1、第一章第一章 有理数有理数1.2 1.2 有理数有理数第第4 4课时课时 绝对值绝对值绝对值绝对值 的定义和性质的定义和性质1课堂讲解课堂讲解u绝对值的定义绝对值的定义u绝对值的性质绝对值的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升旧知回顾旧知回顾1、什么是数轴？、什么是数轴？数轴是规定了数轴是规定了原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度的直线的直线0 1 2-1-22、什么是相反数？、什么是相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.规定：规定：0的相反数是的相反数是0.数轴的三数轴的三要素要素1知识点知识点绝对值的定义
2、绝对值的定义知知1 1导导 两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达，到达A，B两处两处(下图下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.知知1 1导导0 1 2 3 4-1-2-3大象距原点几大象距原点几个单位长度个单位长度?两只小狗分别距原点两只小狗分别距原点几个单位长度？几个单位长度？观察下图，回答问题：观察下图，回答问题：知知1 1讲讲 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫的点与原点的距离叫做数做数a的的绝对值绝对值，记作，
3、记作|a|.(这里的数这里的数a可以是可以是正数、负数和正数、负数和0).定义定义知知1 1讲讲1.几何定义几何定义：一般地，数轴上表示数：一般地，数轴上表示数a的点与的点与原点原点的距的距 离叫做数离叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作2.代数定义代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0；任意一个；任意一个 数的绝对值为唯一非负数数的绝对值为唯一非负数 用式子表示为：用式子表示为：.a0000.a aaaaa （）；（）；（）导引：导引：知知1 1讲讲 例例1 写出下列各数的绝对值：
4、写出下列各数的绝对值：，0，4.5，5.32150 0 4是是正正数数，它它的的绝绝对对值值是是它它本本身身；的的绝绝对对值值是是，1321543134.5522，都都是是负负数数，它它们们的的绝绝对对值值是是它它们们的的相相反反数数.知知1 1讲讲15153311;00;33;442222解解：4.54.5;55.总总 结结知知1 1讲讲求一个数的绝对值的方法求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必：去掉绝对值符号时，必须按照须按照“先判后去先判后去”的原则，先判断这个数是正数、的原则，先判断这个数是正数、0或或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之负数，再根据绝对值的意义去掉绝对
5、值符号，总之要确要确保其结果为非负数保其结果为非负数且只有一个且只有一个知知1 1讲讲 例例2 中考中考镇江镇江已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是4，则这，则这 个数是个数是_ 所以绝对值等于所以绝对值等于4的数有的数有 44444因因为为，：导导引引，两个两个 总总 结结知知1 1讲讲 直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果|x|a (a0)，则，则xa.1(中考中考连云港连云港)数轴上表示数轴上表示2的点与原点的距离是的点与原点的距离是 _知知1 1练练
6、2(中考中考恩施州恩施州)5的绝对值是的绝对值是()A5 B C.D515152D3(中考中考东营东营)的相反数是的相反数是()A.B C3 D3知知1 1练练1313134下列说法正确的是下列说法正确的是()A|3|是求是求3的相反数的相反数 B|3|表示的意义是数轴上表示表示的意义是数轴上表示3的点到原点的的点到原点的 距离距离 C|3|的意义是表示的意义是表示3的点到原点的距离是的点到原点的距离是3 D以上都不对以上都不对BB2知识点知识点绝对值的性质绝对值的性质知知2 2讲讲想一想：想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-132
7、1原点原点3到原点的距离是到原点的距离是3+3到原点的距离是到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.知知2 2讲讲1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.即即 （1）如果）如果a0，那么，那么 （3）如果）如果a0，那么，那么2.非负性非负性：任何有理数的绝对值都是：任何有理数的绝对值都是非负数非负数，即，即=aa；=0a；=.aa0.a （2）如果）如果a=0，那么，那么知知2 2讲讲 例例3 下列各式中无论下列各式中无论m为何值，一定是正数的是为何值
8、，一定是正数的是 ()A.B.C.1 D.(m)不符合题意；选项不符合题意；选项D中中(m)CA0B选选项项 中中当当 时时，不不符符合合题题意意；导导引引选选项项：中中当当mm m显然不符合题意；选项显然不符合题意；选项C中，因为中，因为110 时时，m0 ，m11 所所以以，符符合合题题意意mm1mm知知2 2讲讲例例4 已知已知 ，求，求x与与y的相反数的相反数.40 任任何何一一个个数数的的绝绝对对值值都都是是非非负负数数，所所以以，解解析析：x20.4=02=0.由由题题意意知知，解解方方程程求求出出yxy与与 的的值值，再再求求这这两两个个数数的的相相反反数数即即可可.xy42=0
9、 xy42=0因因为为 ，解解：xy4=02=0=4=2.所所以以，所所以以，xyxy 4 2.所所以以的的相相反反数数为为，的的相相反反数数为为xy总总 结结知知2 2讲讲 本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，该性质可巧记为该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非，可以推广为：如果几个非 负数的和为负数的和为0，那么这几个，那么这几个非负数均为非负数均为0.知知2 2讲讲例例5 已知已知 ，求，求a、b的值的值.|2|1|2|0 因因为为和和都都是是非非负负数数，所所以以，导导引引：aba|1|0|2|1|0 2 0 ，又又
10、 ，所所以以 ，baba1 0.b21=0 ab201 0 解解根根据据题题意意可可知知：，：ab2 1.所所以以：，ab总总 结结知知2 2讲讲若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.1绝对值最小的数是绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数；绝对值最小的负整数 是是_知知2 2练练2 如果如果|b1|0，那么，那么ab()A B.C.D112a1212320 1C3写出下列各式的值，并回答问题写出下列各式的值，并回答问题知知2 2练练 2_ 2.5=_=_322_2.5=_=_33 _0 _0 _1 15=15=_0.，；，；由由以以上上可可以以看看出出：当
11、当是是正正数数时时，；当当 是是负负数数时时，；当当 为为任任意意有有理理数数时时，aaaaaa152.5152.523234 (中考中考娄底娄底)若若|a1|a1，则，则a的取值范围是的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1知知2 2练练5 (中考中考威海威海)检验检验4个工件，其中超过标准质量的克数个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是角度看，最接近标准的工件是()A2 B3 C3 D5AA (1)正数、负数的绝对值是正数；正数、负数的绝对值是正数；(2)0的绝对值是的绝对值是0，0是绝对值最小的数；是绝对值最小的数；(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数它们互为相反数
