1、26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 九年级数学下（RJ） 教学课件 26.1.1 反比例函数 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 学习目标 导入新课导入新课 情境引入 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台 灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大， 灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越
2、多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？ 为什么？ 讲授新课讲授新课 反比例函数的概念 一 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 1463 .v t (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变
3、化而变化. 4 1.68 10 .S n 1000 .y x 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？ 问题： 1463 v t ， 1000 y x ， 4 1.68 10 .S n 都具有 的形式，其中 是常数 分式 分子 (k为常数，k 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 一般地，形如 k y x 反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范 围是什么？ k y x 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反 比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，
4、t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 1463 v t 反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式 表示，还有没有其他表达方式？ k y x 想一想： 反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0) k y x ， 1 ykx ， .xyk 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 1 3yx 3 x y 1 11 y x 31yx 2 1 y x 是， 1 11 k 例1 已知函数 是反比例函数， 求 m 的值. 2 2233 21 mm ymmx 典例精析 所以 2m2 + 3m3=1， 2m2
5、 + m10. 解得 m =2. 解：因为 是反比例函数， 2 2233 21 mm ymmx 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为1，且系数不等于0. 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . (2)(1)kk y x 1. 当m= 时， 是反比例函数. 2 2 m yx k2 且 k1 1 练一练 确定反比例函数的解析式 二 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 . 把 x=2 和 y=6
6、 代入上式，就可求出常数 k 的值. k y x 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 k y x 6. 2 k 解得 k =12. 因此 12 .y x (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 12 y x 12 3. 4 y 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式， 将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系 数； 写出反比例函数解析式. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2)
7、 当 x = 7 时，求 y 的值 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 1 k y x 所以有 ，解得 k =16，因此 . 4 3 1 k 16 1 y x (2) 当 x = 7 时， 16 2. 71 y 练一练 建立简单的反比例函数模型 三 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当 v=100 时，f =40.
8、所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80， k f v 80. 50 k 解得 k =4000. 因此 4000 .f v 所以 例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两 条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半， 所以 1 180. 2 ABCD Sxy 菱形 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 360 y x A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
9、( ) A 1 2 y x 2 1 y x 1 2 y x 1 1y x 当堂练习当堂练习 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； 用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .
10、(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 . 1m y x m 1 2m m y x m 0 且 m 2 2 1 2 mm m y x m = 1 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =4， k y x 4. 3 k 解得 k =12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 12 .y x 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得 12 y x 12 6. x 解得 x =2. 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间
11、，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t0) 1000 v t (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？ 1254085 ( m/min ) 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t25 时， ； 1000 40 25 v 当 t8 时， . 1000 125 8 v 能力提升： 6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2
12、与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求： (1) y 关于 x 的关系式； 解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)， 2 2 1 k y x 则 . 2 1 1 1 k ykx x x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1， 3=k1+k2 ， 2 1 1 2 k ， k1=1，k2=2. 2 1. 1 yx x (2) 当 x = 时，y 的值. 1 2 解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 1 2 11 . 2 课堂小结课堂小结 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反 比 例 函 数
