1、1 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；分母不含根号；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.2把下列各根式化简把下列各根式化简311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1(25 23 34 32 332 53 24 223下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?23221522232)1(，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(4几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次
2、根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)5例例:下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根哪些是同类二次根式式?12311452150例例 题题 解解 析析183248注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二
3、次，与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 25 23 34 32 332 53 24 2261.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11 a,a3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321252.与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.B.C.D.D7（1 1）如图，两块矩形玻璃的宽都是）如图，两块矩形玻璃的宽都是 米，米，它们的长分别为它们的长分别为2 2米和米和3 3米。如何求这两
4、米。如何求这两块玻璃的面积的和？块玻璃的面积的和？你会计算你会计算 吗？试一试。吗？试一试。21238333213233431232523223222322（平方米）根据乘法分配律可得同样地，对于（2）9(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_2x+3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x+3y)吨吨 24231 241883 以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？252 10 一般的，二次根式相加减，先把各个二次根式
5、分别化简，然后在合并同类二次根式。有括号时，先去括号。11 18271221解：解：比较二次根式的加减与比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出整式的加减，你能得出什么结论？什么结论？二次根式的加减实二次根式的加减实质是合并同类二次质是合并同类二次根式根式整式的加减的实质整式的加减的实质是合并同类项是合并同类项先化简先化简,后合并后合并例1：计算：;18271221 xxxx1932223333423334 xxxx19322xxxx1932xxx 2x112012 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号
6、内部根号及根号内部都不变都不变,29 2432 242322 24188 总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算:如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式?13（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳142.计算：计算：7672)1(52080)2()2798(18)3()681()5.024)(4(74)1(53)2(33210)3(24163)4(先化简先化简,后合并后合并
7、15注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并231.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?;38381 222233练习练习;94942FFT16 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?;5321 5329421883 练习练习;22222错错错17练习：计算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并181.1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义?2.2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤运算的步骤?3.3.如何合并
8、同类二次根式如何合并同类二次根式?合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似.19 小结1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如:等等.2850 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式次根式,再把同类二次根式分别合并再把同类二次根式分别合并.20
