1、探究中点四边形探究中点四边形时堰镇后港中学数学教研组时堰镇后港中学数学教研组“我”的命运谁主宰DE为三角形为三角形ABC的的w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的依据.wDE是ABC的中位线,DEBCA.21BCDE DEBC,知识回顾知识回顾如下图：在三角形如下图：在三角形ABC中，点中，点D是是AB的中的中点，点点，点E是是AC的中点。的中点。中位线中位线ADCB中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做四边形叫做中点四边形中点四边形。驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步 给你一
2、个四边形纸片，你能把它折成平给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？行四边形吗？想一想想一想,做一做做一做举例 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。2121EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形
3、是平行四边形)任意四边形的中点四任意四边形的中点四边形都为平行四边形边形都为平行四边形 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接矩形矩形各边中点所成的四边各边中点所成的四边形是什么四边形？形是什么四边形？连结两条对角线ABCDEFGH矩形的中点四边形是菱形。矩形的中点四边形是菱形。我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接对角线相等的四边形对角线相等的四边形各边各边中点所成的四边形是什么形中点所成的四边形是什么形?EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点，且各边中点，且AC=BD。求证：四边形求
4、证：四边形EFGH是菱形是菱形对角线相等的四边对角线相等的四边形的中点四边形为形的中点四边形为菱形菱形ABCDEFGH 顺次连接顺次连接菱形菱形各边中点所成的四边各边中点所成的四边形是什么四边形形是什么四边形?我思考我思考,我进步我进步菱形的中点四边形是矩形。菱形的中点四边形是矩形。ABCDEFGH 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?ABCDEFGHO已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点，且各边中点，且ACBD。求证：四边形求证：四边
5、形EFGH是矩形是矩形对角线互相垂直的四对角线互相垂直的四边形的中点四边形为边形的中点四边形为矩形矩形 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接正方形正方形各边中点所成的四各边中点所成的四边形是什么四边形边形是什么四边形?ABCDEFGH正方形的中点四边形是正方形正方形的中点四边形是正方形 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接对角线相等且互相垂直的对角线相等且互相垂直的四边形四边形各边中点所成的四边形是什么各边中点所成的四边形是什么四边形四边形?ABCDEFGHO已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点，各边中点，AC=BD且且ACBD。求证：
6、四边形求证：四边形EFGH是正方形是正方形对角线相等且垂直的四对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正边形的中点四边形为正方形方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：v（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？切的关系？v（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？矩形吗？v（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG对角线对角线“我”的命运由对角线主宰原四边形的对角线原四
7、边形的对角线中点四边形中点四边形既不相等又不垂直既不相等又不垂直平行四边形平行四边形相等相等菱形菱形垂直垂直矩形矩形相等且垂直相等且垂直正方形正方形小组合作交流:v任意四边形的中点四边形都是_；v平行四边形的中点四边形是_；v矩形的中点四边形是_；v菱形的中点四边形是_；v正方形的中点四边形是_；v梯形的中点四边形是_；v直角梯形的中点四边形是_；v等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形w其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形
8、菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形矩形矩形ABCD菱形菱形ABCD正方形正方形ABCD等腰梯形等腰梯形ABCD直角梯形直角梯形ABCD梯形梯形ABCD填空：v（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；v（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。对角线相等互相垂直对角线相等且互相垂直驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步 中点四边形的面积与原四边形的面积的关系，并说出理由。想一想想一想,做一做做一做举例ABCHDEFG 1.任意四边形的中点四边形都为平行任意四边形的中点四边形都为平行四边形。四边形。2.中点四边形为特殊的平行四边形的中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直等和垂直。3.中点四边形的面积总等于原四边形中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半面积的一半思考题思考题:探究四边形中一组对边的中点探究四边形中一组对边的中点和两条对角线的中点构成的四和两条对角线的中点构成的四边形的形状？边形的形状？
