1、cbxaxy2第一课时第一课时1.1.二次函数二次函数 的图像和性质：的图像和性质：2axy 2.2.二次函数二次函数 的图像和性质：的图像和性质：kaxy2kaxy23.3.抛物线抛物线 的图像和性质：的图像和性质：2)(hxay2axy 5.5.抛物线抛物线 、与抛物线与抛物线 有怎样的关系？有怎样的关系？2)(hxay4.4.抛物线抛物线 的图像和性质：的图像和性质：khxay2)(khxay2)(我们来画我们来画 的图象，并讨论一般地怎样的图象，并讨论一般地怎样画二次函数画二次函数 的图象的图象20yaxbxc a216212yxx我们知道，像我们知道，像 这样的函数的图像和性这样的函
2、数的图像和性质，容易确定相应抛物线的顶点为（质，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函，二次函数数 也能化成这样的形式吗？也能化成这样的形式吗？khxay2216212xxy探究探究接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x345678933.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得配方可得由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点是的顶点是（6 6，3 3），对称，对称轴是直线轴是直线 x x=6=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy先画出二次函数 的图像，然后把这个图像向右平移6个单位长度，
3、再向上平移3个单位长度，得到二次函数216212xxy221xy xyO510510216212xxy216212xxy从二次函数 的图像可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.当x6时，y随x的增大而增大.观察归纳观察归纳6x因此，抛物线因此，抛物线 的对称轴是的对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线一般地，我们可以用配方求抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c (a a0)0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa 这是确定抛物线顶点与对称轴的公
4、式二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a a0)0)22424bacbya xaa另24,24bacbhkaa所以，有所以，有y=ay=a(x xh h)2 2+k+k配方配方因此，任何一个二次函数都可以通过将因此，任何一个二次函数都可以通过将y=axy=ax2 2进行平移进行平移得到得到.当当h h00时，向左平移时，向左平移h h个单位，当个单位，当h h000时，向上平移时，向上平移k k个单位，当个单位，当k k00a0，当，当x x x 时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；ab2ab2如果如果a0a0，当，当x x x 时，时，y y随随x x
5、的增大而减小的增大而减小.ab2ab2xyOcbxaxy2abx2a0a0 xyOcbxaxy2abx2a0a0矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l l，则另一边长为则另一边长为 ，场地的面积，场地的面积探究探究用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩形一边长随矩形一边长l l的的变化而变化，当变化而变化，当l l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大？最大？即即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图的一部分，这条抛物线的顶点是
6、函数的图象的最高点，也就是说，当象的最高点，也就是说，当l l取顶点的横取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标出顶点的横坐标ml30分析：先写出分析：先写出S S与与l l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l l值值S Sl l(30(30l l)S Sl l 2 2+3030l l(0 (0 l l 30)30)lsO5 1010020015 20 25 30也就是说，也就是说，当当l l是是15m15m时，场地的面积时，场地的面积S S最大最大（S S225m225m2 2）1512302abl 因此，当因此
7、，当 时，时，22514304422abac S S有最大值有最大值 ，Sl 2+30l(0 l 0=3 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解:a a=1 01 0抛物线开口向下抛物线开口向下2121x 顶22141y 顶1,1顶点坐标为1x 对称轴11xy 最大值当时，xxy22（2）解解:a a=2 02 0=0.5 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5 3454 0.5y 顶4,5顶点坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-34212xxy（4）2 2已知直角三角形
8、两条直角边的和等于已知直角三角形两条直角边的和等于8 8，两条直，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？大值是多少？二次函数开口方向顶点坐标对称轴最大（小）值增减性2axy kaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2利用表格归纳各种形式二次函数的性质：利用表格归纳各种形式二次函数的性质：各种形式二次函数图像的位置关系：各种形式二次函数图像的位置关系：2axy kaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2K0K0，向上平移，向上平移k k个单位个单位K0K0h0，向右平移，向右平移h h个单位个单位h0h0，向左平移，向左平移-h-h个单位个单位配方法转化配方法转化先左右平移，先左右平移，再上下平移再上下平移或者先上下平移，或者先上下平移，再左右平移再左右平移P41习题22.1：6，7
