两点之间的距离公式及中点坐标公式课件.ppt

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1、数轴上两点的距离数轴上两点的距离所以所以A,B两点的距离为两点的距离为:d(A,B)=X 2 X 11x2xABoo1x2xAB复习复习1ppt课件2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 1.两点的距离公式两点的距离公式2ppt课件y yp(xp(x,y)y)x xo oxy如图:有序实数对如图:有序实数对(x,y)与点与点P对对应应,这时这时(x,y)称为点称为点P的坐标,的坐标,并记为并记为P(x,y),x叫做点叫做点P的横坐的横坐标标,y叫做点叫做点P的纵坐标。的纵坐标。3ppt课件合作探究(一):两点间的距离公式合作探究(一):两点间的距离公式 在平面直角坐标系中,已知在平面直角坐标系中

2、,已知两点的坐标,怎样来计算这两点两点的坐标,怎样来计算这两点之间的距离呢?之间的距离呢?思考思考14ppt课件v我们先寻求原点我们先寻求原点 与任意一与任意一 点点 之间距离的计算方法之间距离的计算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0,0O5ppt课件 在平面直角坐标系中,已知点在平面直角坐标系中,已知点A(xA(x,y)y),原点,原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,Ad(O,A)是多少呢?是多少呢?d(O,Ad(O,A)=)=22xy当当A A点不在坐标轴上时:点不在坐标轴上时:A A1 1x xy yo oA(xA(x,y)y)y yx x6ppt课件y yx xo oA

3、AAA7ppt课件显然,当显然,当A点在坐标轴上时点在坐标轴上时 d(O,A)=22xy2211,yxByxA8ppt课件 一般地,已知平面上两点一般地,已知平面上两点A(xA(x1 1,y y1 1)和和 B(xB(x2 2,y y2 2),利用上述方法求点,利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离222121(,)|()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2,y2)A(x1,y1)B1B2A2显然,当显然,当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时,公式平行于坐标轴或在坐标轴上时,公式仍然成立。仍然成立。c9ppt课件v给两点的坐标赋值:给两点的坐标赋值:v计算两个坐标的差,并

4、赋值给另外两个量,计算两个坐标的差,并赋值给另外两个量,即即v计算计算 v给出两点的距离给出两点的距离 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy10ppt课件【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3).求d d(A A,B B)6574)(B)d(A,22题型分类举例与练习题型分类举例与练习3,4,2,22121yyxx解解:,42212xxx74312yyy11ppt课件【例2】已知:点已知:点A(1A(1,2)2),B(3B(3,4)4),C(5C(5,0)0)求证:三角形求证:三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明:因为证明:因为 d(A,Bd(A,B

5、)=)=d(A,Cd(A,C)=)=d(C,Bd(C,B)=)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以,三角形所以,三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。824132220201-5222040352212ppt课件【例3】已知已知 ,求证求证.22222ADABBDACABCD.,0,0,0cabDcbCaBAxyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)OxOy,22aAB,222cabAD,222cbAC13ppt课件,422422222abcbaBDAC2222cabBD.22222ADA

6、BBDAC xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)O,2222222abcbaADAB),22(2222abcba14ppt课件v该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。问题转化为代数问题。2、中点公式、中点公式15ppt课件已知已知A A(x x1 1,y y1 1),B,B(x x2 2,y y2 2),),设设 M(x,yM(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点合作探究(二):中点公式合作探究(二):中点公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMM

7、Axxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0,y1)(0,y)(0,y2)16ppt课件221xxx221yyy即:即:这就是线段中点坐标这就是线段中点坐标的计算公式的计算公式,简称,简称 中点公式中点公式17ppt课件xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解:因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y(x,y).).则25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)18ppt

8、课件课堂检测课堂检测1、求两点的距离:(1)A(6,2),B(-2,5)(2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A(a,0),B(0,10)两点的距离等于17,求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。ABCD19ppt课件1.两点间的距离公式;两点间的距离公式;2.中点坐标公式中点坐标公式二、坐标法二、坐标法将几何问题转化为代数问题。将几何问题转化为代数问题。222121(,)|()()d A BABxxyy221xxx221yyy20ppt课件vP71练习练习A:14.P72:习题:习题21A:14.v选做:选做:B组题组题 21ppt课件

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