1、16.3 串联超前校正参数的确定串联超前校正参数的确定 26.3.2 串联超前校正串联超前校正 应用根轨迹法进行校正应用根轨迹法进行校正 根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确定全部闭环极点位置。定全部闭环极点位置。从根轨迹图可以看出，只调整增益往往从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。事实上，在某些情不能获得所希望的性能。事实上，在某些情况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳况下，对
2、于所有的增益，系统可能都是不稳定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其满足性能指标。满足性能指标。31.增加极点的影响增加极点的影响 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。(a)单极点系统的单极点系统的根轨迹图根轨迹图(b)增加一个极点后增加一个极点后的根轨迹图的根轨迹图(c)增加二个极点
3、后增加二个极点后的根轨迹图的根轨迹图42.增加零点的影响增加零点的影响 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。实际上，增加零点小系统响应的调节时间。实际上，增加零点相当于对系统增加微分控制，在系统中引入相当于对系统增加微分控制，在系统中引入超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。564.基于根轨迹校正的一般步骤基于根轨迹校正的一般步骤(1)做出原系统的根轨迹图，
4、分析原系统的性 能，确定校正的形式。(2)根据对校正后系统性能指标的要求，确定闭环系统希望主导极点的位置。选取适当的校正方法，进行系统校正。(3)检验校正后系统是否符合性能指标要求。超前校正装置为：超前校正装置为：()11()cccszTsG(s)=Tssp其中其中11,ccccpzpTTz7超前校正装置为：超前校正装置为：()11()cccszTsG(s)=Tssp其中其中11,ccccpzpTTz校正前系统开环传递函数为：校正前系统开环传递函数为：*11()()()miiniiKszG s=sp校正后系统的闭环极点为校正后系统的闭环极点为s1和和s1，则满足相角条件：，则满足相角条件：11
5、01()()180mnciiiiszsp 则校正网络可以产生的超前角为：则校正网络可以产生的超前角为：0180c 8例例 设被控对象的传递函数为设被控对象的传递函数为要求设计一串联校正环节要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量，使校正后系统的超调量 s s 30%，调节时间，调节时间ts5。*0(2)KG(s)=s s解：解：(1)根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。21%100%30%es为使为使s s 30%,并留有余地（以确保在其它极点的作用下并留有余地（以确保在其它极点的作用下性能指标仍能得到满足），选阻尼比性能指标仍能得到满足
6、），选阻尼比0.50.5。cos06042snt4n闭环主导极点：闭环主导极点：21,2122 3nnsjj (2)画出未校正系统的根轨迹图画出未校正系统的根轨迹图 90pczcs1s2p1 p2-2AB10()1()|()1cccccszTsG szpspTs校正环节的传递函数为校正环节的传递函数为超前校正装置超前校正装置 校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：*()()(2)()ccKszG ss ssp为了使希望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有：为了使希望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有：11111()()(2)()(21)ccG sszssspk 从图中得
7、到：从图中得到：01120s01(2)90s取取1k 得到：得到：011()()30ccszsp11为了使为了使zc/pc最大，可按下述方法制图：最大，可按下述方法制图：从从s1点作平行于实轴的射线点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角，然后作角As10的角平的角平分线分线s1B，最后作，最后作s1 pc和和s1 zc，它们和它们和s1B的夹角为的夹角为/2/2。得到：得到：*(2.9)()(2)(5.4)KsG ss ss5.9cp 则：则：2.9cz 由模值条件由模值条件：*1111(2.9)|1(2)(5.4)Kss ss*18.7K(3)检验静态指标检验静态指标*2.95.022*5.
