1、第一章三角形的证明第第 1 课课时时角平分线（一）角平分线（一）4角平分线角平分线1.下列关于三角形角平分线的说法错误的是 （）A.两角平分线交点在三角形内B.两角平分线交点在第三个角的平分线上C.两角平分线交点到三边距离相等D.两角平分线交点到三顶点距离相等2.如图1-4-1，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是 （）A.2 B.3 C.D.4课前预习课前预习DA3课前预习课前预习D3.如图1-4-2所示，若DEAB，DFAC，则对于1和2的大小关系下列说法正确的是（）A.一定相等 B.一定不相等C.当BD=CD时相等D.当DE=DF时相等课
2、堂讲练课堂讲练新知新知1 角平分线的性质定理角平分线的性质定理典型例题典型例题【例1】如图1-4-3，已知OD平分AOB，在OA，OB边上取OA=OB，P是OD上一点，PMBD，PNAD，垂足分别是点M，N 求证：PM=PN课堂讲练课堂讲练证明:OD平分AOB，1=2.在OBD和OAD中，OB=OA，1=2，OD=OD，OBDOAD（SAS）.3=4.PMBD，PNAD，PM=PN.【例2】如图1-4-5，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，AB=6，AC=4，若SABD=9，求SACD.课堂讲练课堂讲练解：DEAB，DFAC，AD平分BAC，DE=DF.SABD=9，
3、AB=6，DE=3.DF=3.AC=4，SACD=ACDF=6.21模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练证明：在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.BAD=CAD.又DEAB，DFAC，DE=DF.1.如图1-4-4，AB=AC，BD=CD，DEAB，点E为垂足，DFAC，点F为垂足，求证：DE=DF.课堂讲练课堂讲练2.如图1-4-6，在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求BCE的面积.解：如答图1-4-2,过点E作EFBC于点F.CD是AB边上的高，DEAB.BE平分ABC，DE=EF=2.BC=5，SBCE=BCEF=52=5.2121课
4、堂讲练课堂讲练新知新知2 角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的逆定理典型例题典型例题【例3】如图1-4-7，AP，CP分别是ABC的外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P.求证：BP为MBN的平分线.课堂讲练课堂讲练证明:如答图1-4-1，过点P作三边AB，AC，BC的垂线段PD，PF，PE.AP是ABC的外角MAC的平分线，PDAB，PFAC，PD=PF.同理可得PF=PE.PD=PE.BP为MBN的平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上）.3.如图1-4-8,BDAM于点D，CEAN于点E，BD,CE相交于点F，CFBF，求证：点F在A的平分线上.模拟演练模拟演练
5、课堂讲练课堂讲练证明：如答图1-4-3,连接AF.BDAM,CEAN,FDC=FEB=90.又CFD=BFE,CF=BF,CDFBEF（AAS）.FD=FE.BDAM,CEAN,CAFBAF.AF平分BAC,即点F在A的平分线上.1.如图1-4-9，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与AOB的平分线的交点课后作业课后作业新知新知1角平分线的性质定理角平分线的性质定理夯实基础夯实基础 D2.如图1-4-10，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离PE为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的
6、取值范围为 （）A.PN3B.PN3C.PN3D.PN3课后作业课后作业C3.如图1-4-11，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A.48 B.50 C.54 D.60课后作业课后作业C4.如图1-4-12，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长为_cm.课后作业课后作业15课后作业课后作业5.已知：如图1-4-13，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.课后作业课后作业证明：OC是
7、AOB的平分线，PDOA，PEOB，PD=PE.在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）.OD=OE.OC是AOB的平分线，DOF=EOF.在ODF和OEF中，ODFOEF（SAS）.DF=EF.课后作业课后作业新知新知2角平分线性质定理的逆定理角平分线性质定理的逆定理D6.如图1-4-14，AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE，CF交于点D，则以下结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上.正确的是 （）A.B.C.D.7.如图1-4-15，已知C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_.8.如图1-4-16，DEAB于点E，
8、DFAC于点F，若E=F，求证：AD是BAC的角平分线.课后作业课后作业4课后作业课后作业证明：DEAB，DFAC，D=CFD90.E=F，,RtRt（HL）.E=F.AD是BAC的角平分线.9.如图1-4-17,在ABC中，C=90,AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB.课后作业课后作业能力提升能力提升 证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC.在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB（HL）.CF=EB.（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CD=ED.在ADC和ADE中，
9、ADCADE（HL）.AC=AE.AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.课后作业课后作业10.如图1-4-18,已知AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E.如果OD=4 cm，求PE的长.课后作业课后作业解：如答图1-4-4，过点P作PFOB于点F.AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15.PDOA，DPO=AOP=15.BOC=DPO.PD=OD=4（cm）.AOB=30，PDOA，BDP=30.在RtPDF中，PF=PD=2（cm）.OC为角平分线，PEOA，PFOB，PE=PF.PE=PF=2（cm）.21
