1、江苏省南京市鼓楼区20212022学年度七年级上学期期末数学试卷江苏省南京市鼓楼区20212022学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）12的相反数是（）A2B2CD2计算2（3）4的结果是（）A20B10 C14D203将如图RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）A3a
2、2a2=2B2m2+m2=3m4C3m24m2=m2Dab2+2ab2=2ab25学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（）A20分 B22分 C23分 D24分6如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在54、60、63、72、99、120、144、150、153、171的角中，能画出的角有（）1/18A7个 B8个C9个D10个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）二、填空题（本题共
3、10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7比较大小：8多项式ab2ab2a的次数为9已知5是关于x的方程3x2a=7的解，则a的值为102021年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动16000用科学记数法可表示为11若1=5218，则1的余角为12一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为13有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为8，则此代数式可以为14如图，AO
4、CO，DOBO若DOC=30，则AOB的度数为15如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=2/1816如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过次移动后该点到原点的距离为2021个单位长度三、解答题（本大题共11小题，共68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）三、解答题（本大题共11小题，共68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17计算：（1）142（3）2；（2）（+18先化简，再
5、求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=，b=419解下列方程：（1）4（x1）=1x；（2）x=2）（24）20如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长21如图，ABC中，A+B=90（1）根据要求画图：过点C画直线MNAB；过点C画AB的垂线，交AB于D点（2）请在（1）的基础上回答下列问题：若知B+DCB=90，则A与DCB的大小关系为理由是；图中线段长度表示点A到直线CD的距离3/1822如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，OFCD（1）写出图中AOF的余角；（2）如果EOF=AOD，求EOF的度数23某商店经销甲、乙两
6、种商品现有如下信息：请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价24如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积25如图，已知AOB请在图中画出BOC、射线OM、射线ON，使得AOBBOC，OM平分AOC，ON平分BOC如果AOB=，BOC=试用、表示MON，并说明理由4/1826党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年
7、龄进行了回应，称：每年只会延长几个月渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休）以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄网友据此制作了一张“延迟退休对照表”2022 年年龄（岁）出生年份延迟退休时间（年）实际退休年龄（岁）1967550.555.51968541561969531.556.51970522571971512.557.5197250358（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是岁；（2）若每年延迟退休3个月，则年出生的人恰好是65岁退休；（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退
8、休多少个月？27【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=AC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段（1）若AC=3，则AB=；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则ACDB；（填“=”或“”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数5/1
9、8江苏省南京市鼓楼区20212022学年度七年级上学期期末数学试卷江苏省南京市鼓楼区20212022学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故
10、选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2计算2（3）4的结果是（）A20B10 C14D20【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=2+12=14，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3将如图RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）ABCD【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图【专题】常规题型【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找
11、到从左面看所得到的图形即可6/18【解答】解：RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4下列计算正确的是（）A3a2a2=2B2m2+m2=3m4C3m24m2=m2Dab2+2ab2=2ab2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C【点评】本题考查
12、了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键5学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（）A20分 B22分 C23分 D24分【考点】一元一次方程的应用【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可【解答】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分
13、，根据题意得：，解得：则小华的成绩是11+9+3=23（分）故选C【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程6如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在54、60、63、72、99、120、144、150、153、171的角中，能画出的角有（）7/18A7个 B8个C9个D10个【考点】角的计算【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可【解答】解：54=9036，则54角能画出；60不能写成36、72和45、90的和或差的形式，不能画出；63=9072+45，则63可以画出；72可以利
