1、 几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是几何画板-21世纪的动态几何。几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何
2、的精髓，突破了传统教学的难点。一、几何画板基础知识 几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，用几何画板进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。在老师的引导下，几何画板可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，
3、从而更有助于学生理解和证明。因此，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说几何画板不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。由此可见，几何画板是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。一、几何画板基础知识几何画板的使用界面 菜单栏 工具栏 状态栏 绘图区 标题栏 几何画板的使用界面“移动箭头”工具“线段直尺”工具“多边形”工具“文字”工具“标记”
4、工具“信息”工具“自定义”工具“点”工具“圆”工具 工具栏二、构造菜单作图第一节第一节 点的作法点的作法例1：作三角形的中线思考：如何绘制三角形的中位线？第二节第二节 直线型的构造直线型的构造例例1 1、快速画中点四边形、快速画中点四边形例例2 2：画平行四边形：画平行四边形例例3 3：三角形的高：三角形的高 例例4 4、三角形的角平分线、三角形的角平分线第三节第三节 圆型线的构造（圆、圆弧）圆型线的构造（圆、圆弧）一、圆的绘制（普通圆、等圆、同心圆）一、圆的绘制（普通圆、等圆、同心圆）二、弧的绘制二、弧的绘制第四节第四节 图形内部的构造图形内部的构造 第五节第五节 点的轨迹的构造点的轨迹的构
5、造 如图所示，P为圆上任意一点，则线段OP中点M的轨迹是什么？三、度量菜单 几何画板能准确地绘制图形，客观地表现几何图形的内在几何关系。同时，“数形结合”也是该软件的特点之一，“度量”菜单在“数”方面就起着重要的作用，它既能定性地研究又能定量地探讨数学问题，极大地提高了课堂效率。1、点和线的测算 2、圆及其他封闭图形的测算 3、角度测算1、点和线的测算 几何画板可以测算两点之间或一点与一线(线段、射线或直线)之间的距离、线段的长度、两条线段的长度之比，以及线段、射线或直线的斜率。2、圆及其他封闭图形的测算、圆及其他封闭图形的测算 对于几何图形圆，几何画板可以测算它的半径、周长和面积；对于多边形
6、，可以测算它的面积与周长；对于扇形，除了可以测算其面积和周长外，还可以计算与其对应的扇形的角度。3 3、角度测算、角度测算 使用几何画板的“度量”菜单，可以对图形中的任意一个角的度数进行测量。这不仅给几何教学带来诸多方便，同时也适用于物理学中的力学、光学等课程，同样深受物理老师的喜爱。例：三角形的内角和等于1800 四、变换菜单作图 数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。（一）旋转对象（一）旋转对象 （二）平移对象（二）平移对象 （三）反射对象（三）反射对象（四）缩放对
7、象（四）缩放对象例例1 1 画一个正方形画一个正方形基本思路：本例将学习按固定的角度来旋转对象基本思路：本例将学习按固定的角度来旋转对象（二）平移对象（二）平移对象 平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么 其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保角变换。几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。在极坐标系中最多可以组合出四种方法，如图在直角坐标系中可以组合出四种方法 按标记的向量平移
8、有一种方法 例3 3 画一个半径为 cmcm的圆 得到一个半径为 cm的圆，无论如何移动位置，半径保持不变。22例例4 4 全等三角形全等三角形 拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。基本思路本例学习根据标记的向量平移对象：1、画好一个三角形。2、另画一条线段（为方便观察，画成水平线）。3、在线段上画一点。4、标记线段左端点到线段上一点的向量。5、将三角形按标记的向量平移。例例5 5 平行四边形的画法平行四边形的画法（三）反射对象（三）反射对象 反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称轴，可以是直线、射线或线段）构造轴对称关系。但并不是所有的对象都可以反射，例
9、如轨迹就不能反射。反射命令不会弹出对话框，反射前必须标记镜面，否则即使能够进行反射，得到的结果一般不会是你想要的。例例6 6 轴对称轴对称运行结果：运行结果：从左到右演示了拖动三角形顶点改变从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。称关系和相关性质。（四）缩放对象（四）缩放对象 缩放是指对象关于缩放是指对象关于“标记的中心标记的中心”按按“标记的比标记的比”进行位似变换。进行位似变换。其中标记比的方法有：其中标记比的方法有：（1 1）选中两条线段，由菜单）选中两条线段，由菜单“变换变换”-“标记线段比例标记线段比例
10、”（此命令会根据选中的对象而改（此命令会根据选中的对象而改变），标记以第一条线段长为分子，第二条线段变），标记以第一条线段长为分子，第二条线段长为分母的一个比，这种方法也可以事先不标记，长为分母的一个比，这种方法也可以事先不标记，在弹出在弹出“缩放缩放”对话框后依次单击两条线段来标对话框后依次单击两条线段来标记。记。（2）选中度量得的比或选中一个参数（无单）选中度量得的比或选中一个参数（无单位），由菜单位），由菜单“变换变换”-“标记比例系数标记比例系数”，可，可以标记一个比。在弹出以标记一个比。在弹出“缩放缩放”对话框后单击对话框后单击工作区中的相应数值也可以工作区中的相应数值也可以“现场现
11、场”标记一个标记一个比。比。（3）选中同一直线上的三点，由菜单）选中同一直线上的三点，由菜单“变换变换”-“标记比例标记比例”，可以标记以一、三点距离为分子，可以标记以一、三点距离为分子，一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为方便，根据方向的变化，比值可以是正、零、最为方便，根据方向的变化，比值可以是正、零、负等。负等。例例 8 8 相似三角形相似三角形 通过拖动点通过拖动点F，让图形动态发生变化，以下三图是，让图形动态发生变化，以下三图是F点所在三个不同位置对相似三角形位置的影响：点所在三个不同位置对相似三角形位置的影响：五、制作动画型课件 “几何画板”的运动按钮可以分为“动画”和“移动”两种。“动画”的运动方向可以分为向前、向后、双向、自由4种，速度又可以分为中速、慢速、快速和其他4种。简单的动画通常在某一路径上运动，路径可以是线段、射线、直线，也可以是圆或弧、以及轨迹等等。单击 单击 单击 第三节【动画按钮】的制作例例1 点在线段上的动画点在线段上的动画例例2 2 点在圆上的动画点在圆上的动画例例3 3 同时控制几个点的动画同时控制几个点的动画
