一条这条直线与平面内的任何一条直线平行直线平行.如图，如图，P是是ABC所在平面外一所在平面外一点，点，MPB，试过，试过AM作一平作一平面平行于面平行于BC，并说明画法的理，并说明画法的理论依据论依据.在平面在平面PBC内作内作MNBC，交，交PC于于N，连接连接AN，则，则BC平平面面AMN，理论依据是，理论依据是直线与平面平行的判直线与平面平行的判定定理定定理 N正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E在在AB1,F在在BD上上,且且B1E=BF.求证：求证：EF平面平面BB1C1C.证明：连接证明：连接AF并延长并延长交交BC于于P,连接连接B1P,ADBCAFDFPFBF1AFAEPFB E EF平面平面BB1C1C.EFB1P B1E=BFCBADC1D1B1A1EFP作业作业:课本课本P62 A3,A4 课本课本P69 B组组 1练习册练习册:P2122
