1、晋江市松熹中学 黄勤程ba弦：cRt 有一个角是有一个角是直角直角两个锐角的和为两个锐角的和为90勾股定理勾股定理:a2+b2=c2 温故知新温故知新有一个有一个直角直角两个锐角和为两个锐角和为9090边：边：?角角*(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(12)*(13)*(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你知道这是什么道理吗?他们用他们用13个等距离的结把一根绳子分个等距离的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住绳子段，一个工匠同时握住绳子的第的第1个结和第个结和第13
2、个结，两个助手分别握个结，两个助手分别握住第住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就会个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形得到一个直角三角形,其直角在第其直角在第4个结处个结处.你知道吗你知道吗动手实践动手实践试一试：试一试：试画出长度分别为如下数据的三角形，试画出长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3，b=4，c=5;(2)a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.是是不是不是是是3242=524262 826282=102最长边最长边c最长边最长边c10052100641086864543哪边对直角（填a或b或
3、c）直角三角形（填“是”或“不是”）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“”或“=”）最长边的平方两条较短的边的平方和最长边c较短边b较短边a三角形的形状三边关系三边的长2525成果展示成果展示 反之，反之，如果三角形的两条较短的如果三角形的两条较短的边的平方和边的平方和不等于不等于最长边的平方，那最长边的平方，那么这个三角形么这个三角形 直角三角形。直角三角形。通过我们动手实践结果填空：通过我们动手实践结果填空：三角形两条较短边（三角形两条较短边（a a、b b）的平方和与）的平方和与 最长边（最长边（c c）的平方满足）的平方满足_ _，那么这，那么这个三角形是直角三角形。个
4、三角形是直角三角形。所对的角是直角。所对的角是直角。a2+b2=c2 最长边最长边c 知识要点知识要点 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c有关系：有关系：，那么这个三角，那么这个三角形是形是直角三角形直角三角形.且边且边c所对的角为直所对的角为直角。角。a2+b2=c2勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。如果是，请指明哪一边所对的角是直角。(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=15，b=17，c=8(3)a=13，b=11，c=9;解解:(1)最
5、长边为最长边为25 a2+c2=72+242 =49+576=625b2=252=625 a2+c2=b2 以以7,25,24为边长的为边长的三角形是直角三角形三角形是直角三角形.边边b所对的角是直角。所对的角是直角。根据勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三判断一个三角形是否是直角三角形的关键步骤：角形的关键步骤：找找出最长边；出最长边；计算：计算：看两条较短的边的平看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是。最长边所如果相等，则是。最长边所对的角是直角。对的角是直角。如果不相等，则不是。如果不相等，则不是。课本课本1
6、14练习练习1,2牛刀小试牛刀小试例例2如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数是正整数,则则ABC是直角三角形是直角三角形 解：解：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。练习运用练习运用 一个零件的形状如左图所示，已知一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按按规定这个零件中规定这个零件中DBC也应该为直角。工人师
7、傅量得这也应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？DCBA13cm12cm3cm4cmDCBA在在RtABC中中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得由勾股定理得：2232345BCACAB2222512169BCBD2213169CD 222CBBDCDBCD是直角三角形，是直角三角形，DBC=90所以，这个零件符合要求。所以，这个零件符合要求。ABC“古埃及人画直角古埃及人画直角”的理论根据的理论根据.解：解：如图，设每两个结的距离为如图，设每两个结的距离为x（x0）则则AC=3x，BC=4x，AB=5x ABC是是 直角三角形直角三角形AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=25x2AB2=(5x)2 =25x2 AC2+BC2=AB23x4x5x课堂小结：课堂小结：一。通过本节课的学习同学们有哪些收获？一。通过本节课的学习同学们有哪些收获？1、勾股定理的逆定理的内容。、勾股定理的逆定理的内容。、应用该定理的基本步骤。、应用该定理的基本步骤。、判定一个三角形是直角三角形有哪、判定一个三角形是直角三角形有哪 些方法（从角、边两个方面来总结）。些方法（从角、边两个方面来总结）。、勾股定理与它的逆定理之间的关系。、勾股定理与它的逆定理之间的关系。二。你学到了数学思想方法有哪些？课外作业 导学案
