1、运用公式法运用公式法 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法.(1)平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b整式乘法整式乘法将下面的多
2、项式分解因式将下面的多项式分解因式1)m-16 2)4x -9ym-16=m-4=(m+4)(m-4)a -b=(a +b)(a -b)4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a-1 (2)4x-mn(3)x -y 925116(4)9x+4解：解：1）16a-1=(4a)-1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2）4x-mn =(2x)-(mn)=（2x+mn)(2x-mn)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)(x+z)-(y+z)2)4(a+b)-25(a-c)3)4a-4a4)(x+y+z)-(x y
3、z)5)a-212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=2 x(2 y+2 z)=4 x(y+z)巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X+y B.4 x-(-y)C
4、.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)2a b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式很显然，我们可以运用以上这个公式来分
5、解因式了，我们把它称为来分解因式了，我们把它称为“完全完全平方公式平方公式”我们把以上两个式子叫做我们把以上两个式子叫做完全平完全平方式方式222aab b222aab b“头头”平方平方,“尾尾”平方平方,“头头”“尾尾”两倍中间放两倍中间放.判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾尾2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aab b222aab b下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222
6、2222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)22132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBAb a 将一个正方形的一角剪去一个小将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你能在正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？新拼接成一个特殊四边形吗？=a2-b2(a+b)(a-b)
