1、高中物理高中物理必修必修1人教版人教版第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究章末总结章末总结 加速度加速度 0atv2012tatv222axvv02tv02vv2aT重力重力9.8 m/s2 10 m/s2 gt 212gt2gh 12nnxxT斜率斜率 一、匀变速直线运动的常用解题方法一、匀变速直线运动的常用解题方法1常用公式法常用公式法 匀变速直线运动的常用公式有：匀变速直线运动的常用公式有：vv0at xv0tat2/2 v2v022ax使用时应注意它们都是使用时应注意它们都是矢量矢量，一般以一般以v0方向为正方向方向为正方向，其余物理量其余物理量与正方向相同的为正，与
2、正方向相反的为负与正方向相同的为正，与正方向相反的为负2平均速度法平均速度法(1)，此式为平均速度的定义式，此式为平均速度的定义式，适用于任何适用于任何直线运动直线运动(2),只适用于匀变速直线运动只适用于匀变速直线运动txv20vvvv2t3.比例法比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题解题4.逆向思维法逆向思维法把运动过程的把运动过程的“末态末态”作为作为“初态初态”的反向研究问题的方法的反向研究问题的方
3、法例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动的匀加速直线运动5.图象法图象法应用应用v-t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解解析解析例例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为的位移为1.6 m，随后随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀
4、变速直线运动且返回时加速度不变设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法你能想到几种方法？解法一：基本公式法解法一：基本公式法物体前物体前4 s位移为位移为1.6 m，是减速运动：，是减速运动：x=v0t-at2/2，代入数据，代入数据 1.6=v04-a42/2v01.6mt=4st=4sv0说明：又回到该位置说明：又回到该位置v随后随后4 s 位移为零，则物体滑到最高位移为零，则物体滑到最高点所用时间为：点所用时间为：t=4 s 2s6 s初速度为：初速度为：v0ata6由以上两式得物体的加速度为：由以上两式得物体的加速度为：a=0.1 m/s2解析解析例例1：一物体以某一
5、速度冲上一光滑斜面，前：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为的位移为1.6 m，随后随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法你能想到几种方法？解法二：推论解法二：推论 法法2tvv 物体物体2 s 末时的速度即前末时的速度即前4 s内的平均速度为内的平均速度为0.4m/sm/s46.12 vv22620.1m/sm/s404.0tavv物体物体6 s末的速度为末的速度为v60物体的加速度大小为物体的加速度大小为v01.6mt=4st=4svv
6、2v6解析解析例例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为的位移为1.6 m，随后随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法你能想到几种方法？解法三：推论解法三：推论 法法2aTx 22221.60m/s0.1m/s4xat整个过程整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动，保持不变，是匀变速直线运动，由于前由于前4s和后和后4s是相邻相等的两段时间是相邻相等的两段时间由由xat2 得物体加速度大小为得物体加速
7、度大小为v01.6mt=4st=4sv解析解析例例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为的位移为1.6 m，随后随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法你能想到几种方法？解法四：全过程用位移公式解法四：全过程用位移公式2021attx v全过程应用全过程应用 2042146.1av2082186.1av2m/s1.0am/s6.00vv01.6mt=4st=4sv4s内和内和8s内的位移均为内的位移均为1
8、.6m二、运动图象的意义及应用二、运动图象的意义及应用首先要学会识图识图就是通过首先要学会识图识图就是通过“看看”寻找规律及解题的突破口寻找规律及解题的突破口为方便记忆，这里总结为六看：为方便记忆，这里总结为六看：一看一看“轴轴”，二看，二看“线线”，三看，三看“斜率斜率”，四看，四看“面面”，五看，五看“截距截距”，六看，六看“特殊值特殊值”(1)“轴轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x,还是速度还是速度v(2)“线线”：从线反映运动性质，如：从线反映运动性质，如 x-t 图象为倾斜直线表示匀速图象为倾斜直线表示匀速 运动，运动，
