1、2021-2022学年广东省惠州一中九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 下列事件中，是必然事件的是()A. 掷两次般子，点数和为10B. 一元二次方程有两个相等的实数根C. 相似三角形对应高的比等于相似比D. 汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯2. 若反比例函数y=kx(k0)的图象经过点P(2,5)，则下列各点在这个函数图象上的是()A. (-5,-2)B. (5,-2)C. (2,-5)D. (-2,5)3. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，BCA约为39，则该楼梯的高度AB可表示为()A. 3.5sin39B. 3.5cos39C.
2、 3.5tan39D. 3.5cos394. 已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A. 12.5cmB. 25cmC. 50cmD. 75cm5. 如图，正五边形ABCDE内接于O，则CBD的度数是()A. 30B. 36C. 60D. 726. 已知点A(2,y1)、B(3,y2)、C(-1,y3)均在抛物线y=ax2-4ax+c(a0)上，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y1y3D. y2y30)的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为_13
3、. 如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处如果ABBD，CDBD，AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_米14. 如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则cosOAB=_15. 如图，已知P的半径为1，圆心P在抛物线y=-12x2+1上运动，当P与x轴相切时，圆心P的横坐标为_16. 已知：矩形ABCD的长AB=8，宽AD=6，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(AA,BB)，顶点A所经过的路线的长等于_17. 如图，在矩
4、形ABCD中，AB=2，BC=4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP=m(0kx的解集23. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BFBD交DE的延长线于点F，且EF=DE(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)DF交AB于点G，若OD2=OEOA，求证：DFAG=AEBD24. 已知ABC内接于O，BD为O的直径，连接AD，AC与BD交于点E(1)如图1，求证：ABD+ACB=90；(2)如图2，过点A作AGBC，垂足为点G，AG交BD于点F，若EF=ED，求证：AB=BC；(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线于点H，交O于点P
5、，连接BH，若BHP=45，CH=6，求线段BH的长25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-23x2-223x+2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(1)求A、C两点的坐标；(2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上(不与A、C重合)的一动点，过点P作PDAC交AC于点D，PEx轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移33个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y对称轴上一点，在新抛物线y上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由7
