1、1.什么是平行线？什么是平行线？2.平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法平行线的判定方法同位角相等，同位角相等，两直线平行。两直线平行。内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行。两直线平行。这些判定方法这些判定方法先知道先知道什么，什么，后知道后知道什么？什么？如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的线所截而成的8个角会有什么关系呢？个角会有什么关系呢？5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质人教版七年级数学 下册1 1掌握平行线的性质，会运用两条掌握平
2、行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补直线是平行关系判断角相等或互补。2 2能够根据平行线的性质进行简单能够根据平行线的性质进行简单的推理的推理。3.3.运用平行线的性质和判定进行简单运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。的推理和计算。两直线平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考 通过上题可知平行线的判定方法是什么？探究 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?活动 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角1234度数角5678度数b12ac567834一、平行
3、线的基本性质1目标导学一：平行线的性质观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.相等b12ac567834abd 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等）ab（已知）应用格式:归纳 如图，已知如图，已知ab，那么那么 2 2与与 4 4有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？b1 12 2ac4 4解：解：ab
4、（已知）（已知）,1=1=2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.1+1+4=1804=180（邻补角定义）（邻补角定义）,2+2+4=1804=180（等量代换）（等量代换）.精典例题思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的基本性质2 如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?解解ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).b12ac3思考两直线平行，
5、内错角相等两直线平行，内错角相等.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3ABD=BDC（两直线平行，内错角相等）证明：ABCD（已知）AEBD（已知）BDC=E（两直线平行，同位角相等）ABD=E（等量代换）如图，已知：ABCD，AEBD，试说明ABD=E.精典例题如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角B是142o，第二次拐的角C是多少度？为什么？BC即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角B是142o，第二次拐的角C是多少度？为什么？
6、BC答：C=142o 即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角B是142o，第二次拐的角C是多少度？为什么？BC答：C=142o 因为拐弯前后的两条路互相平行，B和C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，C=B=142o即学即练如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角的性质）,2+4=180（等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的基本性质3两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角
7、互补.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4例：如图，梯形ABCD中，AB/CD，D=()A.120B.135C.145D.155 B精典例题例：如图,AB/CD，AD/BC.求证:A=C.证明：证明：AB/CD(已知已知)，A+D=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).AD/BC(已知已知)，C+D=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).A=C(同角的补角相等同角的补角相等).即学即练图形图形已知已知结果结果结论结论同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角两直线平行两直线平行同旁内
8、角互补同旁内角互补122324）abababccca/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b21=23=24+2=1800知识归纳你能你能区别区别平行线的判定与性质吗？平行线的判定与性质吗？四、平行线的判定与性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。你能你能区别区别平行线的判定与性质吗？平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定判定你能你能区别区别平行线的判定与性质吗？平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定判定你能你能区别区别平行线的判定与性质吗？平行线的判定与性质吗？同位
9、角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定判定性质性质你能你能区别区别平行线的判定与性质吗？平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定判定性质性质平行线的判定判定是先先知道角相等或互知道角相等或互补补，后后知道两直线平行。知道两直线平行。你能你能区别区别平行线的判定与性质吗？平行线的判定与性质吗？例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。解：A=2=75，两直线平行，内错角相等；(同位角相等，两直线平行).（两直线平行，同位角相等）.（两直线平行，内错角相等）解:a/b（已知）,4+2=1800所以梯形的另外两个角分别是80、65思维拓展：如图，潜望镜中的两
10、面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？1=2（两直线平行，同位角相等）.1 平行线的性质因为拐弯前后的两条路互相平行，B和C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，C=B=142oAD/BC(已知)，又 1=3(对顶角相等),（2）C是多少度？为什么？思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？答：C=142oABDE，CFABABDECF如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：C=AED（两直线平行，同位角相等）第 一次拐弯时B是142，第二
11、次拐弯时C是多少度？为什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定判定性质性质平行线的判定判定是先先知道角相等或互知道角相等或互补补，后后知道两直线平行。知道两直线平行。平行线的性质性质是先先知道两直线平行，知道两直线平行，后后知道角相等或互补。知道角相等或互补。你能你能区别区别平行线的判定与性质吗？平行线的判定与性质吗？两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定平行线的性质与判断的关系例：如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 1=110o可以知道2 是多少度吗,为什么？(2)从1=110o可以知道 3是