9、v-t 图象为倾斜直线表示匀变速运动图象为倾斜直线表示匀变速运动(3)“斜率斜率”：“斜率斜率”往往代表一个物理量往往代表一个物理量x-t 图象斜率表示速度；图象斜率表示速度；v-t 图象斜率表示加速度图象斜率表示加速度(4)“面面”即即“面积面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义 如如x-t 图象面积无意义，图象面积无意义，v-t 图象与图象与 t 轴所围面积表示位移轴所围面积表示位移(5)“截距截距”：初始条件、初始位置：初始条件、初始位置x0或初速度或初速度v0.(6)“特殊值特殊值”：如交点，：如交点，x-t 图象交点表示相遇图象交点表示相遇 v
10、-t 图象交点表示速度相等图象交点表示速度相等(不表示相遇不表示相遇)解析解析例例2：如图所示是在同一直线上：如图所示是在同一直线上 运动的甲、乙两物体的运动的甲、乙两物体的x-t 图象，图象，下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A甲启动的时刻比乙早甲启动的时刻比乙早t1B两车都运动起来后甲的速度大两车都运动起来后甲的速度大C当当 tt2 时，两物体相距最远时，两物体相距最远 D当当 tt3 时，两物体相距时，两物体相距x1AD甲从计时起运动，而乙从甲从计时起运动，而乙从t1 时刻时刻开始运动开始运动 甲的图象的斜率小，甲的图象的斜率小，所以甲的速度小所以甲的速度小 t2时刻，甲和乙到了时
11、刻，甲和乙到了同一直线上的同一直线上的同一位置同一位置，说明两物体，说明两物体相遇相遇 t3时刻，甲在原点处，乙在时刻，甲在原点处，乙在x1处，处，两物体相距两物体相距x1 三、追及相遇问题三、追及相遇问题1追及相遇问题是一类常见的运动学问题追及相遇问题是一类常见的运动学问题,分析时分析时,一定要抓住：一定要抓住：(1)位移关系：位移关系：x2x0 x1 其中其中x0 为开始追赶时两物体之间的距离，为开始追赶时两物体之间的距离，x1 表示前面被追赶物体的位移，表示前面被追赶物体的位移，x2 表示后面物体的位移表示后面物体的位移(2)临界状态：临界状态：v1v2当两个物体的速度相等时，可能出现恰
12、好追上、恰好避免相撞、当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题相距最远、相距最近等临界、最值问题2处理追及相遇问题的三种方法处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和找到临界状态和 临界条件，然后列出方程求解临界条件，然后列出方程求解(2)数学方法：数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，在追及问题的位移关
13、系式中，0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；=0，有一个解，说明刚好追上或相遇；，有一个解，说明刚好追上或相遇；0，无解，说明不能够追上或相遇，无解，说明不能够追上或相遇(3)图象法：图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解避开繁杂的计算，快速求解解析解析例例3：甲车以：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动的加速度由静止开始做匀加速直线运动乙车落后乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做的加速度做匀加速
14、直线运动两车的运动方向相同求：匀加速直线运动两车的运动方向相同求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？两车速度相等时，距离最大两车速度相等时，距离最大 0tv甲甲乙乙2t(1)解析解析例例3：甲车以：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动的加速度由静止开始做匀加速直线运动乙车落后乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做的加速度做匀加速直线运动两车的运动方向相同求：匀加
15、速直线运动两车的运动方向相同求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？追上甲车，甲和乙的位移相等追上甲车，甲和乙的位移相等 0tv甲甲乙乙2t(2)t+2图中面积表示位移图中面积表示位移两块面积相等时：两块面积相等时：追上追上设乙车出发后经设乙车出发后经t 追上甲车追上甲车四、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法四、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：研究匀变速直线运动实验，主要研
16、究两个方向：(1)利用纸带求某点的瞬时速度：利用纸带求某点的瞬时速度：Txxnnn21vTxxC243 v?Cv注意：注意：T=0.02s or T=0.1s(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：逐差法逐差法纸带上有六个连续相等的时间纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.由由xaT2可得：可得：x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3aT2 x5x2(x5x4)(x4x3)(x3x2)3aT2 x6x3(x6x5)(x5x4)(x4x3)3aT2所以所以由此可以看出，由此可以看出，各段位移都用上了
