1、3-2 质点系的动量定理和动量守恒定律质点系的动量定理和动量守恒定律如何研究一组彼此有相互作用的质点的运动规律呢？如何研究一组彼此有相互作用的质点的运动规律呢？牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系虽然可以用牛顿定律去求解质点系中每一个质点的运虽然可以用牛顿定律去求解质点系中每一个质点的运动，但前提是必须知道所有质点间相互作用力的具体动，但前提是必须知道所有质点间相互作用力的具体形式，而在很多情况下这是件十分困难的事形式，而在很多情况下这是件十分困难的事质点系动力学的研究方法质点系动力学的研究方法:一把钥匙，两扇门一把钥匙，两扇门从质点力学规律到质点系
2、力学规律的关键是运用牛从质点力学规律到质点系力学规律的关键是运用牛顿第三定律顿第三定律“一把钥匙一把钥匙”l引入质点系动量，着眼于系统动量的变化引入质点系动量，着眼于系统动量的变化l引入质心的概念，着眼于系统的整体运动引入质心的概念，着眼于系统的整体运动“两扇门两扇门”质点系质点系1m2m12f21f1F2F质点系：质点系：外力：系统以外的其他物体对系统外力：系统以外的其他物体对系统内任意一个质点的作用力内任意一个质点的作用力由若干个彼此间有相互作由若干个彼此间有相互作用的质点构成的力学体系用的质点构成的力学体系l一个力是内力还是外力取决于所选系统的范围一个力是内力还是外力取决于所选系统的范围
3、l对外力和内力的区分是非常重要的对外力和内力的区分是非常重要的内力内力:系统内各质点间的相互系统内各质点间的相互作用力作用力质点系质点系取质点取质点m1作为研究对象作为研究对象1m2m12f21f1F2F)(d)(1112121vmtfFtt取质点取质点m2作为研究对象作为研究对象)(d)(2221221vmtfFtt取两个质点取两个质点m1 和和m2作为一个质点系作为一个质点系)()(d)(d)(22112121212121vvmmtfFtfFtttt系统受到的外力系统受到的外力系统的内力系统的内力系统动量的增量系统动量的增量)(d)()(221121122121vvmmtffFFtt对于多
4、个质点组成的系统对于多个质点组成的系统)(d 21 iiittimtfFv）（内外根据牛顿第三定律，任何一根据牛顿第三定律，任何一对内力都是作用力与反作用对内力都是作用力与反作用力，它们的矢量和为零力，它们的矢量和为零02112 ff12f21f质点系质点系所有的内力总是成对出现所有的内力总是成对出现0if内作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量210dtiiiiitFtmm外vv质点系动量定理质点系动量定理l只有外力的作用才能改变质点系的总动量，而内力只有外力的作用才能改变质点系的总动量，而内力不能改变质点系的总动量不能改变质点系的总动量处于静止
5、车厢上的乘客处于静止车厢上的乘客无论怎样推车，都不可无论怎样推车，都不可能使车获得动量而前进能使车获得动量而前进如果质点系所受合外力为零如果质点系所受合外力为零210dtiiiiitFtmm外vv根据质点系动量定理根据质点系动量定理0iF外质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律iimv恒恒矢矢量量l质点系的动量守恒定律意味着在运动过程的任一时质点系的动量守恒定律意味着在运动过程的任一时刻，质点系的总动量都保持不变刻，质点系的总动量都保持不变l质点系的总动量保持不变，但系统内每个质点的动质点系的总动量保持不变，但系统内每个质点的动量都可能发生变化量都可能发生变化讨论：讨论：iimv恒恒矢矢量量
6、1212nnpppppp恒恒矢矢量量由于内力的作用由于内力的作用nnpppppp ,2211内力不能改变系统的动量，但可以改变动量在内力不能改变系统的动量，但可以改变动量在系统内各质点上的分配系统内各质点上的分配0iF外外l在某些过程中，虽然外力的矢量和不为零，但内力在某些过程中，虽然外力的矢量和不为零，但内力远大于外力，这时候外力对质点系的总动量变化影远大于外力，这时候外力对质点系的总动量变化影响很小，因此可以忽略外力，认为系统总动量守恒响很小，因此可以忽略外力，认为系统总动量守恒例如在碰撞、打击、爆炸等过程中，冲力远例如在碰撞、打击、爆炸等过程中，冲力远大于系统受到的重力，这时候系统动量守
7、恒大于系统受到的重力，这时候系统动量守恒分量式的意义在于，如果分量式的意义在于，如果质点系所受合外力的质点系所受合外力的矢量和不为零，但矢量和不为零，但合外力合外力沿某一方向的分力为沿某一方向的分力为零，则质点系的总动量在该方向上的分量守恒零，则质点系的总动量在该方向上的分量守恒0,xiixxFpm外常量vl质点系动量守恒定律是矢量式，可以表示成分量式质点系动量守恒定律是矢量式，可以表示成分量式0,yiiyyFpm外常量v0,ziizzFpm外常量v质量为质量为20 g 的子弹，以的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为入一原来静止的质量为980 g
