1、11.1.电场力的功电场力的功qarbrEbaF0q1.点电荷的场点电荷的场rdrr 点电荷的场中移动点电荷点电荷的场中移动点电荷 从从 到到 ,电场做的功：电场做的功：0qrdrrl dFdA点电荷点电荷q q0 0所受电场力为：所受电场力为：EqF0cos0Edlqrd,cosdldr 204rqEdrrqqdA2004l dcl dEq02barrqq11400qrarbrbEadlF0qrdrrdr 在在 q 的电场中将检验电荷的电场中将检验电荷 q0 从从 a 点移动到点移动到 b 点，电场点，电场力作功为：力作功为：badrrqqdAArrba 4200电场力的功只与始末位置有关，
2、而与路径无关。电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关。2.任意带电体系的场任意带电体系的场 对于对于任意静止的点电荷系任意静止的点电荷系(由多个点电荷组成的系统由多个点电荷组成的系统)或或静止的连续带电体静止的连续带电体（由无数电荷元组成的系统）（由无数电荷元组成的系统）drrqqdA2004 iEE由场强叠加原理由场强叠加原理 可知可知3banbal dEEEqA)(210bababanl dEql dEql dEq02010iibiainrrqqAAA)11(40021 任何静电场，电场力做功只取决于起始和终了的任何静电场，电场力做功只取决于起始和终了的位置位置,而与路径无关。而与路径无
3、关。结论：结论：静止点电荷电场力是保守力，静止点电荷电场力是保守力，静电场是保守力场。静电场是保守力场。42.2.静电场的环路定理静电场的环路定理 0lEd常用下式表示常用下式表示静电场静电场 的保守性的保守性：称为静电场的环路定理称为静电场的环路定理说明说明1：上式中的：上式中的 是是 处的处的 。EldE说明说明2：高斯定律高斯定律是静电场的第一个重要规律，是静电场的第一个重要规律，环路定理环路定理是静电场的第二个重要规律。是静电场的第二个重要规律。此式此式 左端的积分称为静电场的左端的积分称为静电场的环流环流，它是场强沿闭合路径的它是场强沿闭合路径的线积分线积分。静电场的两个基本性质：静
4、电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋说明说明3：利用环路定理可以分析一些问题：利用环路定理可以分析一些问题：5例例2.电场线为一系列电场线为一系列 不均匀平行直线不均匀平行直线 的静电场的静电场 是不存在的。是不存在的。例例3.平行板电容器必有平行板电容器必有 边缘效应。边缘效应。LE例例1.电场线闭合的电场电场线闭合的电场肯定不是静电场。肯定不是静电场。因为因为 0lEdEldLE分析分析利用环路定理（静电场的保守性）使我们利用环路定理（静电场的保守性）使我们 可以引入一个物理量可以引入一个物理量-电势（见下）。电势（见下）。说明说明4：61.1.电势能电势能静电场力的功，等于电
5、势能的减少静电场力的功，等于电势能的减少 ab电场力的功：电场力的功：baabldEqA0)(papbWW0qEab令令,0pbW即选定即选定b b点为电势能零点。点为电势能零点。电荷电荷q q0 0在此系统的电场中在此系统的电场中a a点的的电势能为：点的的电势能为：势能零点apal dEqW0意义：电荷在静电场中某点的电势能等于意义：电荷在静电场中某点的电势能等于将此电荷由将此电荷由该点沿任意路径移到电势能零点的过程中电场力所作该点沿任意路径移到电势能零点的过程中电场力所作的功的功。7注意：注意：1）电势能应是场源电荷与实验电荷系统）电势能应是场源电荷与实验电荷系统所共有的，某电荷的势能只
6、是习惯的说法所共有的，某电荷的势能只是习惯的说法2）这里的电势能是场源电荷与实验电荷）这里的电势能是场源电荷与实验电荷之间的相互作用能，不含建立电荷时系统之间的相互作用能，不含建立电荷时系统自身的能量。自身的能量。3）电势能是相对参考点而言的，参考点）电势能是相对参考点而言的，参考点不同，电势能也不同。不同，电势能也不同。4）与重力势能不同处在于电荷有正负，不）与重力势能不同处在于电荷有正负，不管电荷正负，电势能的正负决定于电场力管电荷正负，电势能的正负决定于电场力做功的正负。做功的正负。82.2.电势与电势差电势与电势差定义电势：定义电势：势能零点apaal dEqWU0意义：意义：把单位正
7、电荷从场点把单位正电荷从场点a a经过任意路径移到零电势经过任意路径移到零电势参考点时电场力所作的功。也等于单位正电荷在参考点时电场力所作的功。也等于单位正电荷在a a点所点所具有的电势能。具有的电势能。电势差：静电场中两点电势值的差。电势差：静电场中两点电势值的差。0qWWUUUpbpabaabbal dE意义：意义：把单位正电荷从把单位正电荷从a a点沿任意路径移到点沿任意路径移到b b点时电点时电场力所作的功。场力所作的功。电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为：焦耳：焦耳/库仑（记作库仑（记作J/C），也称为伏特（），也
