1、5.3 Panel Data5.3 Panel Data单位根检验与协整单位根检验与协整检验检验一、单位根检验一、单位根检验二、协整检验二、协整检验 一、单位根检验一、单位根检验1 1、综述、综述 Hurlin and Mignon(2004)、Choi(2006)以及以及 Breitung and Pesaran(2007)将早期基于截面不将早期基于截面不相关假定的面板数据单位根检验称为相关假定的面板数据单位根检验称为第一代单位第一代单位根检验根检验，将近期发展起来的基于截面相关的单位，将近期发展起来的基于截面相关的单位根检验称为根检验称为第二代单位根检验。第二代单位根检验。第一代单位根检验
2、第一代单位根检验 Quah(1992,1994)开启了面板单位根检验的研究，提出了一个渐进正态检验。然而，这个检验依赖于难于估计的未知多余参数。Levin and lin（LL，1992）设计了一个纠正t检验（Adjusted t-test），将标准的ADF检验扩展到面板数据，形成了真正意义上的面板单位根检验。Levin、Lin and Chu（LLC，2001）对LL检验进行了改进，允许个体之间存在异质性差异和趋势项，但仍要求截面单元各个序列具有相同的自回归系数。Im et al.(1995，1997，2003)取消了同质性假定，允许截面单元各个序列有不同的自回归系数，基于截面单元ADF检验
3、统计量的平均构成了IPS检验统计量。按照Choi(2001)的总结，上述单位根检验存在四个缺陷（或前提假设）；一是都需要截面单元数是无限的，否则检验的渐近正态性不存在；二是假定所有截面单元有同样的非随机成份；三是假设所有的截面单元拥有同样的时间序列跨度；四是备择假设都是所有截面单元没有单位根，一些截面单元有单位根而另一些没有的情形将不能被处理。Choi(2001)提出了一个检验，主要思想是联合应用面板数据每一个截面的单位根检验的p值（简称联合p检验）。这一检验克服了上述四个前提假设，截面单元数N可以是有限的也可以是无限的，截面单元可以拥有不同的随机、非随机成份，每个截面时间序列的跨度可以是不同
4、的，能够处理被择假设为一些截面有单位根一些没有的情形。几乎与Choi(2001)同时，Maddala and Wu(1999)也独立的提出了面板数据的联合P值检验，即根据标准单位根检验统计量（ADF，DF-GLS等）的P值构造面板数据单位根的检验统计量。第一代第一代Panel Data单位根检验脉络图单位根检验脉络图 第二代单位根检验第二代单位根检验 考虑到截面相关的影响，OCONNELL(1998)基于GLS回归t统计量提出了一个DF检验。Chang(2002)提出了一个非线性工具变量方法去处理截面相关（CD），运用滞后因变量的一个可积函数作为工具变量，建立了一个独立的DF/ADF统计量，形
5、成了面板单位根的SN检验。Choi（2002）运用两维误差成份模型对截面单元之间的相关性进行描述，假定各截面单元的共同因素来自时间效应的共同影响，采用Elliott et al.(1996)的退势方法来退化时间效应，从而退化各截面单元间的共同因素以及相关性，并对退势后的数据基于DF-GLS的联合P值检验面板数据单位根。Flores、Perre-Yves和Szafarz（1995）基于似不相关回归（SUR），Smith et al.(2004)借助于自抽样（Bootstrap）技术，Choi and Chue(2007)利用子抽样（Subsampling）技术来处理面板数据单位根检验中的截面相关
6、。Chang(2004)也利用Bootsrap方法，基于系统GLS估计或系统OLS估计实现截面相关面板数据的单位根检验。Breitung and Das(2005)分别基于OLS稳健估计和GLS估计来处理截面相关面的板单位根检验。Harris and Tzavalis(2004)利用样本的k（k为T的一个增函数）阶滞后自协方差，提出了一种基于截面相关的检验，对面板联合稳定性进行检验，比假设T较大的其他单位根检验具有更高的势。Bai and Ng(2004)，Moon and Perron(2004)以及Phillips and Sul(2003)利用误差成份模型来处理截面相关。Bai and
7、Ng(2004)考虑了更为广义的情形，允许共同因素有存在单位根的可能。为了处理这一可能，他们对面板一阶差分模型运用主成份分析来估计其成份载荷（Factor Loading）和共同因素的一阶差分。进而利用ADF检验统计量或其联合P值构造面板单位根检验统计量对面板数据的共同因素和单个截面的个别因素分别进行单位根检验，这种方法被称为PANIC。Kapetanios(2007)也采用了(Bai and Ng,2004)方法来处理单位根检验中的截面相关问题，但选择了另外的因子分离方法，包括动态主成份方法和参数状态空间方法。Choi and Chue(2007)运用子抽样技术来处理面板数据的截面相关，研究
8、了非平稳、截面相关和截面协整面板数据的子抽样假设检验。Pesaran(2007)提出了一个简单的面板单位根检验。将DF/ADF回归扩展到了水平滞后的截面平均和截面单元序列一阶差分的情形（简称，CADF，Cross Sectionally Augmented ADF），然后基于截面单元CADF统计量的简单平均或者对联合拒绝概率的合适变换，便形成了Pesaran的标准面板单位根检验。第二代第二代Panel Data单位根检验脉络图单位根检验脉络图2 2、LLCCLLCC检验检验 Levin,Lin and Chu(2001,JOE)提出如下检验模提出如下检验模型，依次为模型型，依次为模型1、2、3