8、的摆球中，摆线长度不的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为A 2 m/s B 4 m/sC 7 m/s D 8 m/s水平方向动量守恒水平方向动量守恒vo30l 按问题的要求和计算方便选定系统，分析要研究的按问题的要求和计算方便选定系统，分析要研究的过程过程l 对系统进行受力分析，并根据动量守恒条件判断系对系统进行受力分析，并根据动量守恒条件判断系统是否满足动量守恒或系统在哪个方向上动量守恒统是否满足动量守恒或系统在哪个方向上动量守恒l 确定系统在研究过程中的初动量和末动量，注意各确定系统在研究过程中的初动量和末动量，注意各
9、动量中的速度是相对同一惯性系而言的动量中的速度是相对同一惯性系而言的l 建立坐标系，列出动量守恒方程求解，必要时进行建立坐标系，列出动量守恒方程求解，必要时进行讨论讨论应用动量守恒定律解题的一般步骤应用动量守恒定律解题的一般步骤例题例题1 一辆停在水平地面上的炮车以仰角一辆停在水平地面上的炮车以仰角发射一发射一颗炮弹，炮弹的出膛速度相对于炮车颗炮弹，炮弹的出膛速度相对于炮车u，炮车和炮，炮车和炮弹的质量分别为弹的质量分别为M和和m，忽略地面的摩擦，试问：，忽略地面的摩擦，试问：1）炮车的反冲速度；）炮车的反冲速度；2）若炮筒长为）若炮筒长为l，在发射炮弹的过程中炮，在发射炮弹的过程中炮车移动的
10、距离车移动的距离Mum以炮弹和炮车为系统，以炮弹和炮车为系统，选地面为参考系选地面为参考系系统在水平方向上系统在水平方向上无外力作用，在水无外力作用，在水平方向上动量守恒平方向上动量守恒0mMx弹地车地vv根据伽利略速根据伽利略速度变换关系度变换关系车地弹车弹地vvvxx车地vcosucosuMmm车地vMumcos)()(tuMmmt车地v在任意时刻在任意时刻 t，炮弹相对于炮车的速率与炮车相对，炮弹相对于炮车的速率与炮车相对于地面的速率应满足前面的关系于地面的速率应满足前面的关系在发射炮弹的过程中，炮车的位移在发射炮弹的过程中，炮车的位移t0t0ttuMmmttd)(cosd)(车地vx炮
11、筒长度炮筒长度lMmmlcosx炮车位移炮车位移M水平面水平面vm0v 有一质量为有一质量为M（含炮弹）的炮车，在一倾角为（含炮弹）的炮车，在一倾角为 的的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v0时，从炮内时，从炮内射出一质量为射出一质量为m 的炮弹沿水平方向。的炮弹沿水平方向。欲使炮车在发欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率cosmM0vv 沿斜面方向沿斜面方向动量守恒动量守恒mmMMcos)(vvv0M水平面水平面vm0v动量简史动量简史l动量来自来于对碰撞问题的讨论，早在动量来自来于对碰撞
12、问题的讨论，早在1644年笛卡尔在年笛卡尔在哲学原理哲学原理 一书中一书中就讨论了弹性碰撞问题并最早明确提出就讨论了弹性碰撞问题并最早明确提出了动量的概念，不过他提出的了动量的概念，不过他提出的8条碰撞条碰撞定律都不正确定律都不正确l鉴于碰撞问题的重要性，鉴于碰撞问题的重要性，1668年英国皇年英国皇家学会提出了关于这一问题的悬赏征文。家学会提出了关于这一问题的悬赏征文。不久英国数学家沃利斯、英国建筑师雷不久英国数学家沃利斯、英国建筑师雷恩和荷兰物理学家惠更斯三人交出了各恩和荷兰物理学家惠更斯三人交出了各人按不同方式研究写成的论文人按不同方式研究写成的论文l沃利斯在论文中讨论了非弹性体碰撞沃利
13、斯在论文中讨论了非弹性体碰撞的各种情况，并于的各种情况，并于1671年给出了正确年给出了正确的动量守恒定律的动量守恒定律沃利斯对数学极限的概念作了符号表沃利斯对数学极限的概念作了符号表达，首次引进沿用至今的无穷大记号达，首次引进沿用至今的无穷大记号，奠定了二项式定理和微积分的理，奠定了二项式定理和微积分的理论，第一次用几何方法解释虚数论，第一次用几何方法解释虚数l雷恩用小球完成关于碰撞的各项实验雷恩用小球完成关于碰撞的各项实验雷恩是圣保罗大教堂设计师，曾任皇雷恩是圣保罗大教堂设计师，曾任皇家科学院主席，他去世被安葬在圣保家科学院主席，他去世被安葬在圣保罗大教堂的唱诗台下，墓志铭是这样罗大教堂的唱诗台下，墓志铭是这样写的：如果你想看看雷恩的纪念碑，写的：如果你想看看雷恩的纪念碑，就看看四周吧！就看看四周吧！l惠更斯利用惯性定律完成了对完全弹惠更斯利用惯性定律完成了对完全弹性碰撞问题的系统讨论，得到了关于性碰撞问题的系统讨论，得到了关于弹性碰撞的一些重要的定律，比如弹性碰撞的一些重要的定律，比如“两个物体相互碰撞时，它们的质量两个物体相互碰撞时，它们的质量乘其速度平方之和在碰撞前后保持不乘其速度平方之和在碰撞前后保持不变变”，这就是后来的机械能守恒定律，这就是后来的机械能守恒定律
