1、执教者 蒋汉卿表面涂色的正方体1 你还记得正方体有你还记得正方体有 哪些哪些基本特征基本特征吗吗?填空题填空题:1.正方体有正方体有_个面个面.2.正方体有正方体有_条棱条棱.3.正方体有正方体有_个顶点个顶点.68122182764n3 123434活动一：活动一：仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置有多少个？它们在原正方体的什么位置?合作探究：合作探究：1.1.如下图，能切成多少个小正方体？如下图，能切成多少个小正方体？2.2.切成的小正方体中，切成的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂面涂色
2、的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填写写“自主学习单自主学习单”的表格的表格1 1。3.3.在小组内说说你是怎么得到的？在小组内说说你是怎么得到的？53面涂色面涂色顶点顶点6活动二：活动二：2面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？什么位置？72面涂色面涂色棱的中间棱的中间81面涂色面涂色面的中间面的中间93面涂色面涂色顶点顶点2面涂色面涂色棱的中间棱的中间1面涂色面涂色面的中间面的中间10棱平均分的份数棱平均分的份数3小正方体的个数小正方体的个数3面涂色的个数面涂色的个数2面涂色的个数面涂色的个数1面涂色
3、的个数面涂色的个数27812611小组交流小组交流：如果将棱平均分成如果将棱平均分成4 4份，会分份，会分成多少个小正方体？成多少个小正方体？分出的小正方体中，分出的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂色的各有多少面涂色的各有多少个？分别在什么位置？个？分别在什么位置？12 棱棱4等份等份3 3面涂色的小正方体面涂色的小正方体82 2面涂色的小正方体面涂色的小正方体1 1面涂色的小正方体面涂色的小正方体涂色情况涂色情况位置位置列式列式个数个数顶顶 点点棱中间棱中间面中间面中间 12 12 2 2 6 6 4 4 2424（4 2）（4 2）22 213小组交流小组
4、交流：如果将棱平均分成如果将棱平均分成5 5份，会分份，会分成多少个小正方体？成多少个小正方体？分出的小正方体中，分出的小正方体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂色的各有多少面涂色的各有多少个？分别在什么位置？个？分别在什么位置？14 棱棱5等份等份3 3面涂色的小正方体面涂色的小正方体82 2面涂色的小正方体面涂色的小正方体1 1面涂色的小正方体面涂色的小正方体涂色情况涂色情况位置位置列式列式个数个数顶顶 点点棱中间棱中间面中间面中间 12 12 3 3 6 6 9 9 3654（5 2）（5 2）23 215棱棱3等份等份棱棱4等份等份棱棱5等份等份3面涂色的面涂色
5、的小正方体小正方体位置位置顶点顶点顶点顶点顶点顶点数量数量888列式列式顶点顶点8棱棱n等份等份16棱棱3等份等份棱棱4等份等份棱棱5等份等份3面涂色的面涂色的位置位置顶点顶点顶点顶点顶点顶点数量数量888列式列式2面涂色的面涂色的小正方体小正方体位置位置棱中间棱中间棱中间棱中间棱中间棱中间数量数量122436列式列式（3-2）12（4-2）12（5-2）12棱中间棱中间（n-2）12棱棱n等份等份a=17棱棱3等份等份棱棱4等份等份棱棱5等份等份3面涂色的面涂色的位置位置顶点顶点顶点顶点顶点顶点数量数量888列式列式1面涂色的面涂色的小正方体小正方体位置位置面中间面中间面中间面中间面中间面中
6、间数量数量62454列式列式（3-2）26（4-2）26（5-2）26面中间面中间（n-2）26棱棱n等份等份b=18棱棱3等份等份棱棱4等份等份棱棱5等份等份3面涂色的面涂色的位置位置顶点顶点顶点顶点顶点顶点数量数量888列式列式没有涂色的没有涂色的小正方体小正方体位置位置数量数量列式列式中心中心（n-2）3棱棱n等份等份1（3-2）3（4-2）38（5-2）327中心中心中心中心中心中心c=19小组交流：小组交流：如果像下图这样把正方体切开，如果像下图这样把正方体切开，能分别切成多少个小正方体？能分别切成多少个小正方体？切成的小正方切成的小正方体中，体中，3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色
7、、面涂色、1 1面涂色的各有多面涂色的各有多少个？分别在什么位置？少个？分别在什么位置？3面涂色：面涂色：8个个2面涂色：面涂色：0个个1面涂色：面涂色：0个个没有涂色：没有涂色：0个个20小正方体表面涂色的规律小正方体表面涂色的规律n 8 12(n-2)6(n-2)2当当n n=10=10时时,3,3面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个，2 2面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个，1 1面涂色的小正方体有面涂色的小正方体有_个，个，各面无涂色的小正方体有各面无涂色的小正方体有_个。个。896384512(n-2)3棱平均分棱平均分的份数的份数3面涂色面涂色的个数的个数2面涂色
8、面涂色的个数的个数1面涂色面涂色的个数的个数没有涂色没有涂色的个数的个数游戏：游戏：把表面涂色的正方体每条棱平均分成把表面涂色的正方体每条棱平均分成1010份，份，从切成的小正方体中任取一个，若从切成的小正方体中任取一个，若3 3面涂色、面涂色、2 2面涂色、面涂色、1 1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？你认为谁赢得可能性大一些？为什么？21 一个正方体，在它的每个面上都涂一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是上红色。再把它切成棱长是1 1厘米的小厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有正方体。已知两面涂色的小正方体有4848个，大正方体的棱长是几厘米？个，大正方体的棱长是几厘米？4812=4(个）个）4+2=6(个）个）1 16=6(6=6(厘米）厘米）答：大正方体的棱长是答：大正方体的棱长是6 6厘米。厘米。22