9、：,1,i ti ti tyyu,1,i tii ti tyyu,1,i tiii ti tytyu0:,0:10aaHHRandHandHibib0:00:10RandHandHicic0:00:10为为LLCC检验模型。检验模型。1td21td31,tdt,1,1ipi tii tisi tsmimtsyyyderror 第第1步：步：对于每个对于每个i，用，用Hall(1990)建议的方法选择模型中的滞建议的方法选择模型中的滞后阶：选择最大的滞后阶；然后用后阶：选择最大的滞后阶；然后用t检验假定合适的阶检验假定合适的阶（t统计量是标准正态分布）。统计量是标准正态分布）。估计估计2个模型，
10、得到残差：个模型，得到残差：,1ipi ti ti si tsmtseyyd,1,1,1ipi ti ti si tsmtsvyyd 第第2步：步：采用采用Bartlett kernel 估计长期方差：估计长期方差：定义：定义：1/1KswsK 1122,212121TKTyii ti ti t ststsKsTywTyy/iyiuis/iyiuis11NNiiSNs11NNiiSNs 第第3步：步：利用所有样本利用所有样本 ，估计：，估计：,1,i ti ti tevu1T T p 11NiipNp/tSTDNT12,1,1,1212iiNTNTi ti ti titpitpvve 1/22
11、,112iNTui titpSTDv212,112iNTui ti titpNTev 3 3、IPSIPS检验检验4 4、联合、联合P-Value P-Value 检验检验二、协整检验二、协整检验 1 1、概述、概述 一类是基于残差的检验，通过检验残差是否平稳来检验协整关系是否存在，类似于时间序列中的EG两步法协整检验。Kao(1999),Pedroni(1999,2004)是这一类方法中引用率最好的文献。该检验方法的主要缺陷在于，无法对多个变量之间的多个协整关系进行检验和估计。另一类是基于面板向量误差修正模型（PVECM）或者说是基于似然函数的检验，类似于时间序列中的Johansen(199
12、1)协整检验。该类检验最主要贡献来自Larsson,Lyhagen and Ltgren(2001)和Groen and Kleibergen(2003)。这类检验可以实现多变量间的多个协整关系的检验，同时实现各截面单元协整向量的系统性估计。Panel Data 协整检验脉络图协整检验脉络图2 2、基于残差的、基于残差的Panel DataPanel Data协整检验协整检验 以存在协整为原假设的面板协整检验以存在协整为原假设的面板协整检验 McCoskey and Kao（1998）基于FMOLS或DOLS估计的残差，提出了以存在协整关系为原假设（对应于时间序列中Shin(1994)and
13、Xiao and Phillips(2002)的假设）的LM面板协整检验。Westerlund and Edgerton(2007)基于McCoskey and Kao（1998）的普通拉格朗日乘数检验，仍然以存在协整为原假设，提出了一个新的面板协整检验。在小样本下也表现出很好的性质。Westerlund(2005b)则是将Xiao and Phillips(2002)和Xiao(1999)提出的累积和（CUSUM，Cumulative Sum）检验扩展到了面板数据。以不存在协整为原假设的面板协整检验以不存在协整为原假设的面板协整检验 Kao(1999)给出了残差的DF和ADF检验的渐进分布，
14、并且给出了标准化的渐进0分布为标准正态分布的 和 检验。Pedroni(1999,2004)基于LSDV估计，以不存在协整关系为原假设，提出了7个基于残差的面板数据协整检验统计量，其中，3个为组内统计量，4个为组间统计量。Westerlund(2005a)提出了两种简单的以不存在协整为原假设基于残差的面板数据协整检验，可以说是完全非参数的，不需要考虑对即期相关的任何修正。两个检验分别是基于截面独立方差比率检验（VRT）和基于此扩展到截面相关的修正方差比率检验（MVRT）。结构突变的面板协整检验结构突变的面板协整检验 Banerjee and Silvestre(2004)的结构突变面板协整检验
15、（BPCT，Break panel cointegration test）是基于Pedroni(1999,2004)协整检验的参数统计量。Westerlund(2006a)考虑了协整关系可能在某一个样本点发生改变的新情形，以适应实际问题中可能的结构突变。以不存在协整关系为原假设，提供了四个简单的检验允许时变的协整关系检验。Westerlund(2006a)只是考虑了水平突变（Level Break）问题。Westerlund(2006b)则考察了水平和趋势上（Level and Trend）存在多个结构突变的面板协整检验。这种检验方法允许内生变量及序列相关，允许不同截面单元的不同时点的不确定数
16、量的突变。3 3、基于、基于VECMVECM的的Panel DataPanel Data协整检验协整检验 Larsson et al.(2001)基于截面不相关的假定，分别对各截面单元进行Johansen(1991)的协整检验，进而对各截面单元的迹检验统计量（Trace Test Statistics）简单加总。在截面不相关以及截面单元个数N趋向无穷大的假定下，LLL检验统计量的标准化收敛于标准正态分布。显然，基于Johansen协整检验的LLL检验的构造思路类似于面板单位根检验中IPS检验。Larsson et al.(2001)检验的问题是，当时间T比较短时，即使截面单元数N比较大，检验的