12、多少度吗,为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度吗,为什么？23E14ABDC解：(1)2=110o 两直线平行，内错角相等；（2）3=110o 两直线平行,同位角相等；（3）4=70o 两直线平行,同旁内角互补.精典例题例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。第 一次拐弯时B是142，第二次拐弯时C是多少度？为什么？解：C=142o 两直线平行,内错角相等.BC精典例题思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：2=3，两直线行，内错角相等；1=2=3=4，
13、5=6，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B=60，AED=40.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？C解:（1）DEBC.理由如下：ADE=60，B=60 ADE=B DEBC (同位角相等，两直线平行).ABDE目标导学二：平行线的性质和判定及其综合应用例：如下图一块梯形贴片的残余部分，量的A=100，B=115，另外两个角分别是多少度？ABCD解：该四边形ABCD是梯形 ABCD A+D=180 B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）D=180-A=180-100=80 C=180-
14、B=180-115=65 所以梯形的另外两个角分别是80、65例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100,B=115,梯形另外两个角分别是多少度?梯形这个条件说明 .A与D、B 与C的位置关系是 ,数量关系是 .所以D=，C=.同旁内角互补8065DCAB已知：已知：ABCD，1=2.试说明试说明:BECF.证明：AB CDABC=BCD（两直线平行，内错角相等）1=2ABC-1=BCD-2 即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）即学既练1它与地面所成的较大的角是多少度23联系生活同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知判定：已知角的关系得平行的关系推平行
15、，用判定性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质平行线的“判定”与“性质”有什么不同:1.如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1的度数是()A14B15C16D17C检测目标检测目标2.如图,直线a/b,直线c与直线a,b相交,若1=56,则2等于()A.24B.34C.56D.124C检测目标检测目标你能区别平行线的判定与性质吗？解:a/b（已知）,如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1的度数是()ABC-1=BCD-2解：ab（已知）,思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？C+85D
16、85解：ab（已知）,1 平行线的性质离开潜望镜的光线平行.因为拐弯前后的两条路互相平行，B和C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，C=B=142o所以梯形的另外两个角分别是80、65（两直线平行，同位角相等）.（两直线平行，同位角相等）.+180-=951=2（两直线平行，同位角相等）.C=180-B=180-115=65如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1的度数是()A+95B95B=1=53C=180-B=180-115=65数量关系是 .3如图，BCD95，ABDE，则与满足（）A+95B95C+85D85【答案】D【详解】解：过
17、点C作CFABABDE，CFABABDECFBCF=,DCF+=180BCDBCF+DCF+180-=9585故选：D检测目标检测目标【答案】B【详解】DEC=100，C=40，D=180-DEC-C=40，又ABCD，B=D=40，故选B检测目标检测目标 5.5.如图，已知直线如图，已知直线a，b被直线被直线c所截，在括号内为下所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：面各小题推理填上适当的根据：（1 1）ab，1=3(1=3().).abc1 12 23 34 4两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等（2 2）1=1=3 3，ab().).同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平
18、行（3 3）ab，1=2(1=2().).两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等检测目标检测目标 6.6.如图，如图，BCD是一条直线，是一条直线，A=75=75，1=531=53，2=752=75，求，求B的度数的度数.BACDE1 12 2解：解：A=2=75=2=75，ABCE，B=1=53=1=53检测目标检测目标第 一次拐弯时B是142，第二次拐弯时C是多少度？为什么？离开潜望镜的光线平行.1=2（两直线平行，同位角相等）.3=ADE（两直线平行，内错角相等）(3)从 1=110o可以知道4 是多少度吗,为什么？二、平行线的基本性质2观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数如图，
19、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。2+4=180（等量代换）.C=180-B=180-115=652+4=180（等量代换）.判断C与AED的大小关系，并说明理由活动 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.探究 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?B=1=53判断C与AED的大小关系，并说明理由平行线的性质与判断的关系解：ab（已知）,1=2=3=4，两直线平行,内错角相等7.7.已知：已知：ABCDABCD，1 1 =2.2.试说试说明明:BECF.:BECF.证明：AB CD(已知)ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）1=
20、2（已知）ABC-1=BCD-2（等式性质）即3=4 BECF（内错角相等，两直线平行）F E D C B A1243检测目标检测目标 8.8.如图，直线如图，直线ab，1=541=54,2,2，3 3，44各是多少度各是多少度？解：解：1=541=54，2=1=54 2=1=54.ab，2+3=180 2+3=180（两直线平行，同（两直线平行，同旁内角互补），旁内角互补），3=180 3=180-2=180-2=180-54-54=126=126.ab ，4=2=544=2=54（两直线平行，内错（两直线平行，内错角相等）角相等）检测目标检测目标9.如图，已知1+2180，B3，判断C与A
21、ED的大小关系，并说明理由132ABCDEFG解：C=AED,理由是：1+2=180（已知）1+EFD=180（邻补角的定义）2=EFD（同角的补角相等）ABEF（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）B=3（已知）ADE=B（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）C=AED（两直线平行，同位角相等）检测目标检测目标DCEFAAGG12 10.10.小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角A A，准备用量角器测，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长一部分，如果不能延长DCDC、
22、FEFE的话，你能帮他设计出的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出多少种方法可以测出A A的度数？的度数？检测目标检测目标C+85D85如图，已知ab，那么2与4有什么关系呢？为什么？这些判定方法先知道什么，后知道什么？判断C与AED的大小关系，并说明理由平行线的判定方法有哪些？判断C与AED的大小关系，并说明理由小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。如图，已知1+2180，B3，你能区别平行线的判定与性质吗？你能区别平行线的判定与性质吗？判断C与AED的大小关系，并说明理由 D=180-A=180-100=80二、平行线的基本性质2你能区别平行线的判定与性质吗？活动 画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？解:（1）DEBC.C=180-B=180-115=65B=D=40，平行线的判定方法有哪些？课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？
