1、第二章习题一、1.根据双胶合棱镜参数计算两条实际光线光路10)2(2300)1(111hLUL(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高hinniurrliui rrliiuu12uudll1211212udhhuurnnlnlnlhulhu/1/,/1/v没有过程或者过程简单，只给出结果。v符号和角度单位出现混乱。v平行光入射，中间变量入射角度不能应用，要用中间变量h，使用近轴光学公式计算，并且最好一直应用到底，中间不能再出现入射角变量。v当h给定后，也可以利用 转化中间变量，再用近轴光线光路计算。rhi11平
2、行光线对应入射角rhi11一、2.求透镜组像方焦点和像方主平面位置v由前面的第二条光线光路计算确定，但最后得到的是 它是像方顶焦距。v像方主平面位置不在后表面顶点上，应该根据主平面定义：平行入射光线与出射光线 交点所在的平面来确定，即 ，由此得到焦距为101，与顶焦距相比，显然主平面在后顶点前2.7的位置。注意的问题：主平面的定义，不能将顶焦距当成焦距，那样的话后顶点岂不成了像方主点了。32.983 l31uhf二、有一放映机，使用一个凹面反射镜进行聚光照明，光源经过反射镜反射后成像在投影物平面上，光源长10mm，投影物高为40mm，要求光源像等于投影物高，反光镜离投影物平面距离为600mm，
3、求该反光镜的曲率半径？600,41040llyylnlnnnrnnlnln求出并利用由近轴光学基本公式注意的问题：1、注意符号，放大率为负，并由像距的符号来确定凹面镜方向。像距为正，r为正，凹面镜朝向右。2、只用到2-4节内容。-r/2-yy代入上式，将6002052/)2/()tan(lyyryrly有误差！赵中正三、用作图法求凹面反射镜前物体所成的像。物体分别在球心之外，球心和焦点之间，焦点和顶点之间。首先应该知道反射镜的焦距是曲率半径的二分之一。两个焦点重合。也可以,不是普遍规律四、用作图法对位于空气中的正透镜组分别对下列物距求像平面位置出现的问题：1、是组合透镜，两个主平面不重合。2、
4、弄错了物距的起点位置。尤其对虚物而言要注意 FF物距f/2路艳芳3、无论是负无穷远的实物，还是正无穷远的虚物，成像位置均在像方焦点处。FF物距-FF物距FF 物方焦点上的物，成像在无穷远；像方焦点上的物，不成像在无穷远。FF4、应该坚持用两条线作图，平行光轴的线和通过焦点的线，或者通过节点的线。如果选通过节点的线，要注意：FFFF5、斜入射的平行光线必交于焦平面上的某一点上。FF光逆向时FF出射光线点例如：LffFFfFFfFF实像FF逆向作图，系统位置不能颠倒，注意光线出点位置五、用作图法，对位于空气中的负透镜组分别对不同物距求像距存在的问题：1、是组合透镜，两个主平面不重合，像方焦点在左面
5、。而像方主点在右面。2、弄错了焦点、物距的起点位置。HFHffF许国政 张凌宇HFH物距f/2或L-f/2FHFH物距f或L-fF3、对于虚像点，注意出光点位置。叉号是错点。FFFFFF物距为0的作图理解错误正确4、用过节点的线做更简单FF六、已知照相物镜的焦距f=75mm，被摄景物位于距离x=-，-10，-8，-6，-4，-2m外，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。xfxf fxx2由牛顿公式计算：xx（mm）-0焦平面-100.563-80.703-60.938-41.41-22.81景物越远，像面越近摄近景，镜头前移，使镜头焦面前移七、设物体对正透镜成像，其垂直放大率等于
6、-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。flflfllllfHfHffxlffxlfxfxfxxf22111,12222,2,11得由物像位置高斯式、由题意得处。右方面处，像平面在像方主平左方即物平面在主平面由此得所以、由于垂直放大率存在的问题：1、错将x当成了物距L2、只求出L和L的关系，或只求出L,没有求出与焦距关系，无法作图证明八、已知显微镜物平面和像平面之间距离为180mm，垂直放大率为-5，求该物镜组的焦距和物镜离开物平面的距离（不考虑物镜组主平面距离）。xffxl-lmmffllmmlmmlllllmmmmxmmffxxffxxxffx25,111150,305,1802)