14、用三角板的72角直接画出；99=90+4536，则99角能画出；120不能写成36、72和45、90的和或差的形式，不能画出；144=72+72，则144角能画出；150不能写成36、72和45、90的和或差的形式，不能画出；153=72+72+4536，则153可以画出；171=90+36+45，则171可以画出总之，能画出的角有7个故选A【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填
15、写在答题纸相应位置上）二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7比较大小：【考点】有理数大小比较【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较
16、8多项式ab2ab2a的次数为3【考点】多项式8/18【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数【解答】解：多项式ab2ab2a的次数为3，故答案为：3【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数9已知5是关于x的方程3x2a=7的解，则a的值为4【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x2a=7，即可求出a的值【解答】解：x=5是关于x的方程3x2a=7的解，352a=7，解得：a=4故答案为：4【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，就
17、是能够使方程左右两边相等的未知数的值102021年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动16000用科学记数法可表示为1.6104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：16000=1.6104，故答案为：1.6104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整
18、数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11若1=5218，则1的余角为3742【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，依此即可求出结果【解答】解：根据定义，1的余角度数是905218=3742故答案为：3742【点评】此题考查余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度也考查了度分秒的换算12一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为4x+2=90【考点】由实际问题
19、抽象出一元一次方程；规律型：图形的变化类9/18【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程即可【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐42+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐43+2=14人，x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；则依题意得：4x+2=90故答案是：4x+2=90【点评】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题13有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为8，则此代数式可以为4a【考
20、点】代数式求值【专题】开放型【分析】根据代数式的值结合有理数的乘法写出即可【解答】解：代数式4a，当a=2时，4a=42=8，所以，所写代数式为4a（答案不唯一）故答案为：4a【点评】本题考查的知识点是列代数式，根据代数式求值，理解什么是含a的代数式是解决问题的关键，注意答案不唯一14如图，AOCO，DOBO若DOC=30，则AOB的度数为150【考点】垂线【分析】首先根据垂直定义可得AOC=BOD=90，再根据角的和差关系可得BOC=9030=60，进而可得AOB的度数【解答】解：AOCO，DOBO，AOC=BOD=90，DOC=30，BOC=9030=60，AOB=AOC+BOC=90+6
21、0=150，故答案为：150【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直15如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=1110/18【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案【解答】解：由题意得2（5AB+10AB+510）=430，解得AB=11故答案为：11【点评】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键16如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第
22、3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过4029或4030次移动后该点到原点的距离为2021个单位长度【考点】数轴【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题【解答】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为12=1；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为1+3=2；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，
23、则点E表示的数为24=2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为2+5=3；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：n，当移动次数为奇数时，（n+1）=2021，n=4029，当移动次数为偶数时，n=2021，n=4030故答案为：4029或4030【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键三、解答题（本大题共11小题，共68分请在答题纸指定区域内作答，解
24、答时应写全过程）三、解答题（本大题共11小题，共68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）11/1817计算：（1）142（3）2；（2）（+）（24）【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先算乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法；（2）利用乘法分配律简算【解答】解：（1）原式=1（29）=1+7=6；（2）原式=（24）+（24）（24）=1220+14=18【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键18先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=，b=4【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号
25、合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当a=，b=4时，原式=38=11【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解下列方程：（1）4（x1）=1x；（2）x=2【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4x4=1x，移项得：4x+x=1+4，合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：6x3（x+3）=122
