1、1第八章第八章 面板数据模型面板数据模型 在进行经济分析时经常会遇到时间序列和横截面两者相结合的数据。例如，在企业投资需求分析企业投资需求分析中，我们会遇到多个企业的若干指标的月度或季度时间序列；在城镇居民消费分析中，我们会遇到不同省市地区的反映居民消费和居民收入的年度时间序列。本章将前述的企业或地区等统称为个体，这种具有三维（个体、指标、时间）信息的数据结构称为时间序列时间序列/截面数据截面数据，有的书中也称为平行数据或平行数据或面板数据面板数据（panel data）。我们称这些数据为联合利联合利用时间序列用时间序列/截面数据截面数据（Pooled time series，cross se
2、ction）。2l EViews对面板数据模型的估计是通过含有Pool对象的工作文件和具有面板结构的工作文件来实现的。l 处理时间序列/截面数据的EViews对象称为PoolPool。通过Pool对象可以实现对各种变截距、变系数时间序列模型的估计，但Pool对象侧重分析侧重分析“窄而长窄而长”的数据的数据，即截面成员较少，而时期较长的侧重时间序列分析的数据。l 对于截面成员较多，时期较少的截面成员较多，时期较少的“宽而短宽而短”的侧重截面分的侧重截面分析析的数据，一般通过具有面板结构的工作文件（Panel workfile）进行分析。利用面板结构的工作文件利用面板结构的工作文件可以实现变截距时
3、间序列/截面数据模型以及动态时间序列/截面数据模型的估计。第一节第一节 Pool对象对象 3一、含有一、含有PoolPool对象的工作文件对象的工作文件Pool对象在EViews中扮演着两种角色。l 首先，Pool对象中包含了一系列的标识名包含了一系列的标识名。这些标识名描述了工作文件中的时间序列/截面数据的数据结构。在这个角色中，Pool对象在管理和处理时间序列/截面数据上的功能与组对象有些相似。l 其次，利用Pool对象中的过程可以实现可以实现对各种时间序列/截面数据模型的估计及对估计结果的检验和处理估计及对估计结果的检验和处理。在这个角色中，Pool对象与方程对象有些相似 4lPool对
4、象的核心对象的核心是建立表示截面成员的名称表。为明显起见，名称要相对较短。例如，国家作为截面成员时，可以使用USA代表美国，CAN代表加拿大，UK代表英国。l定义了Pool的截面成员名称就等于告诉了EViews，模型的数据结构。在上面的例子中，EViews会自动把这个Pool理解成对每个国家使用单独的时间序列。l必须注意，Pool对象本身不包含序列或数据。一个Pool对象只是对基本数据结构的一种描述。因此，删除一个删除一个Pool并不会同时删除它所使用的序列，但修改并不会同时删除它所使用的序列，但修改Pool使用的原使用的原序列会同时改变序列会同时改变Pool中的数据中的数据。5 在本章中，使
5、用的是一个研究投资需求的例子，包括了五家企业和三个变量的20个年度观测值的时间序列：5家企业：3个变量：GM：通用汽车公司：通用汽车公司 I：总投资：总投资 CH：克莱斯勒公司：克莱斯勒公司 M：前一年企业的市场价值：前一年企业的市场价值 GE：通用电器公司：通用电器公司 K：前一年末工厂存货和设备的价值：前一年末工厂存货和设备的价值 WE：西屋公司：西屋公司 US：美国钢铁公司：美国钢铁公司要创建Pool对象，选择Objects/New Object/Pool并在编辑窗口中输入截面成员的识别名称：6 对截面成员的识别名称没有特别要求，但必须能使用这些识别名称建立合法的EViews序列名称。此
6、处推荐在每个识别名中使用“_”字符，它不是必须的，但把它作为序列名的一部分，可以很容易找到识别名称。72.Pool序列命名序列命名l在Pool中使用序列的关键是序列命名关键是序列命名：使用基本名和截面识别名称组合命名。截面识别名称可以放在序列名中的任意位置，只要保持一致即可。l例如，现有一个Pool对象含有识别名JPN，USA，UK，想建立每个截面成员的GDP的时间序列，我们就使用“GDP”作为序列的基本名。l把识别名称放在序列名的前面，中间或后面并没什么关系，只要易于识别就行了。但是必须注意要保持一致必须注意要保持一致，不能这样命名序列：JPNGDP，GDPUSA，UKGDP1，因为EVie
