1、2021-2022学年山西省太原市小店区现代双语学校南校九年级（下）开学数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，比-5小的数是()A. -3B. 0C. 6D. -72. 如图所示组合休的主视图为()A. B. C. D. 3. 党的十八大以来，中国铁路建设者途山开路，遇水架桥，我国铁路运营里程增长约5.3万千米，累计发送旅客243亿人次数据“243亿”用科学记数法表示为()A. 243108B. 24.3109C. 2.431010D. 0.24310114. 下列运算正确的是()A. (-3)2=3B.
2、 -(12ab2)3=-16a3b6C. a6a3=a2D. (a+b)2=a2+b25. 二元一次方程组3x+2y=123x-y=3的解为()A. x=2y=3B. x=4y=9C. x=3y=2D. x=4y=26. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB/CD，CG/EF，BAG=150，AGC=80，则DEF的度数为()A. 110B. 120C. 130D. 1407. 运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤某运动鞋品牌店试销一种新款刀革鞋，试销期间销售情况如表，该品
3、牌店店主再次进货时应参考的是试销期间听售出鞋的尺码的()鞋的尺码/cm2424.52525.52626.5销售量/双38161062A. 平均数B. 众数C. 中数D. 方差8. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为()A. 13mB. 25mC. 32512mD. 156m9. 如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于O，则ABAE的值为()A. 63B. 32C. 62D. 2310. 板球是以击球、投球和接球为主的
4、运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y=-132x2+14x+1，则板球运行中离地面的最大高度为()A. 1B. 32C. 83D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：9m2-25=_12. 如图是一张菱形纸板ABCD，E，F，G，H分别是各边中点将一个飞镖随机投掷到菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为_13. 随着人们生活水平的提高，豆浆机已经进入许多家庭，而新鲜的豆浆
5、也成了餐桌上的必需品豆浆机采用微电脑控制，实现了预热，打浆、煮浆和延时熬煮过程的全部自动化，特别是增设了“文火熬煮”的处理程序，便豆浆的营养更加丰富，口感更加香泽某品牌豆浆机的进价为500元，若店长计划按标价的七五折出售，但仍要保持利润率不低于5%，则标价最低应为_元14. 在平面直角坐标系中，将正方形OMBC从如图1所示的位置开始绕点O按逆时针方向旋转一定角度得到如图2所示位置的正方形OABC.若点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为_15. 如图，在RtABC中，BAC=90，AC=3，AB=4，D为BC边上一点，连接AD.将ABD沿AD折叠得到ABD，AB交BC于点E.若BDBC，则BD的
6、长为_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题10.0分)(1)计算：|-12|+(-12)-1+(3-)0-232；(2)先化简，再求值(1-1m-2)m2-6m+9m2-2m，其中m=-117. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为-2(1)求k的值，并直接写出点B的坐标；(2)根据图象，请直接写出-3x14时x的取值范围；(3)若在反比例函数y=太的图象上有一点P，且它的纵坐标为2，过点P作x轴的平行线，与正比例函数y=-3x的图象交
7、于点Q，连接BP，求BPQ的面积18. (本小题8.0分)【问题背景】勾股定理是重要的数学定理，它有很多种证明方法【定理表述】(1)用文字语言叙述勾股定理的内容：_【定理证明】(2)以图1中的直角三角形为基础，延长BE到点C，使CE=a，过点C作：CDCE，使CD=b，连接DE，AD(如图2)，则AEDE，AD=2c，四边形ABCD是以a为底、(a+b)为高的直角梯形，请利用图2证明勾股定理【定理应用】(3)当ab时，利用图2，可以证明a+b2c.证明步骤如下：如图3，过点A作AFCD于点F，则AFAD，AFC=90，又，ABC=BCF=90，四边形ABCF为_，AF=_，BC_AD，又BC=
8、a+b，AD=2c，a+b2c.19. (本小题8.0分)中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示：请根据图中信息，解答下列问题：(1)将统计图巾“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是_
9、万台(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余部分完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从巾任意抽取一张，不放回，再抽取一张请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率20. (本小题7.0分)如图，O与AEF的边AF相切于点B，边EF相交于点C，且AB=OC，EOC=45，连接BC(1)试说明四边形OABC的形状，并说明理由(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积21. (本小题8.0分)大豆通称“黄豆”，是我国重要的粮食作物之一，含有丰富的植物蛋白，已有五千年的栽培历史，古称“菽”，我国东北
10、为主产区根据有关规定政府鼓励农民种植大豆，一亩地每年补贴300元经预测，今年我省大豆试验田平均亩产量约800kg，市场销售价为每千克2.5元，除种子、播种、施肥、浇水、收割等成本(随种植亩数的变化而变化)之外，种植一亩大豆的净利润可达到1800元(1)种植一亩大豆的成本需要_元(2)某农场共有15亩试验田，计划种植大豆和蔬菜，根据去年种植大豆的经验，按种植一亩大豆的成本来计算，每多种植1亩，每亩的成本会减少20元若今年该农场计划种植大豆的成本投入为3200元，则该农场计划种植多少亩大豆？22. (本小题12.0分)综合与实践如图1，有两个大小不同的矩形纸片ABCD和EFGH互相重叠，其中点A，
11、C分别落在边EF，EH上，点D与点E重合实践操作：操作一：如图2，将矩形纸片ABCD沿FE方向平移，使E为AD的中点，BC与EH相交于点O操作二：如图3，在图2的基础上，将矩形纸片EFGH以点E为旋转中心按逆时针方向旋转，记旋转角为(90)，EF，EH分别与射线AB，BC相交于点M，N问题解决：(1)若在图2中，连接BE，OD，求证：四边形BEDO是平行四边形(2)如图3，在操作二的旋转过程中，当045，且AD=2AB时，点M，N分别在线段AB，BC上求证：EM=EN(3)在操作二的旋转过程中，当450)时，请在图4中画出图形，并直接写出EM与EN的数量关系23. (本小题14.0分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+32x+e与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，函数y=34x+c经过点D，与x轴交于点C，其中点A，C的坐标分别为(-3,0)，(-8,0)(1)求a，c的值和点B的坐标(2)试探究：在直线CD上是否存在点P，使PAB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)设E是抛物线上的一个动点，F是平面直角坐标系中x轴上方的一个点，若以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积等于ABD的面积，请直接写出符合条件的点E的坐标9
