1、2023-1-6理论力学CAI1运动学运动学运动学研究的内容运动学研究的内容 1.建立物体机械运动的描述方法。建立物体机械运动的描述方法。2.建立运动量之间的关系。建立运动量之间的关系。研究物体在空间位置随时间变化的几何性质研究物体在空间位置随时间变化的几何性质,但不涉及运动变化的原因。但不涉及运动变化的原因。(几何性质几何性质:运动方程运动方程,轨迹轨迹，速度速度，加速度等方面，加速度等方面.).)2023-1-6理论力学CAI22.为后续课程打基础为后续课程打基础。运动学学习目的运动学学习目的1.可以运用于工程实际。可以运用于工程实际。基本概念基本概念1.力学模型力学模型-点，刚体，机构。
2、点，刚体，机构。2.参考系参考系-定系，动系。定系，动系。2023-1-6理论力学CAI3运动分类运动分类1.1.点的运动点的运动 2.2.刚体的运动。刚体的运动。分析方法分析方法1.矢量法矢量法-直观，适合对运动过程作定性分析。直观，适合对运动过程作定性分析。2.分析法分析法-直接分析标量形式的运动学参数直接分析标量形式的运动学参数 的相互关系。的相互关系。2023-1-6理论力学CAI4 点的运动主要分析以下四个点的运动主要分析以下四个方面：方面：运动方程运动方程,轨迹轨迹，速度速度，加速度。，加速度。方法：方法：1.矢量法；矢量法；2.直角坐标法；直角坐标法；3.柱坐标法；柱坐标法；4.
3、球坐标法；球坐标法；5.弧坐标法。弧坐标法。2023-1-6理论力学CAI5q 曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动2023-1-6理论力学CAI6运动方程运动方程 运动方程用点在任意瞬时运动方程用点在任意瞬时t的位的位 置矢量置矢量r(t)表示。表示。r(t)简称为简称为 矢径。矢径。rrrr=r(t)PPP(1)运动方程、轨迹运动方程、轨迹2023-1-6理论力学CAI7r(t)r(t t)PP rv瞬时瞬时:矢径矢径 r(t)r(t)r(t t)r(t)点在点在 t 瞬时的速度瞬时的速度rrrvtttddlim0 t 时间间隔内矢径的改变量时间
4、间隔内矢径的改变量 t 瞬时瞬时:矢径矢径 r(t t)或或r(t)r(t)(2)(2)点的速度点的速度2023-1-6理论力学CAI8速度速度 描述点在描述点在 t 瞬时瞬时运动快慢和运动方向的运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。xzyr(t)r(t t)PP rvOrrrvtttddlim02023-1-6理论力学CAI9(3)(3)加速度加速度vvvatttddlim0 v(t)v(t t)v(t)点在点在 t 瞬时的加速度：瞬时的加速度
5、：t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量rra 22ddtt t 瞬时瞬时:速度速度 v(t t)或或v(t)v(t)2023-1-6理论力学CAI10加速度加速度 描述点在描述点在 t 瞬时瞬时速度大小和方向变化率速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为的力学量。加速度的方向为 v的极限方向的极限方向(指向与指向与轨迹曲线的凹向一致轨迹曲线的凹向一致)加速度大小等于矢量加速度大小等于矢量a的模。的模。vtvtvatddlim02023-1-6理论力学CAI11（1 1）运动方程、轨迹）运动方程、轨迹zkyjxirz(t)zy(t)yx(t)x当消去参数当消去参数 t 后后,可得
6、到可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程形式的轨迹方程。2023-1-6理论力学CAI12kdtdzjdtdyidtdxdtdrvkvjvivvzyx2z2y2xvvvvvvivx)cos(，vvjvy)cos(，vvkvz)cos(，（2）点的速度点的速度xzyr(t)r(t t)PP rvO2023-1-6理论力学CAI13（3）加速度）加速度.kajaiajdtdvidtdvdtdvazyxyx222zyxaaaa aajay),cos(aaiax)cos(，aakaz),cos(kdtdvz2023-1-6理论力学CAI14dBPlACABOA,，常数椭圆规机构椭圆规机构求：求：
