1、3.2.1 函数的单调性 2017年12月27日什邡市24小时气温变化图（1）图像能不能说明气温在0点到24点的这段时间一直在升或一直在降呢？（2）什么时候气温最低？什么时候气温最高?（3）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？（4）在4点到14点，气温随着时间的推移又是如何变化的？归纳：从函数的观点看，这就是函数值随着自变量变归纳：从函数的观点看，这就是函数值随着自变量变大或变小的过程大或变小的过程时间温度xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-2(1)()1f xx 1 1 1.从左至右图象从左至右图象 2.在区间在区间(-,+)上，随上，随着着x的增大，的增大，
2、f(x)的值随的值随着着 1 1上升上升增大增大思考思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量自变量x的值增大时的值增大时,相应函数值是如何变化的？相应函数值是如何变化的？xxf)()2(1.从左至右图象从左至右图象 2.在区间在区间(-,+)上，随上，随着着x的增大，的增大，f(x)的值随的值随着着 下降下降减小减小一次函数一次函数 y=kx+b(k0)的图像的图像反比例函数反比例函数 (k0)的图像的图像 (k0)的图像的图像xkyxyxyk 0k 0k 0思考思考2：如何用数学符号语言定义函：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？数所具有的
3、这种性质？图象在图象在区间区间 逐渐上升逐渐上升区间区间 内内 随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x01 2221y方案1：在区间（0,)上取自变量1，2,12,f(1)f(2)f(x)在(0,+)上,图象逐渐上升 ),0(),0(xxf2)(方案2：1212()(,)()()()(),()(,)f xa bxaxxbf af xf xf bf xa b函数在区间上有无数个自变量，使得当时，有由此能否说明该函数在上的图象一直保持上升趋势？请你说明理由（举例或者画图）对区间对区间D内内 任意任意 x1，x2，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间D逐渐上升逐
4、渐上升区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x0 x1 1 x2 2f(x1)f(x2)方案1：在区间（0,)上取自变量1，2,12,f(1)f(2)f(x)在(0,+)上,图象逐渐 上升方案2:(0,+)取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。方案3:在在(0,+)内取任意的内取任意的x1，x2 且且x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)y对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)都都设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.定义定义 任意任意如果对于如果对于区间区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自
5、变量的值x1,x2，当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，D称为称为 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间D上上 是单调是单调增函数增函数，区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升0 x1 1x2 2f(x1)f(x2)1 2221y 那么就说那么就说f(x)在在这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调减减区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)
6、设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1单调区间单调区间如果函数如果函数 y y=f f(x x)在
7、区间在区间D D是单调增函数或单调减函是单调增函数或单调减函数，那么就说函数数，那么就说函数 y y=f f(x x)在区间在区间D D上具有单调性。上具有单调性。（1 1）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个而言的，是一个局部性质局部性质;判断判断1 1：函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；,xyo2yx（2 2）x x 1 1,x x 2 2 取值的取值的任意任意性性判断判断2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则，则函数函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；yxO12f(1)f(2)
8、函数 在 上 y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而减小分析一般函数单调区间分析一般函数单调区间问题：观察问题：观察函数函数 的图象，并且说明图像的变化的图象，并且说明图像的变化趋势以及单调区间。趋势以及单调区间。xyxyxyxy1,2,22 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40 xy1 2 34-1-2-3-41234-1-2-3-40函数 在整个定义域内 y随x的增大而增大；2yx函数 在 上 y随x的增大而增大，在 上y随x的增大而减小 2yx函
9、数 在整个定义域内 y随x的增大而减小-2yx0,)(,0)1yx(0,)(,0)解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数 y=f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数是增函数还是减函数？函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；说明说明:1.:1.区间端点处若有定义写开写闭均可区间端点处若有定义写开写闭均可.2.2.图象法判断函数的单
10、调性：从左向右看图象的升降情况图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况 在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.()yf x-432154312-1-2-1-5-3-2xyO 练一练练一练 根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数区间上，函数是增函数还是减函数.()yf x2544xyO-1321解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有1,0）,0,2)，2，4),4，5.其中其中y=f(x)在区间在区间0，2)，4，5上是增函数上是增函数；在区间在区间1，0），），2，4)上是减函数上是减函数.1.1.三三个定义：函数单调性、增函数、减个定义：函数单调性、增函数、减函数的定义；函数的定义；图象法判断函数的单调性：图象法判断函数的单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象从左到右函数的图象从左到右上升上升下降下降2 2：判断函数单调性的方法：判断函数单调性的方法课堂小结3 3：数形结合方法：数形结合方法作业布置p52：习题3.2.1 第一题，第二题
