1、课题：课题：3.1.1倾斜角和斜率倾斜角和斜率 普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学版）数学2说课流程教学内容分析教学内容分析教学目标分析教学目标分析 学生学情分析学生学情分析 教学策略分析教学策略分析 4123教学过程设计教学过程设计 51.倾斜角和斜率倾斜角和斜率是普通高中数学课程标准实验教科书是普通高中数学课程标准实验教科书（人教（人教A版）必修第三章第一节的内容。版）必修第三章第一节的内容。2.直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，不仅担负着开直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，不仅担负着开启全章的重任，更担负着开启解析几何的重任。启全章的重任，
2、更担负着开启解析几何的重任。3.在本课时的教学中不但要落实显性知识在本课时的教学中不但要落实显性知识倾斜角与斜率，倾斜角与斜率，更要落实隐性知识更要落实隐性知识几何问题代数化。几何问题代数化。4.倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直等都要用到这个概念的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直等都要用到这个概念；而斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重；而斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一。要概念之一。5.从宏观上说，倾斜角概念的形成是对倾斜程度（几何方向）从宏观上说，倾斜
3、角概念的形成是对倾斜程度（几何方向）的几何量化刻画过程，体现的是的几何量化刻画过程，体现的是化线为角化线为角的思想；而斜率的思想；而斜率则是倾斜角的代数刻画，是基于直线上点的坐标的代数刻画；则是倾斜角的代数刻画，是基于直线上点的坐标的代数刻画；斜率的计算公式则是对两种确定直线位置条件等价性的代数刻斜率的计算公式则是对两种确定直线位置条件等价性的代数刻画。画。教学内容分析教学内容分析教学内容分析 本节课内容实质上是研究确定平面直角坐标系上直线位研究确定平面直角坐标系上直线位置的两种等价条件及其基于点的坐标的代数刻画置的两种等价条件及其基于点的坐标的代数刻画这是数数学思想和数学思考层面上的教学重点
4、学思想和数学思考层面上的教学重点，而作为数学思考的结果知识点的教学重点知识点的教学重点是倾斜角和斜率的概念、斜率的计是倾斜角和斜率的概念、斜率的计算公式。算公式。突破重点的策略：突破重点的策略：通过设置问题情境和问题串，引导学生在解决问题的过程中自然的得到倾斜角、斜率的概念及斜率的计算公式。教学目标分析1 理解倾斜角和理解倾斜角和斜率的概念，在平斜率的概念，在平面直角坐标系中，面直角坐标系中，结合具体图形掌握结合具体图形掌握确定直线位置的要确定直线位置的要素素.经历用代数经历用代数方法刻画直线斜方法刻画直线斜率的过程，掌握率的过程，掌握过两点的斜率的过两点的斜率的计算公式，体会计算公式，体会分
5、类讨论的数学分类讨论的数学思想方法。思想方法。亲身经历倾斜亲身经历倾斜角和斜率的概念角和斜率的概念的形成过程，感的形成过程，感受数学概念、方受数学概念、方法及思想的起源法及思想的起源是自然的，并从是自然的，并从中体验探索的乐中体验探索的乐趣，增强学习数趣，增强学习数学的兴趣。学的兴趣。23学生学情分析函数函数 两点确定一条直线两点确定一条直线平面直角坐标系平面直角坐标系 前后知识间的联前后知识间的联系、理解系、理解 综合应用所学知综合应用所学知识的能力识的能力 自觉地把问题抽自觉地把问题抽象化的能力象化的能力有利条件有利条件一次函数图像一次函数图像锐角三角函数锐角三角函数存在欠缺存在欠缺 发现
6、和提出问题发现和提出问题的意识的意识学生学情分析教学难点：倾斜角与斜率的关系。教学难点：倾斜角与斜率的关系。突破难点的策略：突破难点的策略：通过类比坡度的概念、结合教具及几何画板通过类比坡度的概念、结合教具及几何画板，同时精心设计问题串，引导学生进行有序思考，让学生在解，同时精心设计问题串，引导学生进行有序思考，让学生在解决问题的同时不断发现以下结论：决问题的同时不断发现以下结论：o0o90倾斜角与斜率都可以来刻画直线的倾斜程度，倾斜角是几何量，斜率是代数量。斜率是倾斜角的正切值，倾斜角是锐角的直线的斜率为正值，倾斜角是钝角的直线的斜率为负值。并得到倾斜角是 直线的斜率为0，倾斜角是 直线的斜