7、.255(30mm25,5,25518021求得套用物像关系式求得：、由题知离为，物镜离开物平面的距即物距焦距为解上两式得：因为、由题意知问题：1、求物镜离物平面距离，不是焦点离物面距离；2、通常语言表述焦距是指像方焦距，此题不用说符号。九、已知航空照相机物镜的焦距为500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。v因为已经知道物距和焦距，由物像位置关系高斯式或牛顿式非常容易求出。0.3y-L=600f=0.5-x相当于在像方焦平面上、由高斯物像公式得：5.0600015.011111llfl22133600kmySmmyyyllyy面积即求得再
8、由myyyxfflx36005.060005.05.060002求得再由求得、由y/fyylyly/f由已知条件，采用作图法也可以求出。下面两种方法也很好：一种是用几何方法22m360036006000500300即拍摄面积为所以求得因由已知条件知道用无限远像高公式myylytgtgtgfyyly另一种方法 十、由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距为100，后组负透镜的焦距为-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1：1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少，组合焦距等于多少？v无论是什么类型的透镜组合，均按课本中给出的组合系统图来考虑各量之
9、间的关系，符号和公式均如此。v计算出间隔为正负两种情况，依此带来焦距为正负两种情况。因为是摄像用系统，显然系统不能是负焦距，因此负值舍弃。负值舍弃，焦距不能为负，所以因摄影物镜，要成实像故求得：因像方焦点的距离为：第一组透镜到组合系统组合系统焦距为：公式得：由组合系统主平面间距25.1739.285.1:1:2500505000501002222121ffDffdxfdDfffffdF十一、如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和移动的距离。v是第十题的继续，因为已经知道各组合透镜之间的关系，设定一个移动量
10、S，符号自己确定。v依次对第一透镜和第二透镜分别按物像位置高斯公式代入各量，由此整理求出移动量S，根据你自己的符号标准判断移动方向。v移动方向是向右移动1.5mmsldlSmmlfll121111101111距离，则向右移动了对第二个负透镜，假设得物像关系式对第一个正透镜组应用mm51.151.11119.28,3.173,9.78)()()5.1(2222222222即透镜应向右移动，得镜的物像公式：将上述参量代入第二透又因镜间距前镜到像点的距离或即）减掉移动的量（等于移动前像距（由透镜位置关系知道，sfllfdsdflsffflsxflF张凌宇等，且远离第一透镜，移动了，移动后为移动前为代
11、入上式得根据题意的像距为通过第二透镜组所成像则一透镜成像的距离为远外的物平面，通过第对于，二镜距离点的距离为已知第一透镜到像方焦mm5.14.809.784.80d,47.115101m109.7847.1152222222221211111dlflflldllflfll计算中间参量镜头间距d的变化，基本方法如上一致，但显简练杨霆等mm51.1d)()(10m105010086.28,48.115222214得到上述参量代入牛顿公式其中又因注意符号，由图可见为由于物平面距第一透镜以此求得系统焦距则光学间隔成为假设移动为第一透镜距离为由上题知道像方焦点距f fxxffxxfffLxfxffddd
12、LFF改变光学间隔，系统焦距等参数发生变化，原来的位置成了改变后的像面位置，利用牛顿式计算，参量间关系参考图示十二、由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f1，第二组透镜的焦距为f2，物平面位于第一组透镜的物方焦平面上，求该倒像系统的垂直放大率。-f1-u-f2uh注意符号则根据放大率关系：处，一光线投射到焦点处发出、设由第一透镜组物方1221/1fffhfhuuunnuyyh12212211212ffffllll、根据垂直放大率式-f1y-f2-y123ffyy、几何方法十三、由两个同心的反射球面构成的光学系统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求系
