1、基础知识基础知识正正比比例例函函数数一一次次函函数数y=kx+b(k0)当当b=0时时,一一次函数次函数变为正变为正比例函比例函数。也数。也就是说就是说;正比例正比例函数是函数是特殊的特殊的一次函一次函数数.(0,0)(1,k)k0一一.三三二二.四四一一.二二.三三一一.三三.四四一一.二二.四四二二.三三.四四当当k0,y随随x的的增大而增大而增大增大.当当k0,y随随x的的增大而增大而减小减小.y=kx(k0)k0b0k0b0k0k0b0(-,0)(0,b)kb1、有下列函数：、有下列函数：,.其中过原点的直线其中过原点的直线是是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；
2、函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。5-6xy=4+=xy34 -+=xy、2、函数、函数y=(m 1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y随自变量随自变量x增增大而减小，那么大而减小，那么m的取值为的取值为_ m13、已知一次函数已知一次函数y=2x+4的图象上有两点的图象上有两点A（3，a），），B（4，b），则），则a与与b的大小关系为的大小关系为_ab4、一次函数、一次函数y=(m2+3)x-2，y随随x的增大而的增大而_增大增大考考大家：考考大家：填一填填一填y=2x分析：分析：本题本题y随随x变化的规律分成两
3、段：前变化的规律分成两段：前5分钟分钟与后与后10分钟写分钟写y 随随x变化函数关系式时要分成变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围各自变量的取值范围.例例1.1.小芳以小芳以200200米米/分的速度起跑后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提分，每分提高速度高速度2020米米/分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步分。试写出这段时间里她的跑步速度速度y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。关
4、系式，并画出函数图象。例例1.1.小芳以小芳以200200米米/分的速度起跑后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提分，每分提高速度高速度2020米米/分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步分。试写出这段时间里她的跑步速度速度y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。关系式，并画出函数图象。y=2020 x+200+200（00 x 5 5）300 300 （5 5x1515）(1)1)跑步速度跑步速度y与跑步时间与跑步时间x的函数关系式为：的函数关系式为：0100520030
5、01015y(米米/分分)x(分分)(2)(2)画函数画函数y=20=20 x+200(0+200(0 x 5)5)图象图象xy=20=20 x+200+2000 05 5列表：列表：描点：描点：连线：连线：画函数画函数y=300(5=300(5x15)15)图象图象200200300300我们把这种函数叫做分段函数我们把这种函数叫做分段函数(1)(1)当当00 x55时，时，y=20 x+200当当5 5x1515时，时，y=300解解：分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买的，它与
6、购买种子数量有关，设购买x千克种子，当千克种子，当00 x22时，种时，种子价格为子价格为5 5元元/千克；当千克；当x2 2时，其中有时，其中有2 2千克种子按千克种子按5 5元元/千克计算，千克计算，其余的（其余的（x-2-2）千克（即超出）千克（即超出2 2千克部分）种子按千克部分）种子按4 4元元/千克（即千克（即8 8折）折）计价计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对因此，写函数解析式与画函数图像时，应对00 x2 2 和和x2 2分段讨论分段讨论.例例2.2.“黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/千克，如果一次购买千克，如果一次购买2 2千克以上的
7、种子，超过千克以上的种子，超过2 2千克部分的种子的价格打千克部分的种子的价格打8 8折折.(1)填出下表：(2)(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像画出函数的图像.2.557.5 1012141816解：(1)填表；(2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.当0 x2时，y=5x.当x2时，y=4(x-2)+10即 y=4x+2 y与与x的函数解析式的函数解析式也可合起来表示为也可合起来表示为y=5x （00 x2）4 4x+2+2（x2 2）051101523yx函数图像如图所示：函数图像如图所示：y=5=5x
8、y=4=4x+2+21、从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，、从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟分钟内收费内收费 2.4 元元,每加每加 1 分钟收费分钟收费 0.5 元元,求时间求时间 t(分分)与电话与电话费费 y(元元)之间的函数解析式，并画出函数的图象之间的函数解析式，并画出函数的图象思路导引：思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述分段函数要根据自变量的取值范围分段描述解：解：当当 0 t3 时，时，y2.4；当当 t3 时，时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图函数图象由一条线段和一条射线组成，如图1：图图 1【规
9、律总结规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围例例3 3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y y(元元)与与上网时间上网时间x x(小时小时)的函数关系如图的函数关系如图 2 2，其中，其中 BA BA 是线段，是线段，且且BABAx x 轴，轴，AC AC 是射线是射线y3x306035小时小时(1)当当 x30 时，时，y 与与 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为_；(2)若小李若小李 4 月份上网月份上网 20 小时，