8、称为伏特（V），即），即1V1J/C。0qWab91.电势是标量，只有正负之分。电势是标量，只有正负之分。2.电势和电势能一样都是相对的量，为了让它有电势和电势能一样都是相对的量，为了让它有确定的值，必须选择一个零点作为参考点。但电势确定的值，必须选择一个零点作为参考点。但电势差的值具有绝对的意义，与零点的选择无关。差的值具有绝对的意义，与零点的选择无关。注意几点：注意几点：3.电势零点的选择：电势零点的选择：4.电势能与电势的区别：电势能与电势的区别：WP 可正可负，取决于可正可负，取决于 q 和和 q0；U只取决于场源电荷只取决于场源电荷 q。势能零点apaal dEqWU0理论上理论上：
9、对有限电荷分布，选对有限电荷分布，选U=0。对无限大电荷分布，对无限大电荷分布，选有限远选有限远 的适当点为电势零点。的适当点为电势零点。实际上实际上：常选大地或机壳的公共线为电势零点。：常选大地或机壳的公共线为电势零点。10利用电势定义（积分法）利用电势定义（积分法）取无限远为电势零点取无限远为电势零点,【解】【解】rerqlEUrpd4d20)()(rqrrqUr0204d4 U0rq 0qRrqU04 外外【解】【解】任选一点任选一点P均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。取
10、无限远为电势零点取无限远为电势零点,0Rrq P rrPrerqlEUd4d20例例 2：求电量为求电量为 q(设设 q 0)的均匀带电球面的电势分布。的均匀带电球面的电势分布。12 Rrrqd4020有人说有人说:因因 E内内=0 所以所以U内内=0（对不对？）（对不对？）KPKlElEdd任选一点任选一点P PlEUd0Rrq PKRqU04 内内（2）内）内:r r0 的点，电势为负的点，电势为负,r=r0 的点，电势为零的点，电势为零,r 0EPPP00rr 可以看到，若选无限远为电可以看到，若选无限远为电势零点，势零点，会使积分发散会使积分发散.16表述：表述：一个电荷系的电场中一个
11、电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。由场强叠加原理和电势的定义，可得电势叠加原理。由场强叠加原理和电势的定义，可得电势叠加原理。l dEpUp)(1r2r3rir1q2q3qiqppipiiirql dEpU04)(iiirqpU04)(表达式：表达式：（1 1）电势是标量，叠加的结果是求代数和；）电势是标量，叠加的结果是求代数和；（2 2）要求各个点电荷的零电势点必须相同；）要求各个点电荷的零电势点必须相同；强调：强调：pl dEE)(21iipU)(电势叠加原理电势叠加原理17lqr
12、例例 求电偶极子场中任一点的电势求电偶极子场中任一点的电势解解 由点电荷电势叠加由点电荷电势叠加 rqrqUUU0044 rrrrq04 cos,2lrrrrrrl 204cosrpU r-r+204rrp 18这是连续带电体这是连续带电体,任取一电荷元任取一电荷元dq,【解】【解】用用“点电荷电势叠加法点电荷电势叠加法”取取轴线上轴线上任一点任一点 P，电势，电势:)(0)(0d414dqqqrrqU 2/12204xRqU PxxR022xRr qd所以所以例：例：求半径为求半径为 R、带电量为、带电量为 q 的细圆环的细圆环 轴线上任意点的电势。轴线上任意点的电势。19小结：电势的求解有
13、两种方法小结：电势的求解有两种方法1.由电势的定义出发，用场强的线积分求电势，即由由电势的定义出发，用场强的线积分求电势，即由电势定义式电势定义式 计算计算P点电势。点电势。零点ppl dEU2.根据点电荷的电势公式和电势迭加原理求电势分布。根据点电荷的电势公式和电势迭加原理求电势分布。（1）点电荷系：先分别求出每个点电荷单独存在时点电荷系：先分别求出每个点电荷单独存在时的电场的电势，再求代数和得到电势。的电场的电势，再求代数和得到电势。iiiirqUU04公式：公式：（2）连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，将每个电荷元看成点电荷，根据点电荷电
14、势公式求电将每个电荷元看成点电荷，根据点电荷电势公式求电荷元的电势，迭加归结于积分荷元的电势，迭加归结于积分。rdqdUU04注意电荷元的选取！注意电荷元的选取！20例：例：一个半径为一个半径为R均匀带电薄圆盘，其电荷面密度均匀带电薄圆盘，其电荷面密度为为，求圆盘轴线上电势的分布。，求圆盘轴线上电势的分布。rdrdsdq 2 加加解解：法法一一：圆圆环环电电势势叠叠rx2204xrdqdU RxrrdrxU022042)(dxxRxl dEUxx1 2220 )(2220 xxR )(2220 xxR xp法二：场法二：场强积分：强积分：x:不变量不变量21例例4：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置 带电量为带电量为+q的四个的四个电荷，各顶点到正方形中心电荷，各顶点到正方形中心O O的距离为的距离为r r。求：。求：（1 1）O O点的电势；（点的电势；（2 2）把试探电荷）把试探电荷q q0 0从无穷远处移从无穷远处移到到O O点时电场力所作的功；（点时电场力所作的功；（3 3）电势能的改变。）电势能的改变。解：解：4104iiiOrqUrqrq0044qqqqor（1 1）根据电势迭加原理）根据电势迭加原理（2 2）根据电势差的定义）根据电势差的定义0qAUUOO)(0OOUUqAOUq0rqq00（2 2）根据）根据abpbpaAEEOOOAEEErqq00