7、率不存在。平面直角坐标系内，每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率。策略四策略四重视学习反思，重视学习反思，全面认识本节课全面认识本节课知识知识 策略一策略一创设情境，唤起创设情境，唤起新旧知识间的联新旧知识间的联系系 策略三策略三精心设计例题，精心设计例题，巩固所学知识巩固所学知识 策略二策略二设计问题串，引设计问题串，引导学生进行有序导学生进行有序思考思考 教学策略分析创设情境、引出问题创设情境、引出问题合作探究，形成知识合作探究，形成知识应用知识，巩固提高应用知识，巩固提高回顾总结回顾总结 深化知识深化知识 4123作业布置作业布置 5教学过程设计设计意图 引导学生回顾与直线有关的学
8、习经验与知识，并用数形结合的观点重新认识学习经验，并顺势介绍解析几何的主要思想方法。问题问题1：直线是几何中最基本的：直线是几何中最基本的图形之一，我们在平面几何中对图形之一，我们在平面几何中对它进行了哪些探究，获得了哪些它进行了哪些探究，获得了哪些知识？在平面直角坐标系中，直知识？在平面直角坐标系中，直线可以用什么式子表示？线可以用什么式子表示？创设情境、引出问题创设情境、引出问题xyAB.形AB.o数坐标系Text in here 引导学生体会引导学生体会生活中可以用生活中可以用“一点一点+方向方向”的方的方法认识和确定直法认识和确定直线的位置。线的位置。问题问题2:在激光表演中，各在激光
9、表演中，各种位置关系的光线构成美种位置关系的光线构成美丽的图案，在图丽的图案，在图1中的各中的各种直线中，你认为由什么种直线中，你认为由什么条件确定其位置呢？条件确定其位置呢？设计意图图图1问题问题3：那么怎么用数学的方法：那么怎么用数学的方法刻画直线的方向呢？刻画直线的方向呢？设计意图 开始了本节课的探究，明确了探究的目标。设计意图问题3：那么怎么用数学方法来刻画直线的方向呢？活动活动1：请你在平面直角坐标系中请你在平面直角坐标系中画出你认为可以刻画直线方向的那画出你认为可以刻画直线方向的那个角，并说说这个角的特征。个角，并说说这个角的特征。说明选择参照物x轴、y轴都可以，并且选哪个角都可以
10、刻画直线的方向，但从习惯、直观等角度我们规定：以x轴作为基准，用x轴正向与直线向上的方向所成的角来刻画直线的方向(倾斜程度)，从而得到倾斜角的概念。（二）合作探究，形成知识（二）合作探究，形成知识Py.oxy.PoxoPy.xy.oxy.oxoy.Px思考思考1：选直线与x轴所成的角还是选直线与y轴所成的角？思考思考2：该直线与x轴所成的四个角选哪一个呢？设计意图活动活动2：每人经过一点：每人经过一点P画直线，画直线，观察直线的倾斜角有几类？观察直线的倾斜角有几类？引导学生发现还有平行于x轴以及与x轴重合的直线，并规定：平行于x轴以及与x轴重合的直线的倾斜角为 ，进而引导学生得到倾斜角的取值范
11、围为 。y.Poy.Poy.Po)180,00设计意图 为后面获得斜率的概念提供了类比的对象。问题问题4：同学们都爬过坡吗？什：同学们都爬过坡吗？什么样的坡比较难爬？坡的陡缓程么样的坡比较难爬？坡的陡缓程度可以用什么来刻画？度可以用什么来刻画？思考：坡度与坡角是什么关系？思考：坡度与坡角是什么关系？前进量升高量坡度（比)坡角升高量前进量坡度是坡角的正切值。坡度是坡角的正切值。设计意图 引导学生提出“用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度”这样的猜想。问题问题5：如果把坡面抽象成一条直线，：如果把坡面抽象成一条直线，类比坡度与坡角的关系，请同学们类比坡度与坡角的关系，请同学们猜想下还可以用什么来刻
