1、定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形.矩形性质矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBDACB=90AD=BDCD=AB21四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形,轴轴对称图形对称图形思维体操思维体操HEFDCBA 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D，E E，F F，分别是，分别是BCBC、ACAC、ABAB边的中边的中点，点，AHBCAHBC于于H H，FD=8FD=8，则
2、，则HEHE82.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD木工师傅木工师傅(1)测量两组对边测量两组对边,发现两组对边分别相等发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗?矩形定义判定：矩形定义判定：2 2、要判定一个四边形是矩形只要说
3、明几个角是直角？、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？为什么？A AB BC CD D矩形的判定定理矩形的判定定理1 1：有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形.几何语言：几何语言：A=B=C=90A=B=C=90，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形1 1、命题、命题“矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？的逆命题是什么？合作学习合作学习请大家自己进行证明请大家自己进行证明有有三个角是直角三个角是直角的的四边形四边形是是矩形矩形ABCD已知：已知：在四边形在四边形ABCD中，中，A=B=C=90求证：求证：四边形四边形ABCD是矩形是
4、矩形证明：证明：A=B=C=90 A+B=180 B+C=180 ADBC，ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形四边形四边形ABCD中，中，A=B=C=90ABCD是矩形是矩形除除度量角度度量角度之外之外,木工师傅度量什木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?(1)(1)测量两组对边测量两组对边,发现两组对边分别相等发现两组对边分别相等;(2)(2)测量对角线，发现两条对角线相等测量对角线，发现两条对角线相等.对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。已知：已知：平
5、行四边形平行四边形ABCD，AC=BD。求证：求证：四边形四边形ABCD是矩形是矩形。ABCD证明证明:在平行四边形ABCD中，AB=CDBC=BC AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB判定定理2在在ABCD中，中，AC=BDABCD是矩形是矩形1.1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.3
6、.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题判断题选择题选择题 CD练练1 如果平行四边形四个内角的平分线能
7、够围成一如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCDGBC1/2ABC GCB1/2DCB例例2一张四边形纸板形状如图，一张四边形纸板形状如图，（）（）若要从这张纸板中剪出一个
8、平行四边形，并且若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？可怎样剪？四边形满足什么四边形满足什么情况下中点四边形情况下中点四边形为矩形？并说明理由为矩形？并说明理由解：解：分别取，分别取，的中点，的中点，可剪得中，可剪得中点四边形为平点四边形为平行四边形行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，DACB图1图2能能说说出你这节课的收获和体验让大家与出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形知识链：知识链：四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角
