1、例例1 1 假定王老五将现金假定王老五将现金10001000元存入银行，利率元存入银行，利率为为5%5%，期限为，期限为5 5年，复利计息，到期时老王将年，复利计息，到期时老王将取回多少现金？取回多少现金？511000 1 5%1276.28:;:;:;:tFPrFPrt终值本金利率期限例例2 2 假设投资经理巴博特约定假设投资经理巴博特约定6 6年后要向投资人年后要向投资人支付支付100100万元，同时，他有把握每年实现万元，同时，他有把握每年实现12%12%的投资收益率，那么巴博特现在向投资人要的投资收益率，那么巴博特现在向投资人要求的初始投资额应为多少？求的初始投资额应为多少？50660
2、0%121100000016tyFP12212111:tttttPVPVttccckkkck债券的内在价值第 期的净现金流第 期的折现率111:NtNtrFFPVyyrF票面利率债券面值y:预期收益率例例:假设面值为假设面值为10001000元、票面利率为元、票面利率为6%6%、期限为、期限为3 3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金，年的债券，每年付息一次，三年后归还本金，如果投资者的预期年收益率是如果投资者的预期年收益率是9%9%，那么该债，那么该债券的内在价值是多少？券的内在价值是多少？（元）（元）06.92409.01100009.016009.016009.0160332PV 一次
3、性还本付息的债券只有一次现金流，也就是到一次性还本付息的债券只有一次现金流，也就是到期日还本付息。其定价公式为：期日还本付息。其定价公式为：所余时期数：从买入日至到期日的：该债券的贴现率时期数：从发行日至到期日的：票面利率：面值mknr)1()1(MkrMpmn例例:某面值为某面值为10001000元、票面利率为元、票面利率为8%8%、期限为、期限为5 5年的债券，年的债券，19961996年年1 1月月1 1日发行，某投资者日发行，某投资者19981998年年1 1月月1 1日买入。假定当时该债券的必要日买入。假定当时该债券的必要收益率为收益率为6 6，则买卖的均衡价格为：，则买卖的均衡价格
4、为：（元）67.123306.01)08.01(100035P例例:假设面值为假设面值为10001000元、期限为元、期限为2 2年的零息债券，年的零息债券，如果投资者的预期年收益率是如果投资者的预期年收益率是8%8%，那么该债，那么该债券的内在价值是多少？券的内在价值是多少？34.857%81100012tyFPV例例:假设面值为假设面值为10001000元、票面利率为元、票面利率为5%5%的永久公的永久公债，每年付息一次，如果投资者的预期年收债，每年付息一次，如果投资者的预期年收益率是益率是10%10%，那么该债券的内在价值是多少？，那么该债券的内在价值是多少？50010.050yrFPV
5、债券的内在价值是其理论价值，市场价格并债券的内在价值是其理论价值，市场价格并不必然等于其理论价值。当市场价格等于其不必然等于其理论价值。当市场价格等于其理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法可以被用来作为投资决策的依据。可以被用来作为投资决策的依据。债券的市场价格债券的市场价格:1010PcPNnttyNPVn净现值法的决策原则净现值法的决策原则，卖出（或卖空）。时，表明该债券被高估，可以买入；时，表明该债券被低估00NPVNPV010101IRR1NttnNttnNPVyyyycPcP：到期收益率*IRRIRRrrr）时，该债券值得买入；时，该债券没有投
6、资价值。：投资者期望获得的投资收益率例：例：假设面值为假设面值为10001000元、票面利率为元、票面利率为5%5%、每年、每年付息一次的息票债券，其市场价格是付息一次的息票债券，其市场价格是946.93946.93元，它的到期收益率是多少？元，它的到期收益率是多少？%975.71105015093.9462yyy我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的时候，通常假定每年付息一次，这个假设只是为方时候，通常假定每年付息一次，这个假设只是为方便起见而不是必须的，计息周期可以是年、半年、便起见而不是必须的，计息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率