7、ws无法在Pool对象中识别这些序列。83.Pool序列概念序列概念l一旦选定的序列名和Pool中的截面成员识别名称相对应，就可以利用这些序列使用Pool了。其中关键是要理解理解Pool序列序列的概念。l一个Pool序列实际就是一组序列,序列名是由基本名和所有截面识别名构成的。Pool序列名使用基本名和“？”占位符，其中“？”代表截面识别名。如果序列名为GDPJPN，GDPUSA，GDPUK，相应的Pool序列为GDP?。如果序列名为JPNGDP，USAGDP，UKGDP，相应的Pool序列为?GDP。94.观察或编辑Pool定义l要显示Pool中的截面成员识别名称截面成员识别名称，单击工具条
8、的Define按钮，或选择View/Cross-Section Identifiers。如果需要，也可以对识别名称列进行编辑。5.Pool序列数据lPool中使用的数据都存在普通EViews序列中。这些序列可以按通常方式使用：可以列表显示，图形显示，产生新序列，或用于估计。也可以使用Pool对象来处理各单独序列。10二、输入Pool数据l有很多种输入数据的方法，在介绍各种方法之前，首先要理解面板数据的结构，区别堆积数据和非堆积数据形式。l面板数据的数据信息用三维表示数据信息用三维表示：时期，截面成员，变量。例如：1950年，通用汽车公司，投资数据。l使用三维数据比较困难，一般要转化成二维数据。
9、有几种常用的方法。1.非堆积数据非堆积数据l存在工作文件的数据都是这种非堆积数据，在这种形式中，给定截面成员、给定变量的观测值放在一起，但和其他变量、给定截面成员、给定变量的观测值放在一起，但和其他变量、其他截面成员的数据分开其他截面成员的数据分开。例如，假定我们的数据文件为下面的形式：11 其中基本名 I 代表企业总投资代表企业总投资、M 代表前一年企业的市场价值前一年企业的市场价值、K 代表前一年末工厂存货和设备的价值工厂存货和设备的价值。每个企业都有单独的 I、M、K 数据。EViews会自动按标准输入程序读取非堆积数据。并把每个截面变量看作一个单独序列。注意要按照上述的Pool命名规则
10、命名。12 确认后EViews会打开新建序列的堆积式数据表。我们看到的是按截面成员堆积的序列，Pool序列名在每列表头，截面成员/年代识别符标识每行：2.堆积数据堆积数据 选择View/Spreadsheet（stacked data），EViews会要求输入序列名列表13Pool数据排列成堆积形式，一个变量的所一个变量的所有数据放在一起有数据放在一起，和其他变量的数据分开。大多数情况下，不同截面成员的数据从上到下依次堆积，每一列代表一个变量：14我们称上表数据是以截面以截面成员堆积的成员堆积的，单击Order+/-实现堆积方式转换，也可以按日期堆积数据：每一列代表一个变量，每一列内数据都是按
11、年排列的。如果数据按年排列，要确保各年内截面成员的排列顺序要一致。15 3.手工输入手工输入/剪切和粘贴剪切和粘贴 4.文件输入文件输入 使用Pool对象从文件读取数据，先打开Pool，然后选择Procs/Import Pool Data(ASCII,.XLS,.WK?)，要使用与Pool对象对应的输入程序。16三、输出三、输出Pool数据数据 按照和上面数据输入相反的程序可进行数据输出。由于EViews可以输入输出非堆积数据，按截面成员堆积和按日期堆积数据，因此可以利用EViews按照需要调整数据结构。最佳方式：复制、粘贴最佳方式：复制、粘贴17四、使用Pool数据 每个截面成员的基础序列都
12、是普通序列，因此EViews中对各单个截面成员序列适用的工具都可使用。另外，EViews还有专门适用于Pool数据的专用工具。可以使用EViews对与一特定变量对应的所有序列进行类似操作。1.检查数据 2.描述数据 3.生成数据可以使用PoolGenr(panelgenr)程序生成或者修改Pool序列。4.生成Pool组 5.删除和存取数据18五、五、Pool对象估计的模型形式对象估计的模型形式 我们可以把这些数据看作一系列截面说明回归量，因此有有N个截个截面方程面方程：，i=1,2,N (10.1.2)其中：yi 是 T 1 维维被解释变量向量，xi 是 T k 维维解释变量矩阵，yi 和
13、xi 包含个体成员的各经济指标时间序列，例如个体成员代表各不同地区，则 yi 和 xi 的各个分量代表 i 地区的消费和收入、物价等指标的经济时间序列。由于含有 N 个个体成员方程和含有 T个时间截面方程的两种形式的模型在估计方法上类似，因此本章主要讨论含有含有 N 个个个体成员方程的面板数据模型的估计方法。个体成员方程的面板数据模型的估计方法。iiiiiuxy19六、如何估计六、如何估计Pool方程方程 单击Pool工具栏的Estimate选项打开如下对话框：20 1.因变量因变量 在因变量对话框中输入Pool变量或Pool变量表达式。2.样本样本3.解释变量解释变量 在两个编辑框中输入解释