12、画直线的猜想下还可以用什么来刻画直线的方向（倾斜程度）？方向（倾斜程度）？我们的猜想正确吗？我们判断的依据是什么？如何判断？对于任意一个钝角对应的正切值是否唯一？引导学生得到每一个倾斜角都有唯一的正切值，因此可以用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度，从而得到斜率的定义以及可以用“一点+斜率”来确定直线的位置。tan-180tan）（为锐角时，当o课本课本P91标注：标注：设计意图 辨析倾斜角和斜率的概念。判断对错：判断对错：平面直角坐标系内，每条直线。平面直角坐标系内，每条直线都有斜率 设计意图 得到倾斜角和斜率的关系。问题问题6：倾斜角与斜率都可以刻：倾斜角与斜率都可以刻画直线的倾斜程度画直
13、线的倾斜程度(方向方向)，它们，它们的区别是什么？的区别是什么？探究：倾斜角的大小和斜率的正负之探究：倾斜角的大小和斜率的正负之间的关系。间的关系。引导学生从数与形的角度来观察，进而得到倾斜角是几何量，斜率是代数量。设计意图问题问题7：请同学们总结，在平面：请同学们总结，在平面直角坐标系中，确定一条直线的直角坐标系中，确定一条直线的要素是什么？要素是什么？引导学生发现“两点”、“一点+倾斜角”、“一点+斜率”都可以确定直线的位置,因此它们是等价的.设计意图问题问题8：两点确定一条直线”与“一点+斜率”也可确定一条直线是等价的，那么知道直线上不同的两点的坐标，能确定该直线的斜率吗？获得斜率公式。
14、设计意图 活动活动3：请同学们根据倾斜角将直线分类，并将其画出来。y.Poy.Poy.PoyPo 为学生提供探究的入手点.设计意图 活动活动4：请同学们将两点：请同学们将两点 和和 标在上面四个图中。标在上面四个图中。.yo.),(222yxP),(111yxPy.o.),(222yxP),(111yxP.),(111yxP),(222yxPy.o.),(111yxP),(222yxPyo.),(111yxP),(222yxP.yo),(222yxP),(111yxP 获得斜率公式。),(111yxP),(222yxP设计意图 活动活动5：分别求出这四种情况下：分别求出这四种情况下直线的斜率直
15、线的斜率.yo.),(222yxP),(111yxPy.o.),(222yxP),(111yxP.),(111yxP),(222yxPy.o.),(111yxP),(222yxP1212xxyyk1212xxyyk2121xxyyk2121xxyyk1212xxyyk的一致性与2121xxyyk.),),(222111的顺序无关（和两点与引导学生发现斜率yxPyxPk设计意图 yo.),(111yxP),(222yxP.yo),(222yxP),(111yxP.21yy.21xx.得到平行于得到平行于x轴轴或与或与x轴重合的直轴重合的直线的斜率也适用于线的斜率也适用于该公式，而平行于该公式，而
16、平行于y轴或与轴或与y轴重合的轴重合的直线的斜率不适用直线的斜率不适用于该公式于该公式,从而得从而得到过两点的直线的到过两点的直线的斜率公式。斜率公式。设计意图 已知直线上的两点判断倾斜角的范围，采用斜率为中介，实现了数（直线上的点的坐标）到形（直线的倾斜角）的转化 例1如图，已知 、，求直线 、的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？)2,3(A)1,4(B)1,0(CABBCAC例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2及3的直线 ，及 .1l2l3l4l 已知直线上一点及斜率画直线，就是把“一点+方向”确定直线转化为“两点确定一条直线”，体会它们的等价性。（三）
17、应用知识，巩固提高（三）应用知识，巩固提高设计意图 通过对所学内容进行小结，使学生对本节内容有一个更全面的认识。另外设置的开放性问题，可以让学生畅所欲言，从不同角度交流本节学习的心得。（四）回顾总结（四）回顾总结 深化知识深化知识问题1：本节课主要探究了什么概念知识？问题2：本节课主要用了哪些数学思想方法？问题问题3：我们从哪个角度认识了直线？与：我们从哪个角度认识了直线？与之前对直线的认识有什么新的突破之前对直线的认识有什么新的突破?问题问题4：你在本节课哪些地方体会到坐标：你在本节课哪些地方体会到坐标法的思想方法？法的思想方法？设计意图 安排一组教材上的习题，使学生继续加深对倾斜角和斜率及斜率的计算公式的理解。让学生交流学习经验，养成反思总结的学习习惯。课后习题1、2、3、4，并把你在做题过程中发现的问题、困惑及经验反馈给老师。（五）作业布置（五）作业布置