13、统的像方焦点恰好位于第一个反射面的顶点，求两个球面的半径和二者之间的间隔d之间的关系注意的问题是符号应该与课本中组合系统一致，不然，无法应用其公式r1r2dxFf1f21、根据组合系统计算公式，确定xF量，由此得到r1 r2d关系1:2:3:21,2322222122122221122211drrrdrrrdxffxrrrrdrfrfFF即联立各式得又因几何关系得因由图知道第二反射球面第一反射球面袁俊伟等2、由一条平行光线入射开始，依次对两个反射面求物像位置关系，由此得到r1 r2关系。此法一定认为反射面的主平面在顶点。r1r2dxFf1f2公式得出结果对第二面使用高斯物像又因对第二面用转面式
14、对第一反射面求得由物像关系高斯公式12212112rrdldllrl宫雪，孙杰张凌宇等十四、假定显微物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平面和像平面之间的距离为180mm，放大率-10，要求近轴光线通过二透镜组时的偏角u1和u2相等，求两透镜组的焦距此题关键要清楚偏角的意义：它是透镜出射光线会聚角和入射光线的会聚角之差：u-u93.2764.11223380,993380;991400,1170,1802992010291021210,21221112212121222112122112121122222211111fflllldllldluuuuuuuuuuuuuuuuuuulluull
15、分别求得：对各透镜分别用物像式：与物像距的关系，解得联立上面又因和从而得得到由已知条件：得其中由-u1d-l1l1h1u2l2l2-u1利用组合透镜各参量之间的关系以及偏角公式李瑞龙fhuu十五、电影放映机镜头的焦距f=120mm，影片画面的尺寸为2216mm2，银幕大小为6.64.8m2，问电影机应该放在离银幕多远的地方，如果把放映机移到离银幕50m的远处，要改用多大焦距的镜头 mmfmllflmlmmlllyyll16602.630011,2m12.3612.36,4.120300,30011同样由物像关系高斯式与像距关系为）因放大率一定，物距（电影机离银幕高斯式联立得到：再与物像关系所以
16、）由于放大率、（方法解、也可以采用几何作图代入得将因得）由（的距离。此值才是放映机离银幕得）由、（316650300212.363630012mmfxfxfxfxmfxlmxfx十六、一个投影用5的投影物镜，当像平面与投影屏不重合，而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向物平面移动还是向像平面移动？移动多少？-l1l1-l2l2-s10417.025)5)(5(1010)()10(10,101111;111111s1112211111111121211222211sllllllslslsslslslslssllsllllllfllfll由此得：代入上式，并整理得：式中即和用物像
17、公式得到：对前后两次移动分别使面移动一段距离短，所以物镜应该向像、因物距越长，像距越-l1l1-l2l2-s10mmssslslslllslslllsllsll67.11065)(5105;510,101111111221212由此得：移项整理得：关系得：根据投影物镜倍率一定由图所示：417.025)5(,102221111 sllssll且、由轴向放大率公式：讨论问题：十七、一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为400mm，要求照明距离为5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安放在什么位置。v由几何关系确定出像距，然后再由物像位置关系求出物距。B的位置上。即灯泡应安在镜后，代入已知参量得再由物像位置高斯公式得，由相似三角形几何关系物距为是由图中看出，像距应该6.1886.18811135750001511500100,lfllllOAOPPABPOBPAOAAOOAAA15005000100OpB十八、已知一个同心透镜，r1=50mm,厚度d=10,n=1.5163，求它的主平面和焦点位置。v根据已知条件，代入单透镜主平面位置公式和焦距公式中求得。v比较详细计算和简略计算结果看出，二者相差很大。-r1dr2d 方向放置可以是任意，但注意参量的符号，和顺序。