8、4KK 因此满足静态性能指标因此满足静态性能指标 1213例例 设被控对象的传递函数为设被控对象的传递函数为要求设计一串联校正环节要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量，使校正后系统的超调量 s s 20%，调节时间，调节时间ts10。*0(14)(5)KG(s)=s ss解：解：(1)根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。21%100%20%es0.454.50.9snt10.16n闭环主导极点：闭环主导极点：21,214.579.1nnsjj 需要补偿的超前角为：需要补偿的超前角为：00000(116.787.344)18068c 1
9、4(2)画出未校正系统的根轨迹图画出未校正系统的根轨迹图 s1s2zcpc*0()()()(14)(5)()cccszKG s G s=s sssp校正后的系统开环传递函数为：校正后的系统开环传递函数为：15*0()()()(14)(5)()cccszKG s G s=s sssp校正后的系统开环传递函数为：校正后的系统开环传递函数为：1(1)()()|1()(1)cccccccsszzzG s=sppsp校正装置为：校正装置为：由于由于|cczp所以所以1|1cczp为了为了 弥补开环增益的损耗，则校正后的系统弥补开环增益的损耗，则校正后的系统开环传递函数为：开环传递函数为：*0()()()
10、(14)(5)()cccszKG s G s=s sssp16064068c由三角函数有：由三角函数有：1|sinsin|cczsz1sin()|sin|cccpsp由根轨迹的幅值条件有：由根轨迹的幅值条件有：*0()()|()()|1(14)(5)()()cccccszszKKG s G s=s ssspMsp其中：其中：111|14|5|1203M=sss综上可求得：综上可求得：035|5.82cz|40.5cp 17(3)画出校正后系统的根轨迹图画出校正后系统的根轨迹图 s1s2*06.96(5.82)()()(14)(5)(40.5)cKsG s G s=s sss校正后的系统开环传递
11、函数为：校正后的系统开环传递函数为：18(4)校正前后系统的根轨迹图校正前后系统的根轨迹图 s1s2196.4 滞后校正装置参数的确定滞后校正装置参数的确定201.1.串联滞后校正装置的特性串联滞后校正装置的特性 具有迟后相位特性具有迟后相位特性(即相频特性即相频特性()小于小于零零)的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置。分校正装置。无源滞后网络的电路图：无源滞后网络的电路图：()R s()C s1R2RC1()1cbTsG sTs1121RbRR12()TRR C21此校正网络的对数频率特性：此校正网络的对数频率特性：1.1.幅频特性小于或等于幅
12、频特性小于或等于0 0dBdB。是一个低通滤波器。是一个低通滤波器。2.2.()小于等于零。小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数性环节的串联，但惯性环节时间常数bT大于一阶微分大于一阶微分环节时间常数环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种滞后数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种滞后效应。效应。3.最大负相移发生在转折频率最大负相移发生在转折频率1/T与与1/bT的几何的几何中点。中点。090m()1bTT120 lg b-20dB/dec()L1mb
13、T1arcsin1mbb22滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。正网络会产生一定的相角滞后量。保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正
14、。用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。以达到改善系统稳态性能的目的。滞后校正的使用场合：滞后校正的使用场合：23应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：根据所确定的开环增益根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波德图，画出未校正系统的波德图，计算未校正系统的相角裕度，计算未校正系统的相角裕度、增益裕度增益裕度h。根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开
15、环增益K。是用于补偿是用于补偿滞后校正网络在滞后校正网络在校正后系统开环截止频率校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。通常取处的相角滞后量。通常取=512。c180)(根据要求的相位裕量值根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环，确定校正后系统的开环截止频率截止频率 ，此时原系统的相角为，此时原系统的相角为 c 确定滞后网络参数确定滞后网络参数b。bLclg20)(0 在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。正装置的幅值大小相等、符号相反。求出求出b24确定滞后网络参数确定滞后网络参数T。cbT)10151(1
16、取滞后校正网络的第二个转折频率为取滞后校正网络的第二个转折频率为求出求出T画出校正后系统的波画出校正后系统的波德德图并验算性能指标是否满图并验算性能指标是否满足要求？足要求？25例例 设单位反馈系统传递函数为设单位反馈系统传递函数为要求设计一串联校正环节要求设计一串联校正环节，使校正后系统性能指标为：，使校正后系统性能指标为：Kv20s-1,相交裕量不小于相交裕量不小于35o，增益裕量不低于，增益裕量不低于10dB。0(0.21)(0.51)KG(s)=sss解：解：根据期望性能指标确定开环增益根据期望性能指标确定开环增益K，及未校正系统，及未校正系统 的性能指标。的性能指标。00020(0.
