1、第4课时 角角边（AAS）2 2复习回顾复习回顾 通过上节课的学习我们知道，在通过上节课的学习我们知道，在ABC和和ABC中，中，如果：如果：B=B，BC=BC，_，那么那么ABC和和ABC全等全等.C=CABCABC思考：思考：如果把条件如果把条件“C=C”改成改成“A=A”，ABC还和还和ABC全等吗？全等吗？为什么？为什么？ABCABC动脑筋动脑筋推进新课推进新课如图，在如图，在ABC和和ABC中，如果中，如果A=A，B=B，BC=BC，那么那么ABC和和ABC全等吗？全等吗？ABCABC证明证明 在在ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，C=C.又又 BC=BC，B=B，ABC AB
2、C(ASA).分析：分析：ABC ABC.根据三角形内角和根据三角形内角和定理，可将上述条定理，可将上述条件 转 化 为 满 足件 转 化 为 满 足“ASA”的条件的条件.结论结论由此得到判定两个三角形全等的定理：由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等等的两个三角形全等.(可简写成可简写成“角角边角角边”或或“AAS”).”).角角角边定理角边定理归纳概括归纳概括“AAS”判定方法：判定方法：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为角形全等（简写为
3、“角角边角角边”或或“AAS”）几何语言：几何语言：在在ABC 和和 AB C中，中，B=B，C=C，AB=AB，ABC ABC（AAS）ABC|ABC|已知：如图，已知：如图，B=D，1=2.求证：求证：ABC ADC.例例5证明证明 1=2，ACB=ACD（等角的补角相等）（等角的补角相等）.在在ABC和和ADC中，中，B=D，AC=AC，ACB=ACD，ABC ADC（AAS）例例6 已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，在同一条直线上，ACFD，A=D，BF=EC.求证：求证：ABC DEF.证明证明 ACFD，ACB=DEF，BF=EC，BF+FC=EC+FC，即
4、即BC=EF.例例6 已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，在同一条直线上，ACFD，A=D，BF=EC.求证：求证：ABC DEF.在在ABC和和DEF中，中，A=D，BC=EF，ACB=DEF，ABC DEF（AAS）练习练习1.已知：如图，已知：如图，1=2，AD=AE.求证：求证：ADC AEB.证明证明 在在ADC和和AEB中，中，1=2，AD=AE，DAC=EAB（公共角），（公共角），ADC AEB（AAS）2.已知：在已知：在ABC中，中，ABC=ACB，BDAC于点于点D，CEAB 于点于点E.求证：求证：BD=CE.证明证明 BDAC，CEAB，CEB=
5、BDC=90，在在BCE和和CBD中，中，EBC=DCB，BC=CB，CEB=BDC，BCE BDC（AAS）BD=CE 巩固练习巩固练习1.如图，在如图，在ACD和和BDC中，中，AB，ACDBDC，则证明这两个三角形全等最直接的方法是则证明这两个三角形全等最直接的方法是_.“AAS”2.如图，已知如图，已知ABDCBD，若以，若以“AAS”为依据判定为依据判定ABD CBD，还需添加的一个条件是，还需添加的一个条件是_.A=C3.如图，点如图，点A，D，C在同一条直线上，在同一条直线上，ABEC，ACCE，BEDC.求证：求证：BCDE.证明证明 ABEC，A=DCE.在在ABC和和CDE
6、中，中，B=EDC，AC=CE，A=DCE，ABC CDE（AAS）BC=DE 4.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，BC，点，点D，E在边在边BC上，上，ADAE.（1）求证：）求证：ABD ACE；（2）若）若ADE60，AD6，BE8，求，求BD的长的长.（1）证明）证明 AD=AE，ADE=AED，ADB=AEC.在在ABD和和ACE中，中，ADB=AEC，AD=AE，B=C，ABD ACE（AAS）（2）解：）解：ADE60，ADAE，ADE为等边三角形为等边三角形.ADDE6.BDBEDE862.课后小结课后小结ABC|ABC|两角分别相等且其中一组等角的对边相两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等等的两个三角形全等.(可简写成可简写成“角角边角角边”或或“AAS”).”).课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