17、势也会受到严重的影响。Groen and Kleibergen(2003)建立了一个基于PVECM极大似然估计的分析框架。其基本思路为，由广义矩估计迭代得到协整向量的极大似然估计量，利用这些估计量，构造各截面单元向量误差修正模型共同秩的似然比检验统计量，以检验各截面单元的协整秩。类似于时间序列的标准Johansen协整检验，Groen and Kleibergen(2003)给出了不同形式下的检验统计量及其渐进分布，这些统计量既适用于同质面板，也适用于异质面板。与Johansen协整检验不同的是，Groen and Kleibergen(2003)无法通过正则相关分析得到协整向量极大似然估计的
18、解析式，而只能通过广义矩估计的目标函数和协方差矩阵的估计量并通过迭代得到收敛的协整向量估计值和极大似然估计函数值，进而构造似然比检验统计量。Larsson et al.(2001)的研究结果和Groen and Kleibergen(2003)其中一种设定形式在截面不相关假设下的结果是等价的。问题是，Groen and Kleibergen(2003)没有给出各种设定形式下LR检验的具体临界值，同时，其模型设定隐含了截面单元之间不存在Granger因果关系的假设，这些问题在一定程度上限制了其在实际研究中的应用。杨继生（2007）给出了Groen and Kleibergen(2003)LR检验
19、各种设定形式下的具体临界值。补充补充扩展的扩展的Panel Data ModelsPanel Data ModelsPanel DataPanel Data 二元离散选择模型二元离散选择模型 变截距模型变截距模型)(),1Pr(itiiititXFXyitityitiTtyitiiiiXFXFf11)(1()(),(Xy 随机影响变截距模型随机影响变截距模型),0(2iNNifL12),(lniiXyiiidff22222exp21),(),(iiiiXyXy 固定影响变截距固定影响变截距Logit模型模型titittitiiyyf)exp(1()exp()exp(),(ititiiXXXy)
20、(cydtittiticdBctittittitdycyfBdititiiXXXy)exp()exp(),(对于线性模型，可以通过线性变换（例如差分）消除i由于消除由于消除i，不能用原模型解释回归系数，采用该，不能用原模型解释回归系数，采用该条件模型进行系数解释。条件模型进行系数解释。动态固定影响变截距动态固定影响变截距Logit模型模型)exp(1)exp(),1Pr(111itiitiitiityyyy),(1tittitiTiiydyyidCiCdity121121121)exp()exp(),(TtititTtititTtitiTiyyyyyyyf)exp(1)exp(),1Pr(11
21、1itiitiitiityyyyitititXXXPanel DataPanel Data 计数数据模型计数数据模型 Poisson individual-specific effects model)exp(itXiitPy!/)exp()exp(exp(),(1ityiTtiiiiyfitititXXXy)exp()exp(),(itititXXXiiiityE 随机影响模型随机影响模型/1)(,1)(),(iiiVarEG)(/)(1iegii)exp(itXit0/11TTyyiiititNiTtitXtiT)exp(1itX)()(!),(titytittittityityyftit
22、itiiXy 固定影响模型固定影响模型 itittitittitititiitityitiitiyyyyLit!lnlnln)!/)(exp(ln),(ln)exp(itXittittitiy/iisisititityyL)ln(ln)(ln0)/()(itsissisitityyisitXX011 iiititNiTtyyitXtiT)exp(1itX0iLPanel DataPanel Data 归并数据模型归并数据模型固定影响模型：固定影响模型：MLE，如果时序很短，的估计非一致。Heckman（1980）指出，如果T=8，非一致性并不严重。Greene(2004)通过Monte Car
23、lo试验研究了这个问题。),0(*2NyititiititX0*,00*,ititititityifyyifyyititditdTtitif112)1(1),(iiXy)/)(),/)(ititXXiitiitity分别为标准正态分布的pdf和cdf随机影响模型随机影响模型),0(2iN),(lnln221iiXyNifLMaxiiidff2222222exp21),(),(iiiiXyXyPanel DataPanel Data 截断数据模型截断数据模型 变截距模型的两种表达ititiitityyEy)0,(itX)()0,(itititXXXiititiitiitEyyE0*0*,*ititititititiititiitdifydifyydy无观测值，ititZXPanel DataPanel Data 持续时间数据模型持续时间数据模型 可以存在多种模型形式，常见的是固定影响变截距模型。Panel Proportional Hazards Modelijijjijtt)exp(),()(ijijXXThe completed spell duration for the jth spell of the ith individualIndividual-specific effect
