1、1.理解基本事实、定理等概念.（重点）2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）学习目标问题导入问题导入导入新课导入新课问题：我们学过的哪些命题是真命题1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.基本事实基本事实 ：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.例如下列的真命题作为基本事实：1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平
2、行；3.全等三角形的对应边、对应角分别相等讲授新课讲授新课基本事实与定理一定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）思思 考考（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，23+1=7，235+1=31，2357+1=211，于是，他根据上面的结果并利用质数表得
3、出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？试一试：计算一下235711+1与23571113+1，你发现了什么？（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a b时，a2 b2.这个命题是真命题吗？（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）180.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？不正确，因为3-5,但是32(-5)2实际上，这是一个正确的结论.上面的几个例子说明了什么问题？探讨归纳探讨归纳 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.定义：根据条件、定义以
4、及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在ABC中，C=90.求证：A+B=90.证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180），又C=90（已知），A+B=180-C=90(等式的性质).此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.典例精析 现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:例2内错角相等,两直线平行.ABl1l2l3()3已知：
5、如图，直线l3分别与l1，l2交于点,点，且，且=.求证：l1l2.2.你能根据图写出此定理的已知和求证吗？注意注意:如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.证明：=3=23=21=lll1l2l3AB)1(2)3(已知)，(对顶角相等)，(等量代换).(同位角相等,两直线平行).分析：要证明OEOF，只要证明EOF 90，即12 90即可 1.证明：邻
6、补角的平分线互相垂直已知：如图，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求证：OEOF 当堂练习当堂练习 证明：OE平分AOB，1 AOB.OF平分 BOC，2 BOC.1 2 （A O B B O C）AOC 18090.OEOF（垂直定义）12121212122.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；（2）三角形的外角和等于360.定理与证明课堂小结课堂小结基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题意作出图形.(2)写出已知和求证.(3)写出证明的过程概念见学练优本课时练习课后作业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线
7、.（重点）2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线可分为两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2.经过已知直线外一点作已知
8、直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？例1 利用直尺和圆规作一个
9、等于45的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作CAB的平分线AD.DAB就是所要求作的角.典例精析作已知线段的垂直平分线二步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）.CD垂
10、直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线.(
11、第 1 题)P2.如图，作ABC边BC上的高.（第 2 题）3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题）5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.见学练优本课时练习课后作业课后作业
