1、专题：与球有关的内切与外接问题1炊事员指在军队、企业、事业、单位、集体各单位食堂，饭店，招待所炊事员指在军队、企业、事业、单位、集体各单位食堂，饭店，招待所做饭烧菜的工作人员。今天美文网小编给大家整理了做饭烧菜的工作人员。今天美文网小编给大家整理了2016部队炊事班半年工部队炊事班半年工作总结，希望对大家有所帮助。作总结，希望对大家有所帮助。2016部队炊事班半年工作总结范文一：部队炊事班半年工作总结范文一：时光飞快，转眼间在忙忙碌碌中意近年末，此时我来到单位炊事班也已经时光飞快，转眼间在忙忙碌碌中意近年末，此时我来到单位炊事班也已经XX年年(或月或月)。今年来，在支队。今年来，在支队(或部队
2、或单位或部队或单位)党委的正确领导和业务部门的有力党委的正确领导和业务部门的有力指导下，我们班始终以指导下，我们班始终以“三个代表三个代表”重要思想为指针，以政治合格、军事过重要思想为指针，以政治合格、军事过硬、作风优良、纪律严明、保障有力硬、作风优良、纪律严明、保障有力“五句话五句话”总要求为统揽，以总要求为统揽，以军队基军队基层建设纲要层建设纲要和总队、支队两级党委扩大会议精神为依据，本着和总队、支队两级党委扩大会议精神为依据，本着“依据条例依据条例抓管理，按照抓管理，按照纲要纲要抓建设，以管促训，以训促勤，固强补弱，与时俱进抓建设，以管促训，以训促勤，固强补弱，与时俱进创先进创先进”的工
3、作思路以狠抓的工作思路以狠抓“三项经常性工作三项经常性工作”为出发点，以治理为出发点，以治理“五个重五个重点问题点问题”和贯彻落实和贯彻落实“执勤三项纪律执勤三项纪律”、“六个严禁六个严禁”为突破口，在部队全为突破口，在部队全面建设上下功夫，取得了一定成效，也得到上下一致好评。面建设上下功夫，取得了一定成效，也得到上下一致好评。(一一)主要工作主要工作一、加强值班责任制度炊事班整改以后，每个人都认真落实值班制度，一、加强值班责任制度炊事班整改以后，每个人都认真落实值班制度，把工作落实到个人，责任到人，哪个环节出问题抓哪个环节。这样不仅增强把工作落实到个人，责任到人，哪个环节出问题抓哪个环节。这
4、样不仅增强了同志们的责任心和积极性，还更好的调动了个人单了同志们的责任心和积极性，还更好的调动了个人单 该类问题命题背景宽，常以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥与球的内切、外接形式考查，多以选择、填空题的形式出现，试题较容易切接问题切接问题 解析 如图，设O为截面圆的圆心，设球的半径为R，则OMR2，又OMO45，OO24R.在RtOOB中，OB2OO2OB2，R2R2874，R22，S球4R28.答案 8如图1所示，正方体,设正方体的棱长为，为棱的中点，为球的球心。常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形和其内切圆，则；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形和其外接圆，则三是球为正
5、方体的外接球，截面图为长方形和其外接圆，则.练习：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比 .33:22:1ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O13例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）A B CD 长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为其体对角线为.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径1.已知长方体的长、宽、高分别是已知长方体的长、宽、高分别是 、1，
6、求长方体，求长方体的外接球的体积。的外接球的体积。35A1AC1CO变题：变题：2.已知球已知球O的表面上有的表面上有P、A、B、C四点，且四点，且PA、PB、PC两两两两互相垂直，若互相垂直，若PA=3,PB=4,PC=5，求这个球的表面积和体积。，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：沿对角面截得：ACBPO O17(2)(20142)(2014银川模拟银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别长方体的三个相邻面的面积分别为为2,3,6,2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个则这个球的表面积为球的表面积为()A.A.B.56 B.56 C.14 D
7、.64C.14 D.6472(2)(2)选选C.C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a a，b b，c c，则，则 得得 令球的半径为令球的半径为R R，则，则(2R)(2R)2 22 22 21 12 23 32 21414，所以所以 所以所以S S球球4R4R2 214.14.ab 2bc 3ac 6，a2b 1c 3，27R2，例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为()A.3(10)B.4C.3(8)D.3(7)审题视点 听课记录15.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折
8、,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD的外接球的体积为.、三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 64 在三棱锥中，,，则三棱锥外接球的表面积 .3520205655,2,9040111、则该球的表面积为，的侧棱长为侧棱垂直于底面上的直三棱柱各顶点均在同一个球面DCBAACABCCBAABC练习:一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C 2D 6D1C1B1A1DCBA234()3,2S球=解法2 构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的
9、直径为 ，23选A33例题:一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C D 62C 解：设四面体为ABCD，为其外接球心。1O 球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。连结B1O2236().3323BOBMBC222,3AOABBO所以22211BOOBBOOO1在Rt中,由O得222223(),43.323RRRR球解得所以SAOBDA1OMR34OBDA1OMR因为正四面体本身的对称性可知，外接球和内切球的球心同为。此时，则有解得：这个解法是通过利用两心合一的思路：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.：
10、若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法37 例例1四棱锥四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为的底面边长和各侧棱长都为 ，点，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为都在同一个球面上，则该球的体积为_2【类题试解】【类题试解】如图所示如图所示,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AB=2DC=2,DAB=60,AB=2DC=2,
11、DAB=60,E,E为为ABAB的中点的中点,将将ADEADE与与BECBEC分别沿分别沿ED,ECED,EC向上折起向上折起,使使A,BA,B重合重合,则形则形成的三棱锥的外接球的表面积为成的三棱锥的外接球的表面积为.【巧妙解法】【巧妙解法】由已知条件知由已知条件知,平面图形中平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.折叠后得到一个正四面体折叠后得到一个正四面体.如图所示如图所示,把正四面体放在把正四面体放在正方体中正方体中,显然显然,正四面体的外接球就是正方体的外接正四面体的外接球就是正方体的外接球球.因为正四面体的棱长为因为正四
12、面体的棱长为1,1,所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为 ,所以外接球直径所以外接球直径2R=2R=所以所以R=,R=,所以外接球的表面积所以外接球的表面积S S球球=答案答案:2223,2642634().4232则这个球的表面积，体积最大值为若四面体在同一个球面上，、点3,3ABCDCABCABDCBA2.2 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题，主要是体现在球为三棱锥的外接球.解决的基本方法是补形法，即把三棱柱补形成正方体或者长方体。常见两种形式：二是如果三棱锥的三条侧棱互相垂直且不相等，则可以补形为一个长方体，它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心，（为长方体的体对角线长）。的半径是在同一球面上，则该球的四个顶点若四面体重合于折起，使、分别沿的中点，、是分别、中，的正方形边长为EFDAACBAFDEFDEFCDEBFAEDBCABFEABCD,226