7、可以折算成年利率。季、月等。周期性利率可以折算成年利率。每年支付利息的次数；年利率周期性利率周期性利率有效年利率:11mmm尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式，尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式，但债券市场的惯例是将半年的利率乘以但债券市场的惯例是将半年的利率乘以2 2来得到年来得到年利率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称利率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为债券的为债券的等价收益率等价收益率。112半年的利率有效年利率：债券来说，该公式变为对半年支付一次票息的例：例：假设面值为假设面值为10001000元、票面利率为元、票面利率为10%10%、期限为、期限为
8、2 2年、年、每半年付息一次的息票债券，其市场价格是每半年付息一次的息票债券，其市场价格是965.43965.43元，它的到期收益率是多少？元，它的到期收益率是多少？%36.121%61%12%62:%61100015033.9652414有效年利率率：按惯例计算的等价收益半年收益率yyyytt收益率指标含义名义收益率债券息票利率当期收益率衡量当期的收入和成本比例到期收益率衡量持有债券至到期时的收益率赎回/回售收益率衡量债券在赎回日/回售日被赎回/回售时的收益率持有期收益率衡量当投资者在到期前出售债券时获得的收益率市场价格年息票利息当期收益率2pmmpmPPCNYPPpPmPNC1011NtC
9、tNtCPPrrCP债券发行价格债券发行价格三者关系三者关系平平 价价票面利率票面利率=当期收益率当期收益率=到期收益率到期收益率溢溢 价价票面利率票面利率 当期收益率当期收益率 到期收益率到期收益率折折 价价票面利率票面利率 当期收益率当期收益率 到期收益率到期收益率金融市场上的利率水平是用债券及其它债权型金融商品的金融市场上的利率水平是用债券及其它债权型金融商品的到到期收益率期收益率来度量的。债券市场上存在各种具有不同风险特性来度量的。债券市场上存在各种具有不同风险特性的债券品种，不同的债券的到期收益率是不同的，金融市场的债券品种，不同的债券的到期收益率是不同的，金融市场上也就存在不同的利
10、率。但这些市场利率都包含了一类基准上也就存在不同的利率。但这些市场利率都包含了一类基准利率，即利率，即无风险利率无风险利率。市场上不存在一个单一的无风险利率，。市场上不存在一个单一的无风险利率，因为影响利率水平的基本因素会随着时间的变化而变化，所因为影响利率水平的基本因素会随着时间的变化而变化，所以无风险利率会随着期限的不同而不同，以无风险利率会随着期限的不同而不同，无风险利率与期限无风险利率与期限的关系就称为利率的期限结构。的关系就称为利率的期限结构。不同期限的政府债券，具有不同的到期收益率，一系列不同不同期限的政府债券，具有不同的到期收益率，一系列不同期限的到期收益率就构成了收益率曲线，收
11、益率曲线反映了期限的到期收益率就构成了收益率曲线，收益率曲线反映了到期收益率到期收益率与与到期期限到期期限之间的关系，也就是之间的关系，也就是利率的期限结构利率的期限结构。理论上很完美的收益率曲线通常指的是零息债券的即期利率理论上很完美的收益率曲线通常指的是零息债券的即期利率与到期期限之间的关系，但由于零息债券有限，很难构成完与到期期限之间的关系，但由于零息债券有限，很难构成完整的收益率曲线。因此，大多数教科书用政府发行的息票债整的收益率曲线。因此，大多数教科书用政府发行的息票债券的到期收益率来替代零息债券的即期利率。券的到期收益率来替代零息债券的即期利率。即期利率（即期利率（spot rat
12、esspot rates）是在给定时点上零）是在给定时点上零息债券的到期收益率，可以把即期利率想象息债券的到期收益率，可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率。即期贷款合约是指为即期贷款合约的利率。即期贷款合约是指合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借款人。款人。远期利率（远期利率（forward ratesforward rates）则是与远期贷款合约）则是与远期贷款合约相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金转移但预先设
13、定利率，这个利率就是远期利率。转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率险证券（如国库券）而言的，也就是说，即期利率和远期利率都是无风险利率。和远期利率都是无风险利率。例：例：远期利率其中，:%;01.907.0108.011111112,12,122,122,1fffrfrBA期的远期利率）期到从（）期的即期利率期和（ttttfssfffssfffssssftttttttttttttttttt1:1:,1111111111111,11,13,22,11,13,2