26、（x2），去括号得：6x3x9=122x+4，移项得：6x3x+2x=9+4+12，合并得：5x=25，解得：x=5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12/1820如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长【考点】两点间的距离【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义求出BD的长，结合图形计算即可【解答】解：AD=7，AC=3，CD=ADAC=4，D点为BC的中点，CD=BD=4，AB=AC+CD+BD=7+4=11【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键21如图，A
27、BC中，A+B=90（1）根据要求画图：过点C画直线MNAB；过点C画AB的垂线，交AB于D点（2）请在（1）的基础上回答下列问题：若知B+DCB=90，则A与DCB的大小关系为相等理由是同角的余角相等；图中线段AD长度表示点A到直线CD的距离【考点】作图复杂作图；余角和补角；点到直线的距离【专题】作图题【分析】（1）根据题意画出MNAB，CDAB于D；（2）根据同角的余角相等可判断A=DCB；根据点到直线的距离的定义求解【解答】解：（1）如图，MN为所求；如图，CD为所求；（2）B+DCB=90，B+A=90，A=DCB；线段AD长度表示点A到直线CD的距离故答案为=，同角的余角相等；AD1
28、3/18【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了点到直线的距离22如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，OFCD（1）写出图中AOF的余角AOC、FOE、BOD；（2）如果EOF=AOD，求EOF的度数【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角【分析】（1）由垂直的定义可知AOF+COA=90，AOF+FOE=90，从而可知COA与FOE是AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到BOD是AOF的余角；（2）依据同角
29、的余角相等可知FOE=DOB，EOF=AOD，从而得到EOF=平角【解答】解：（1）OEAB，OFCD，AOF+COA=90，AOF+FOE=90COA与FOE是AOF的余角由对顶角相等可知：AOC=BOD，BOD+AOF=90BOD与APF互为余角AOF的余角为AOC，FOE，BOD；故答案为：AOC、FOE、BOD（2）解：AOC=EOF，AOC+AOD=180，EOF=AOD，6AOC=180EOF=AOC=30【点评】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键23某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：14/18请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售
30、单价【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲的进货单价x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设甲的进货单价x元，则乙的进货单价为（3x）元，由题意得：3（x+1）+2（52 x）=12解得x=3，1+x=2，52x=3答：甲的零售单价为2元，乙的零售单价为3元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大24如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b现将该几何体露在外面的部分喷上油漆
31、，求需要喷漆部分的面积【考点】作图-三视图；几何体的表面积【分析】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）需要喷漆部分的面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+ab【点评】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键25如图，已知AOB请在图中画出BOC、射线OM、射线ON，15/18使得AOBBOC，OM平分AOC，ON平分BOC如果AOB=，BOC=试用、表示MON，并说明理由【考点】角平分线的定义【分析】由于OA与BOC的位置关系不能确定，故应分O
32、A在BOC内和在BOC外两种情况进行讨论【解答】解：如图1，AOB=，BOC=，AOC=+，OM平分AOC，MOC=（+），ON平分BOC，NOC=，MON=MOCNOC=，如图2，AOB=，BOC=，AOC=，OM平分AOC，MOC=（），ON平分BOC，NOC=，MON=MOC+NOC=【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解16/1826党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休）
33、以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄网友据此制作了一张“延迟退休对照表”2022 年年龄（岁）出生年份延迟退休时间（年）实际退休年龄（岁）1967550.555.51968541561969531.556.51970522571971512.557.5197250358（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁；（2）若每年延迟退休3个月，则2006年出生的人恰好是65岁退休；（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据表格可知，1974年出生的
34、人实际退休年龄=1972年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间2，依此列式计算即可求解；（2）可设x年出生的人恰好是65岁退休，根据等量关系：1966年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间（x1966），列出方程求解即可；（3）可设每年延迟退休x个月，根据等量关系1990年出生的人恰好是65岁退休列出方程解答即可【解答】解：（1）58+0.52=58+1=59（岁）答：1974年出生的人实际退休年龄将会是59岁；（2）设x年出生的人恰好是65岁退休，依题意有55+（x1966）=65，解得x=2006故2006年出生的人恰好是65岁退休故答案为：59；2006（3）设每年延迟x 个月退休，
35、由题意得：+55=65，解得：x=5答：每年延迟5个月退休【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解27【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=AC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段17/18（1）若AC=3，则AB=3+3；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则ACDB；（填“=”或“”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置（3）若点
36、M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数【考点】一元一次方程的应用；数轴【专题】几何动点问题【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数【解答】解：（1）AC=3，BC=AC，BC=3，AB=AC+BC=3+3故答案为：3+3；（2）点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），BD是无理数，ACDB故答案为：；（3）由题意可知，C点表示的数是+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+x=+1，解得x=1，MN=+111=1；（4）D点所表示的数是1、+2、2+2+1【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解18/18