7、P点的运动方程、速度、加速度。点的运动方程、速度、加速度。2023-1-6理论力学CAI152、将所考察的点置于坐、将所考察的点置于坐 标系中的一般位置；标系中的一般位置；3、根据已知的约束条件、根据已知的约束条件 列写点的运动方程。列写点的运动方程。1、建立固定参考系、建立固定参考系Oxy；2023-1-6理论力学CAI16sinsin)cos(2)cos(2ddydldlx从中消去 t 得到P点的轨迹方程1222dydlx2023-1-6理论力学CAI17P点的运动方程：点的运动方程：tddytdldlxsinsin)cos(2)cos(2P点的速度：点的速度：tdyvtdlxvyxcos
8、)sin(2P点的加速度：点的加速度：tdyatdlxayxsin)cos(222 2023-1-6理论力学CAI182023-1-6理论力学CAI19 建立运动方程时，一定要将所考察的点置于建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：坐标系中的一般位置：对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。2023-1-6理论力学CAI205.3 5.3 点的运动的点的运动的弧坐标弧坐标表示法表示法1.运动方程运动方程 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴
9、来确定 动点的位动点的位置的方法叫置的方法叫弧坐标弧坐标法法。S=S(t)2023-1-6理论力学CAI21弧坐标弧坐标：1、有坐标原点、有坐标原点(一般在轨迹上一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点任选一参考点作为坐标原点)；2、有正、负方向、有正、负方向(一般以点的一般以点的运动方向作为正向运动方向作为正向)；3、有相应的坐标系、有相应的坐标系(自然轴系自然轴系)。2023-1-6理论力学CAI222023-1-6理论力学CAI23 当当P 点无限接近于点无限接近于 P点时，过这两点的切点时，过这两点的切线所组成的平面，称为线所组成的平面，称为P点的点的密切面密切面。PPlim2023-1-
10、6理论力学CAI24 空间曲线上的任意点都存在密切面，而且空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是唯一的。是唯一的。空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用曲率，用1/表示。表示。2023-1-6理论力学CAI25自然轴系自然轴系T 过动点过动点P的密切面内的密切面内 的切线，其正向指向的切线，其正向指向 弧坐标正向；弧坐标正向；N 密切面内垂直于切线密切面内垂直于切线 的直线，其正向指向的直线，其正向指向
11、 曲率中心；曲率中心；B 过动点过动点P垂直于切线垂直于切线 和主法线的直线，其和主法线的直线，其 正向由正向由BT N 确定确定。s-s+PT(切线切线)N(主法线主法线)B(副法线副法线)2023-1-6理论力学CAI26自然轴系的自然轴系的基矢量基矢量s-s+PT(切线切线)N(主法线主法线)B(副法线副法线)t tnb2023-1-6理论力学CAI27 跟随动点在轨跟随动点在轨迹上作空间曲线迹上作空间曲线运动。运动。2023-1-6理论力学CAI283.点的速度点的速度ttvdtdSdSdrdtdSSrtStSSrtrvtttt0000limlim)(limlim2023-1-6理论力
12、学CAI294.弧坐标中的加速度弧坐标中的加速度nat2ddvtvbnabnaaatstva ddtt切向加速度切向加速度t2van法向加速度法向加速度0banaaatdtdvdtSddtdvdtdv(vdtddtdva22）2023-1-6理论力学CAI30例：细杆例：细杆OA绕绕O轴以轴以 t 转动，转动，杆上套有一小环杆上套有一小环M，同时又套同时又套 在半径为在半径为 R 的固定圆圈上，的固定圆圈上，求求 小环小环M的速度，加速度。的速度，加速度。oAM2023-1-6理论力学CAI31oAMxyRx2sin2Rysincos2Rxcoscos2Ry2cos2Ryxv222Rx2cos42 Ry2sin42 2224 Ryxa 2023-1-6理论力学CAI32oAMstRRs22，Rsv2 22222440RaaaRvavantnt，
