1、本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章总结提升本章总结提升9090(或直角或直角)180180(或平角或平角)相等相等 相等相等 相等相等 本章总结提升本章总结提升相等相等 相等相等 互补互补 相等相等 相等相等 互补互补 整合拓展创新整合拓展创新本章总结提升本章总结提升 类型之一与相交线有关角类型之一与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂对顶角、互余、互补、垂直直)的计算的计算 例例1 1如图如图2 2T T1 1，直线，直线BCBC，DEDE交于交于O O点，点，OAOA，OFOF为射线，为射线，AOOBAOOB，OFOF平分平分COECOE，COFCOFBODB
2、OD5151.求求AODAOD的度数的度数 图图2 2T T1 1本章总结提升本章总结提升 解析解析 欲求欲求AODAOD的度数，由于的度数，由于AOBAOB9090，所以关键是，所以关键是求求BOD.BOD.由图可知由图可知BODBOD与与EOCEOC为对顶角，又为对顶角，又OFOF平分平分COECOE，故，故BODBOD2COF2COF，再结合，再结合COFCOFBODBOD5151可求解可求解BOD.BOD.本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升点析点析 两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通
3、常与其它角之间存在一定的等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决本章总结提升本章总结提升 类型二与平行线性质、判定有关的计算与说理题类型二与平行线性质、判定有关的计算与说理题 例例2 220142014沈阳沈阳 如图如图2 2T T2 2，直线，直线abab，直线，直线l l与与a a相
4、相交于点交于点P P，与直线，与直线b b相交于点相交于点Q Q，PMlPMl于点于点P P，若，若1 15050，则，则2 2_ 图图2 2T T2 2答案答案 40本章总结提升本章总结提升 解析解析 如图如图2 2T T3 3，首先根据平行线的性质求出，首先根据平行线的性质求出11的度的度数，然后再结合平角的概念求出数，然后再结合平角的概念求出22的度数的度数abab，11335050.PMl.PMl，449090.4.42233180180，22180180909050504040.图图2 2T T3 3 本章总结提升本章总结提升点析点析平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平平行
5、线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补反过来可得平行行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 本章总结提升本章总结提升例例3 3如图如图2T3所示，所示，1C，24，FGBC于点于点G.(1)2与与3是否相等？试判断并说明理由是否相等？试判断并说明理由(2)AD与与BC是否互相垂直？试判断并说明理由是否互相垂直？试判断并说明理由图图2 2T T3 3本章总结提升本章总结提升解
6、析解析(1)由平行线的性质结合由平行线的性质结合1C可知可知23；(2)由由(1)的结论及已知的结论及已知24即可判定即可判定ADFG，进而可得出，进而可得出AD与与BC的垂直关系的垂直关系本章总结提升本章总结提升解：解：(1)23.理由如下：理由如下：因为因为1C，所以所以EDAC，所以，所以23.(2)ADBC.理由如下：理由如下：由由(1)知知23.又因为又因为24，所以，所以34.所以所以ADFG.因为因为FGBC，所以，所以ADBC.本章总结提升本章总结提升 点析点析 借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两线平行，平行线的性质是指由两
7、条直线的平行推出角之间关系线平行，平行线的性质是指由两条直线的平行推出角之间关系解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系这角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法本章总结提升本章总结提升 类型三平行线知识的简单应用类型三平行线知识的简单应用 例例4 4一
8、条公路两次转弯后又回到原来的方向一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即即ABCDABCD，如，如图图2 2T T5 5所示所示)，如果第一次转弯时的，如果第一次转弯时的B B140140，那么，那么C C应应是是()A A140140 B B4040 C C100100 D D180180图图2 2T T5 5本章总结提升本章总结提升 解析解析 A A因为因为C C与与B B是内错角，又因为是内错角，又因为ABCDABCD，故，故C CB B140140，故选，故选A A.点析点析 这是平行线性质的简单应用这类题的设计情境较新这是平行线性质的简单应用这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识
9、解决实际问题的能力，体现了数学与颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系生活的密切联系本章总结提升本章总结提升 类型四尺规作图类型四尺规作图 例例5 5如图如图2 2T T6 6所示，已知所示，已知，求作，求作AOBAOB，使，使AOBAOB2.2.图图2 2T T6 6本章总结提升本章总结提升解：解：作法：作法：(1)(1)作射线作射线OAOA；(2)(2)以射线以射线OAOA为一边作为一边作AOCAOC；(3)(3)以以O O为顶点，以射线为顶点，以射线OCOC为一边，在为一边，在AOCAOC的外部作的外部作BOCBOC.则则AOBAOB就是所求作的角如图就是
10、所求作的角如图2 2T T7 7所示所示图图2T7 本章总结提升本章总结提升 点析点析 本题中两次运用基本作图本题中两次运用基本作图作一个角等于已知角作一个角等于已知角若继续以若继续以OBOB边在外部作边在外部作BODBOD，可得，可得AODAOD3.3.本章总结提升本章总结提升 点析点析 本题中两次运用基本作图本题中两次运用基本作图作一个角等于已知角作一个角等于已知角若继续以若继续以OBOB边在外部作边在外部作BODBOD，可得，可得AODAOD3.3.本章总结提升本章总结提升 类型五分类讨论思想类型五分类讨论思想 例例6 6已知已知AOCAOC9090，AOCAOBAOCAOB3232，求
11、，求BOCBOC的的度数度数 解析解析 AOB可能在可能在AOC的外部，也可能在的外部，也可能在AOC的内的内部，需分类讨论部，需分类讨论本章总结提升本章总结提升解：如图解：如图2 2T T8 8所示所示因为因为AOCAOC9090，AOCAOBAOCAOB3232，所以所以AOBAOB6060.当当AOBAOB在在AOCAOC的内部时的内部时(如图如图2 2T T8 8所示所示)，BOCBOCAOCAOCAOBAOB909060603030；当当AOBAOB在在AOCAOC的外部时的外部时(如图如图2 2T T8 8所示所示)，BOCBOCAOCAOCAOBAOB90906060150150.所以所以BOCBOC的度数为的度数为3030或或150150.本章总结提升本章总结提升图图2 2T T8 8本章总结提升本章总结提升点析点析分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能情况，分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，要遵循的规则是不重复、不遗漏任得出各种情况下相应的结论，要遵循的规则是不重复、不遗漏任何一种可能的情况，每种可能情况都要按照同一标准进行讨论何一种可能的情况，每种可能情况都要按照同一标准进行讨论