14、2,1111,1在现实生活中可以观察到四种类型的收益率曲线：在现实生活中可以观察到四种类型的收益率曲线：（1 1）向上倾斜的收益率曲线；）向上倾斜的收益率曲线；（2 2）向下倾斜的收益率曲线；）向下倾斜的收益率曲线；（3 3）水平的收益率曲线。）水平的收益率曲线。（4 4）降起型的收益曲线）降起型的收益曲线人们的经验观察还发现了三个事实：人们的经验观察还发现了三个事实：（1 1）不同期限的利率具有共同走势。）不同期限的利率具有共同走势。（2 2）当短期利率较低时，收益率曲线很可能向上）当短期利率较低时，收益率曲线很可能向上倾斜；当短期利率很高时，收益率曲线很可能转而倾斜；当短期利率很高时，收益
15、率曲线很可能转而向下倾斜。向下倾斜。（3 3）niiiiientetettnt121 （时间溢价）ntentetettntKniiiii 121债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的三大关系：三大关系：平价：平价：当市场价格当市场价格=票面价值时，到期收益率票面价值时，到期收益率=息票利率；这息票利率；这种关系被称为平价关系，或债券平价发行；种关系被称为平价关系，或债券平价发行；折价：折价：当市场价格当市场价格 息票利率；这息票利率；这种关系被称为折价关系，或债券折价发行；种关系被称为折价关系，或债券折价发行；溢价：溢价：当市场
16、价格当市场价格 票面价值时，到期收益率票面价值时，到期收益率 息票利率；这息票利率；这种关系被称为溢价关系，或债券溢价发行；种关系被称为溢价关系，或债券溢价发行；例：例：假设票面价值为假设票面价值为10001000元、期限为元、期限为5 5年、每年付息一年、每年付息一次、票面利率为次、票面利率为8%8%的债券，当该债券的市场价格分的债券，当该债券的市场价格分别为别为10001000元、元、11001100元和元和900900元时，它的到期收益率分元时，它的到期收益率分别是多少？别是多少？%68.1011000180900%76.5110001801100%83515332515221yyyyy
17、yytttt，因为是平价发行；例：例：假设票面价值为假设票面价值为10001000元、期限为元、期限为5 5年、每年付息一次、年、每年付息一次、票面利率为票面利率为6%6%的债券，当前该债券的市场价格是的债券，当前该债券的市场价格是883.31883.31元，即它的到期收益率是元，即它的到期收益率是9%9%。1 1年以后，它的到年以后，它的到期收益率依然是期收益率依然是9%9%，也就是说此时债券的市场价格应，也就是说此时债券的市场价格应该是该是902.81902.81元，那么债券折扣发生了什么变化？元，那么债券折扣发生了什么变化？1 1年前，该债券的折扣是年前，该债券的折扣是:1000-883
18、.31=116.69 1000-883.31=116.69（元）；（元）；1 1年后，该债券的折扣是：年后，该债券的折扣是：1000-902.81=97.191000-902.81=97.19（元）；（元）；债券存续期缩短债券存续期缩短1 1年，债券的折扣变小了年，债券的折扣变小了:116.69-97.19=19.50 116.69-97.19=19.50（元）（元）期收益率在存续期内不变期收益率在存续期内不变递增的速率减小递增的速率减小例：例：假设票面价值为假设票面价值为10001000元、期限为元、期限为5 5年、每年付息年、每年付息一次、票面利率为一次、票面利率为6%6%的债券，当前该债
19、券的市场价的债券，当前该债券的市场价格是格是883.31883.31元，即它的到期收益率是元，即它的到期收益率是9%9%。1 1年以后，年以后，它的到期收益率依然是它的到期收益率依然是9%9%，也就是说此时债券的市，也就是说此时债券的市场价格应该是场价格应该是902.81902.81元。元。2 2年后该债券的到期收益年后该债券的到期收益率还是率还是9%9%，即此时该债券的市场价格是，即此时该债券的市场价格是924.06924.06元，元，那么该债券的折扣发生了什么变化？那么该债券的折扣发生了什么变化？（续前例）（续前例）1 1年前：年前：该债券的折扣是：该债券的折扣是：1000-883.31=