10、他应付小时，他应付_元上网费用；元上网费用；(3)若小李若小李 5 月份上网费用为月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间元，则他在该月份的上网时间是是_图图 21、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量（度）与应付电费（元）的关系如下图标准，每月用电量（度）与应付电费（元）的关系如下图所示。（）根据图象，请分别求出当所示。（）根据图象，请分别求出当0 x0和和x0时，时，与的函数关系式。与的函数关系式。（）请回答：（）请回答：当每月用电量不超过度时，收费标准是当每月用电量不超过度时，收费标准是。当每月用电
11、量超过度时，收费标准是当每月用电量超过度时，收费标准是。501002570X度度Y元元361.54.5t分分Y元元2、如图，折线表示从甲地向乙地打长途电话时需、如图，折线表示从甲地向乙地打长途电话时需付的电话费付的电话费y（元）与通话时间（元）与通话时间t（分）之间关系的（分）之间关系的图象。图象。（1）从图象知通话）从图象知通话3分钟需付电话费分钟需付电话费_ 元。元。（2）当）当t=6分时需付电话费分时需付电话费_元。元。（3）如果通话时间为）如果通话时间为2分钟和分钟和7分钟，各付电话费分钟，各付电话费是多少元？是多少元？1.54.5OBC3、某地区的电力资源缺乏，该地区一某地区的电力资
12、源缺乏，该地区一家供电公司为了使居民节约用电，采用家供电公司为了使居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费（度）与相应电费y（元）之间的函数图（元）之间的函数图像如图所示。像如图所示。y（元元）20060O100200X（度）（度）AB（1）填空，月用电量为）填空，月用电量为100度时，应交电费度时，应交电费 元；元；（2）当）当0 x100和和x100时，时，求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）月用电量为）月用电量为250度时，度时，应交电费多少元？若该用户缴应交电费多少元？若该用户缴费费105元，则该用户用了
13、多少元，则该用户用了多少度电？度电？60（4）利用函数关系式，）利用函数关系式，说明电力公司的收费标准；说明电力公司的收费标准；为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下某城市规定用水收费标准如下:每每户每月用水量不超过户每月用水量不超过6 6米米3 3时时,水费按水费按0.60.6元元/米米3 3收费收费,超过超过6 6米米3 3时时,超过部分每米超过部分每米3 3按按1 1元收费元收费,每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3 3,应缴水费应缴水费y元元.试金石试金石(1)(1)写出每月用水量不超过写出每月用水量不超过6 6米米3 3和超过和超过6 6米米3
14、3时时,y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式.(2)(2)已知某户已知某户5 5月份用水量为月份用水量为8 8米米3 3，求该用户，求该用户5 5月份的水费。月份的水费。解：解：(1)(1)当当00 x66时，时，y=0.6=0.6x.当当x6 6时，时，y=0.6=0.66+16+1(x-6)-6)即即 y=x-2.4(2)(2)当当x=8时，时，y=8-2.4=5.6=8-2.4=5.6故故,该用户该用户5 5月份的水费为月份的水费为5.65.6元元.（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到
15、数学的函问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一。秘诀之一。（1）识别、分析函数图像所描述的信息；）识别、分析函数图像所描述的信息；（2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题；利用数学方法来解决有关实际问题；现实问题现实问题 数学化数学化 数学问题数学问题(模型模型)数学方法数学方法 数学问题的解数学问题的解 还原说明还原说明 现实问题的解。现实问题的解。收获乐园收获乐园驶向胜利的彼岸 2.某医药研究
16、所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之
17、间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题
18、，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。6 2Ox/时时y/微克微克（1）当）当0 x2时时,y与与x之间的函数之间的函数关系式是关系式是 。拓展提高拓展提高6 2O x/时时y/微克微克（3）如果每毫升血液中含药量如果每毫升血液中含药量4微微克或克或4微克以上时在治疗疾病是有微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长效的，那么这个有效时间是多长?432034（2）服药后服药后2时，血液中含药量最高达每时，血液中含药量最高达每毫升毫升6微克，接着每小时逐步衰减微克，接着每小时逐步衰减 微克
19、。微克。83求出当求出当x2时时y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.6 3.3.已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(3,0)A(0,6),B(3,0)1)1)写出表示这条直线的函数解析式。写出表示这条直线的函数解析式。2 2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(P(m,2),2),求求m的值。的值。3 3）求这条直线与）求这条直线与x轴，轴，y轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-222A(0,6)B(3,0)解：解：(1)(1)y=-2=-2x+6.(2)(2)当当y=2时，时，则则 -2-2x+6=2 (3)(3)这条直线与这条直线与x轴，轴，y轴所围轴所围成的图形为三角形，成的图形为三角形，OA=6OA=6，OB=3.OB=3.解得解得x=2 面积为面积为 9362121 OBOA