17、21)(0.51)vssKK=limsG(s)=lims=sss030.6即即K=20则校正前系统的性能指标为：则校正前系统的性能指标为：12hdB 可见系统不稳定，画出未校正系统的可见系统不稳定，画出未校正系统的bode图。图。26L(dB)604020 0 0 -90o-180o-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec c()()-20dB/dec 2=1/bT-20lgb c 1=1/T2703512()47裕量(2)(2)根据要求相角裕量，为了补偿滞后装置带来的滞后相根据要求相角裕量，为了补偿滞后装置带来的滞后相角，相角裕量应该为：角，相角裕量应该为：(3)(3)根据相角
18、，确定校正后系统的开环截止频率根据相角，确定校正后系统的开环截止频率()()20lgocccLLb11()510cbT115cbT则则0()180133c 0()90arctan0.2arctan0.5133ccc 1.16/crad s(4)(4)根据校正后的开环截至频率，确定滞后装置的参数根据校正后的开环截至频率，确定滞后装置的参数b b0.058b(5)(5)确定滞后装置的参数确定滞后装置的参数T T074.32T 28L(dB)604020 0 0 -90o-180o-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec c()()-40dB/dec-20dB/dec()()2=1/b
19、T-20lgb c 1=1/T020(4.31)()()(0.21)(0.51)(74.321)csG s G s=ssss校正后的系统开环传递函数为：校正后的系统开环传递函数为：29串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。味着校
20、正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞
21、后网络的幅值在高频衰校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；减特性；30滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后则应采用滞后-超前校正。超前校正。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。校正网络对系统增益的衰减。31 增加开环偶极子对根轨迹的影响增加开环偶极子对根轨迹的影
22、响：偶极子是指开环系统：偶极子是指开环系统中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近似相等，因此由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近似相等，因此它们在模条件和角条件中的作用相互抵消，因此，它们它们在模条件和角条件中的作用相互抵消，因此，它们几乎不会改变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的几乎不会改变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的稳定性和动态性能几乎没有影响。稳定性和动态性能几乎没有影响。但是，如果这对偶极子靠近原点（即它们的模较但是，如果这对偶极子靠近原点（即它们的模较小），则它们会较大地影响系统的
23、静态性能，因为它们小），则它们会较大地影响系统的静态性能，因为它们能够改变系统的开环比例系数，能够改变系统的开环比例系数，*0()()mjjn vviiKszG(s)=ssp0(1)(1)mjjn vviiiKsG(s)=sTs根轨迹增益根轨迹增益 开环比例系数开环比例系数 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正应用根轨迹法进行校正应用根轨迹法进行校正32如在原点附近增加一对开环负实偶极子如在原点附近增加一对开环负实偶极子*()()*()()mjjcn vvciiKszszG(s)=spssp根轨迹增益不变根轨迹增益不变1(1)(1)*1(1)(1)mjjccn vvciiciKsszzG(s)
24、=pssTsp开环比例系数发生变化开环比例系数发生变化若若|zc|pc|,则可提高系统的开环比例系数，改善静态特性。则可提高系统的开环比例系数，改善静态特性。336.4.2 串联滞后校正串联滞后校正 应用根轨迹法进行校正应用根轨迹法进行校正 有时系统已经具有满意的动态性能指标，但是其稳态有时系统已经具有满意的动态性能指标，但是其稳态性能不符合要求。在这种情况下，可采用增加开环偶极性能不符合要求。在这种情况下，可采用增加开环偶极子的办法来增大开环比例系数，即引入如下校正环节子的办法来增大开环比例系数，即引入如下校正环节:1()()1(1)()|1()(1)()cccccsszbTsbTG szp
25、spbTssT其中其中11,cczpbTT 这样的校正环节称为滞后校正环节。由于校正装置这样的校正环节称为滞后校正环节。由于校正装置的零点和极点相距很近，而且靠近原点，不会对系统的的零点和极点相距很近，而且靠近原点，不会对系统的根轨迹形状产生显著的影响，即系统的动态性能不会产根轨迹形状产生显著的影响，即系统的动态性能不会产生明显的变化。生明显的变化。34例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为*0()(1)(2)KG ss ss要求闭环系统的主导极点参数为要求闭环系统的主导极点参数为=0.5,n0.6,速度误速度误差系数差系数Kv 5。解：解：（1）作系统根轨迹如图，检验系统的性能是否）
26、作系统根轨迹如图，检验系统的性能是否符合要求。符合要求。=0.5因为要求因为要求所以所以0=60 在图中作在图中作 =600的两条射线的两条射线 OA和和OB，分别与根轨，分别与根轨迹交于迹交于 s1和s2，其实部，其实部：=0.33na=0.66 0.6n=0.5所以系统的动态性能指标符合要求。所以系统的动态性能指标符合要求。用模值条件可算出用模值条件可算出s1处的根轨迹增益：处的根轨迹增益：*=1.06K*0=0.53 51*2*0.005vKKK新根轨迹下，当新根轨迹下，当=0.5时，主导极点时，主导极点s1=-0.31+j0.55=0.5=0.31n=0.62 0.6n所以校正后的系统性能指标符合要求所以校正后的系统性能指标符合要求