20、116.691000-883.31=116.691 1年后：年后：该债券的折扣是：该债券的折扣是：1000-902.81=97.191000-902.81=97.192 2年后：年后：该债券的折扣是：该债券的折扣是：1000-924.06=75.941000-924.06=75.94债券存续期缩短债券存续期缩短1 1年（从年（从5 5年到年到4 4年），债券的折年），债券的折扣变小了，即扣变小了，即116.69-97.19=19.50116.69-97.19=19.50（元），（元），变化率为变化率为1.95%1.95%；债券存续期同样缩短债券存续期同样缩短1 1年（从年（从4 4年到年到3
21、3年），债券的年），债券的折扣同样变小了，但变化更大：折扣同样变小了，但变化更大：即即97.19-75.94=21.2597.19-75.94=21.25（元），变化率为（元），变化率为2.125%2.125%。（续前例）（续前例）212515331551221193.3907.960100007.96008.01100008.0170%812.42100012.104212.104206.01100006.0170%,6,1000%7（元）（元），（元）（元）因为是平价发行；因为是平价发行；，ttttPyPyPy例：例：对债券对债券A A来说：来说：%993.3100093.3907.960
22、100007.96008.01100008.0170%8515AAttAAAPy的价格变化率的价格变化率债券债券（元）（元），对债券对债券B B来说：来说：%889.3108207.4293.1039108293.103908.01100008.0190%8515BBttBBBPy的价格变化率的价格变化率债券债券（元）（元），债券久期债券久期：债券价格：到期收益率；时期产生的现金流；：现金流的支付期；：债券到期日；：债券久期；0011PRtCtTDPtRDtTtttC例：例：（年）78.285388.0306958.0207653.0125.95040.811325.95012.66225.9
23、5073.721D任何息票债券的任何息票债券的久期久期都小于该债券的都小于该债券的名名义到期期限义到期期限；零息债券的久期与名义到；零息债券的久期与名义到期期限相等；期期限相等；债券的债券的息票利率息票利率与与久期久期之间存在之间存在反向反向关关系，即如果债券期限保持不变，则债券系，即如果债券期限保持不变，则债券息票利率越高，久期越短；息票利率越高，久期越短；(息票率越高，息票率越高，早期支付的现金流权重越大，加权平均的到期早期支付的现金流权重越大，加权平均的到期时间越短）时间越短）债券债券到期期限到期期限与与久期久期呈呈正向正向关系，即如关系，即如果债券息票利率保持不变，则期限越长果债券息票
24、利率保持不变，则期限越长久期也越长；久期也越长；到期收益率到期收益率与与久期久期呈呈反向反向关系。即如果关系。即如果其它因素保持不变，则到期收益率越低其它因素保持不变，则到期收益率越低久期越长。久期越长。(到期收益率越低，远期期支付的到期收益率越低，远期期支付的现金流权重越大，加权平均的到期时间越长）现金流权重越大，加权平均的到期时间越长）10110111TtttTtttTtttttRDPtRRDTtCtRPCCC：债券久期：债券到期日：现金流的支付期：时期产生的现金流：到期收益率：债券价格RdRDPdPDPRnRRRdRdPRnRRdRdPRPnnnnntttCCCCCCC111)2(1)1
25、(111)2(1)1(1000221013221010：修正的债券久期也就是：RDRPPRRDPPRRDPPDDmm111000例：例：设现行市场价格为设现行市场价格为10001000元、到期收益率为元、到期收益率为8%8%的债的债券，其久期是券，其久期是1010年。当到期收益率上升为年。当到期收益率上升为9%9%时，该时，该债券的价格将怎样变化？债券的价格将怎样变化？（元）4.9076.921000%26.91%26.9%126.9%1%8%926.9%811000PPPPRDm22(C)/d PPdR凸性ntttttRCFRdRPd1222)1()1()1(1债券价格现金流的现值2222/dRPddRPd凸性010122312012234222012222012221(1)(2)111(1)(2)(2)(3)()(1)(1)(1)(1)11 22 3111111 22 311ntttnnnnnnPRdPndRRRRd pCCCnndRRRRd PRnndRRRRd PdRRRcccccccc 2202211111(1)(1)(1)nnntttnnRRd PCttdRRRccntttttRCFRdRPd1222)1()1()1(122(C)/d PPdR凸性0020111()2mmmPDRPRPRPDRPRCRPDDD ：修正的债券久期0
