1、第第2课时集合的补集及综合运算课时集合的补集及综合运算第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。例如方程：在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。例如方程：的解集，的解集，在有理数范围内只有一个解在有理数范围内只有一个解2，即，即例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数。再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数。在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围在研究问题时
2、，我们经常需要确定研究对象的范围2(2)(3)0 xx2|(2)(3)0 xQxx2在实数范围内有三个解：在实数范围内有三个解：，即即2,3,32|(2)(3)0 xRxx 2,3,3栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念新 知 识新 知 识1全集全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集通常记作素，那么就称这个集合为全集通常记作U.栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念2补集补集自然自然语言语言对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中中_集集合合A的的_组组成
3、的集合称为集合成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的的补集，记补集，记作作_符号符号语言语言 UA_不属于不属于所有元素所有元素 UAx|xU，且，且x A图形图形语言语言栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念想一想想一想 UA一定是集合一定是集合U的子集吗？的子集吗？提示：提示：是是做一做做一做已知全集已知全集U0,1,2，且，且 UA2，则，则A_.答案：答案：0,1栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念典题例题典题例题 归纳方法归纳方法题型一补集的简单运算题型一补集的简单运算 设设Ux|5x2或或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求
4、，求 UA、UB.例例1【解解】在集合在集合U中，中，xZ，则，则x的值为的值为5，4，3，3，4，5，U5，4，3 ，3，4，5又又Ax|x22x1503，5，则则 UA5，4，3，4，UB5，4，5栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念可用可用Venn图表示图表示栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念【老师点评老师点评】根据补集定义，借助根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出图，可直观地求出补集此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助补集此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解；当集合中
5、元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1(1)已知全集已知全集UR，集合，集合Mx|1x3，则，则 UM()Ax|1x3Bx|1x3Cx|x3 Dx|x1或或x3选选C.栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念(2)已知全集已知全集U，集合，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合，则集合B_.U1,2,3,4,5,6,7 B2,3,5,7栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念法二：借助法二：借助Venn图，如图所示，图，如图所示，由图可知由图可知B2,3,5,7栏目栏目导引导引第
6、一章集合与函数概念第一章集合与函数概念题型二集合的交、并、补的综合运算题型二集合的交、并、补的综合运算 已知全集已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求，求 UA，UB，(UA)(UB)例例2栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念【解解】将集合将集合U、A、B分别表示在数轴分别表示在数轴上，如图所示上，如图所示则则 UAx|1x3；UBx|5x1，或，或1x3；法一：法一：(UA)(UB)x|1x3栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念法二：法二：ABx|5x1，(UA)(UB)U(AB)x|1x3栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与
7、函数概念【老师点评老师点评】(1)数轴与数轴与Venn图有同样的直观功效，图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解并、补运算时，经常借助数轴求解(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集要注意补集是全集的子集栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念题型三数形结合思想的应用题型三数形结合思想的应用 (本题满分本题满分12分分)已知集合已知集合Ax|4x2，集合，集合Bx|xa0(1)若若ABA，求，求a的取
8、值范围；的取值范围；(2)若全集若全集UR，且，且AUB，求，求a的取值范围的取值范围例例3栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念【思路点拨思路点拨】(1)由由ABA知知AB；(2)由由B求出求出 UB，再利，再利用数轴求解用数轴求解【解解】(1)Bx|xa，又，又ABA，所以，所以AB.2分分如图所示如图所示所以所以a4.6分分栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念(2)UBx|x2.12分分栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念【老师点评老师点评】对于这种含有参数的不等式的解集的运算对于这种含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，
9、通过观察尝试找出不等式解集的端点问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位置，然后列出不等式可能所处的位置，然后列出不等式(组组)，从而求得参数的值，从而求得参数的值或范围或范围栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念课堂练习课堂练习P P1111 练习练习4 4()2,4UAB ()()6UUAB 痧栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念方法技巧方法技巧1全集是相对于所研究问题而言的，求一个全集是相对于所研究问题而言的，求一个集合的补集离不开全集，任何一个元素一定集合的补集离不开全集，任何一个元素一定是全集中的元素是全集中的元素栏目栏目导
10、引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念2补集的性质补集的性质(1)UU ，U U；(2)AUAU，A UA ；(3)U(UA)A；(4)(UA)(UB)U(AB)；(5)(UA)(UB)U(AB)栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念作业布置作业布置1.1.书书P P1212 习题习题A A组组 9.10.B9.10.B组组4.4.2.2.优化设计优化设计P P11-1211-12栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1设全集设全集S1,2,3,4，且，且AxS|x25xm0，若，若 SA2,3
11、，则，则m_.解析：解析：S1,2,3,4，SA2,3，A1,4，即即1,4是方程是方程x25xm0的两根，的两根，由根与系数的关系可得：由根与系数的关系可得：m144.答案：答案：4栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念2已知全集已知全集U小于小于10的正整数的正整数，AU，BU，且，且(UA)B1,8，AB2,3，(UA)(UB)4,6,9(1)求集合求集合A与与B；(2)求求(RU)Z(AB)(其中其中R为实数集，为实数集，Z为整数集为整数集)栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念解：由解：由(UA)B1,8，知，知1B,8B；由由(UA)(UB)4,
12、6,9，知，知4,6,9 A，且，且4,6,9 B；由由AB2,3，知，知2,3是集合是集合A与与B的公共元素的公共元素因为因为U1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以，所以5,7A.画出画出Venn图，如图所示图，如图所示栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念(1)由图可知由图可知A2,3,5,7，B1,2,3,8(2)(RU)Z(AB)x|xR，且，且x2，x3栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念3已知全集已知全集U2,0,3a2，A2，a2a2，且，且 UA1，求实数，求实数a的值的值解：解：UA1，1 A，1U.3a21，且，且a2a20.由由3
13、a21，得，得a2.由由a2a20，得，得a2或或a1.a2，此时，此时U2,0，1，A2,0，符合题意符合题意栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念4集合集合Ax|1x1，Bx|xa(1)若若AB ，求，求a的取值范围；的取值范围；(2)若若ABx|x1，求，求a的取值范围的取值范围栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念解：解：(1)如图所示，如图所示，Ax|1x1，Bx|xa，且，且AB ，数轴上点数轴上点a在在1的左侧的左侧(含点含点1)a1.栏目栏目导引导引第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念(2)如图所示，如图所示，Ax|1x1，Bx|xa，且且ABx|x1，数轴上点数轴上点a在在1和和1之间之间(含点含点1，但不含点，但不含点1)，1a1.