14、变量。(1)Common:此栏中输入的变量对所有截面成员有相同的系数，并用一般名称或Pool名称输出结果。(2)Cross-section specific:此栏中输入的变量对Pool中每个截面成员的系数不同。(3)Period specific:此栏中输入的变量对Pool中每个时期的系数不同。21模型(10.1.2)常用的有如下三种情形：情形1：(变系数模型)情形2：(变截距模型)情形3：(不变参数模型)l情形1称为变系数模型，除了存在个体影响外，在横截面上还存在变化的经济结构存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面上是不同的。l情形2称为变截距模型，在横截面上个体影响不同，个体影响表现
15、为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。l情形3，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘法估计给出了 和 的一致有效估计。相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。jiji,jiji,jiji,第二节 模型形式设定检验 22 经常使用的检验是协方差分析检验，主要检验如下两个假设：H1：H2：可见如果接受假设 H2 则可以认为样本数据符合情形3，即模型为不变参数模型不变参数模型，无需进行进一步的检验。如果拒绝假设H2，则需检验假设H1。如果接受H1，则认为样本数据符合情形2，即模型为变截距模型变截距模型，反之拒绝H1，则认为样本数据符合情形1，
16、即模型为变参数模型变参数模型。N21N21N2123 下面介绍假设检验的 F 统计量的计算方法。首先计算情形1(变参数模型)的残差平方和，记为 S1；情形2(变截距模型)的残差平方和记为 S2；情形3(不变参数模型)的残差平方和记为 S3。计算 F2 统计量 在假设 H2 下检验统计量 F2 服从相应自由度下的F分布。若计算所得到的统计量 F2 的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设 H2，继续检验假设 H1。反之，接受 H2则认为样本数据符合模型情形3，即不变参数模型不变参数模型。)1(),1)(1()1()1)(1/()(1132kTNkNFkNNTSkNSSF24 在假设H1下检
17、验统计量F1也服从相应自由度下的F分布，即 (10.2.8)若计算所得到的统计量F1的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H1。如果接受H1，则认为样本数据符合情形2，即模型为变截距模型，反之拒绝H1，则认为样本数据符合情形1，即模型为变参数模型。)1(,)1()1()1/()(1121kTNkNFkNNTSkNSSF25 例10.5中系数 和 取何种形式可以利用模型形式设定检验方法模型形式设定检验方法来确定。(1)首先分别计算3种形式的模型：变参数模型、变截距模型和不变参数模型，在每个模型的回归统计量里在每个模型的回归统计量里可以得到相应的残差平方和S1=339121.5、S2=44
18、4288.4 和S3=1570884。(2)按(10.2.7)式和(10.2.8)式计算F统计量，其中N=5、k=2、T=20，得到的两个F统计量分别为：F1=(S2-S1)/8)/(S1/85)=3.29 F2=(S3-S1)/12)/(S1/85)=25.73 利用函数 qfdist(d,k1,k2)得到F分布的临界值，其中d 是临界点，k1和k2是自由度。在给定5%的显著性水平下(d=0.95)，得到相应的临界值为：F(12,85)=1.87 F(8,85)=2.049 由于 F21.87，所以拒绝H2；又由于 F12.049，所以也拒绝H1。因此，例10.5的模型应采用变系数的形式。2
19、6 使用面板数据模型数据结构信息，有很多种方法进行方程估计。可以估计固定截距模型，随机截距模型，或者模型变量对各截面成员的系数不同，以及估计单独的AR项系数。也可以为各个截面成员分别估计一个方程。下面将介绍怎样使用Pool和系统估计更一般和复杂的模型，包括二阶段最小二乘估计和非线性模型，以及有复杂截面系数限制的模型。第三节 面板数据估计方法27 下面讨论Pool模型的计算方法。设有N个观测值互相堆积。为讨论方便，把堆积方程表示为：,i=1,2,N (10.3.1)其中 yi 是第 i 个截面成员的T1维因变量向量，xi 是第 i 个截面成员的Tk 维解释变量矩阵。i 是第 i 个截面成员的k1