17、，有效地减小了偶然误差，所各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法212345621425369)()(9)()()(TxxxxxxTxxxxxxa偶数段：一分为二偶数段：一分为二v-t 图象法图象法 先求出各时刻的瞬时速度先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、vn，然后作，然后作v-t 图象，图象，求出该求出该v-t 图线的斜率图线的斜率k，则，则ka.这种方法的优点是这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小因此求得值的偶然误差较小vt0解析解析例例
18、4：如：如:所示为所示为“探究小车速度随时间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计实验中打点计时器打出的纸带时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为电源频率为50 Hz)由图知纸带上由图知纸带上D点的瞬时速度点的瞬时速度vD_；加速度；加速度a_；E点的瞬时速度点的瞬时速度vE_.(小数点后保留两位小数小数点后保留两位小数)0.90m/s3.33m/s21.10m/sT=0.06s逐差法：求加速度逐差法：求加速度1x4x3x2x利用平均速度推论：利用平均速度推论：利用速度时间公式：利用速度时间公式：1.(匀变速直线运动的常用解题方匀
19、变速直线运动的常用解题方法法)一辆汽车正在做匀加速直线一辆汽车正在做匀加速直线运动，开始计时时速度为运动，开始计时时速度为6 m/s，运动运动28 m后速度增加到后速度增加到8 m/s，则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A这段运动所用时间是这段运动所用时间是4 sB这段运动的加速度是这段运动的加速度是3.5 m/s2C自开始计时起，自开始计时起，2 s 末的速度末的速度 是是7 m/sD从开始计时起，经过从开始计时起，经过14 m处处 的速度是的速度是 m/sACD25解析解析2(运动图象的意义及应运动图象的意义及应用用)如图是甲、乙两物体做直如图是甲、乙两物体做直线运动的线运动的v-t
20、 图象下列表图象下列表述正确的是述正确的是()A乙做匀加速直线运动乙做匀加速直线运动B第第1 s末甲和乙相遇末甲和乙相遇C甲和乙的加速度方向甲和乙的加速度方向 相同相同 D甲的加速度比乙的小甲的加速度比乙的小A解析解析甲做匀减速直线运动甲做匀减速直线运动乙做匀加速直线运动乙做匀加速直线运动 v-t 图中的交点，表示图中的交点，表示速度速度相同相同无法判断是否相遇无法判断是否相遇v-t 图象图象斜率表示加速度斜率表示加速度倾斜程度表示加速度大小倾斜程度表示加速度大小正负表示加速度方向正负表示加速度方向相反相反大大3(追及相遇问题追及相遇问题)如图所示，如图所示，A、B两物体相两物体相距距s7 m
21、，物体，物体A以以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度此时的速度vB10 m/s，向，向右做匀减速运动，加速度大小右做匀减速运动，加速度大小为为2 m/s2，那么物体，那么物体A 追上物追上物体体B所用的时间为所用的时间为()A7 s B8 s C9 s D10 s解析解析B判断多长时间停下！判断多长时间停下！B 停止运动之前停止运动之前A 不能追上不能追上B4(研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法)在做在做“探究小车速度随时间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源的实验时，所用交流电源频
22、率为频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的点为计数点的起点，每起点，每5个点取一个计数点，则第个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离个计数点与起始点间的距离x1_cm，计算此纸带的加速度大小，计算此纸带的加速度大小a_m/s2；经；经过第过第3个计数点的瞬时速度个计数点的瞬时速度v3_ m/s.解析解析T=0.1s33x2x3x2=6 cm，x3=15 cm-6 cm=9 cm由于：由于：x3-x2=x2-x1所以：所以：x1=2x2-x3=3 cm相邻相等时间内的位移差是定值相邻相等时间内的位移差是定值4(研究匀变速直线运动实
23、验中数据处理的方法研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法)在做在做“探究小车速度随时间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源的实验时，所用交流电源频率为频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的点为计数点的起点，每起点，每5个点取一个计数点，则第个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离个计数点与起始点间的距离x1_cm，计算此纸带的加速度大小，计算此纸带的加速度大小a_m/s2；经；经过第过第3个计数点的瞬时速度个计数点的瞬时速度v3_ m/s.T=0.1s33解析解析1.05 x2x3相邻相等时间内的位移差是定值相邻相等时间内的位移差是定值v2v3解析解析相邻相等时间内的位移差是定值相邻相等时间内的位移差是定值再见再见