20、维未知参数向量，ui 是第 i 个截面成员的T1维扰动项向量。用分块矩阵形式表示如下：NNNNNuuuxxxyyy2121212121000000iiiiiuxy28 并且方程的残差协方差矩阵为：基本说明把Pool说明作为联立方程系统并使用系统最小二乘法估计模型。NNNNNNEEuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu212221212111)(29一、不变参数模型（所有截面截距相同、系数相同）一、不变参数模型（所有截面截距相同、系数相同）当残差同期不相关，并且时期和截面同方差时，对堆积数据模型使用普通最小二乘法估计系数和协方差。相当于情形3：i=j，i=j，在横截面上无个体影响、无结构变化，
21、则普通最小二乘法估计给出了 和 的一致有效估计。相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。其中 yi 和 xi 分别是 各时期的因变量向量和解释变量矩阵。TNII2uxxxyyyTT212130以例以例10.5为例为例:31 所有的截面的系数相等，和将所有的截面的系数相等，和将5个公司的数据接到一起，用个公司的数据接到一起，用OLS的估计结的估计结果相同。果相同。32二、变截距模型二、变截距模型 1、固定效应变截距模型、固定效应变截距模型 (1)固定效应(Fixed Effects)(情形2：i j，i=j)固定效应估计量通过为每个截面成员估计不同常数项使i 不同。EViews将每个变量
22、减去平均值，并用转换后的数据，通过最小二乘估计来计算固定影响。(10.3.3)其中 ，固定效应本身不是直接估计的，计算公式为,i=1,2,N (10.3.4)TxxTyytitititi/,/FEiiiyxNiTtiitiitNiTtiitiitFEyy11111)()()()(xxxxxxktkititiitxxx1,2,1,x33 (2)引进总体均值截距项引进总体均值截距项的固定效应变截距模型 如果引进总体均值截距项（m），可以将模型（10.3.1）写成如下的等价形式：i=1,2,N (10.3.10)在该形式下，模型（10.3.1）中的反映个体影响的跨成员方程变化的截距项被分解成在各个体
23、成员方程中都相等的总体均值截距项（m）和跨成员方程变化的表示个体对总体均值偏离的个体截距项（i*）。个体截距项i*表示的是个体成员i对总体平均状态的偏离，所有偏离之和应该为零，即(10.3.11)iiiimuxy*01*Nii34 在该约束下，可以得到模型(10.3.10)中的各参数的最优线性无偏估计(10.3.12)(10.3.13)(10.3.14)其中：，。EViews计算固定影响是包含总体均值截距项的变截距模型计算固定影响是包含总体均值截距项的变截距模型，以例例10.5为例：为例：FEymxFEiiimyx*)(111NiTtitNTxx)(111NiTtityNTyTxxTyytit
24、ititi/,/NiTtiitiitNiTtiitiitFEyy11111)()()()(xxxxxx353637(3)包含时期个体恒量的固定效应变截距模型固定效应变截距模型 模型(10.3.1)还可以推广为包含时期个体恒量的形式，即模型形式为：i=1,2,N，t=1,2,T (10.3.15)其中：t 为时期个体恒量，反映时期特有的影响时期特有的影响。类似地，通过引进相应的个体成员和时期虚拟变量，利用普通最小二乘法可以得到各参数的OLS估计。ittiititmuxy*383940 3.固定效应变截距模型的广义最小二乘估计广义最小二乘估计 (1)截面加权截面加权(个体成员截面异方差情形的GLS
25、估计)利用OLS参数估计，我们得到5个公司的方程残差的方差i2，具有截面异方差性。残差的方差通用汽车公司（通用汽车公司（GM）9410.91克莱斯勒公司（克莱斯勒公司（CH）755.85通用电器公司（通用电器公司（GE）34288.89西屋公司（西屋公司（WE）633.42美国钢铁公司（美国钢铁公司（US）33455.5141 当残差具有截面异方差性和同步不相关时最好进行截面加权回归：EViews进行可行广义最小二乘（FGLS）。首先从一阶段Pool最小二乘回归，得到方差 i2 的估计值 si2，计算公式为：，i=1,2,N (10.3.24)其中 是OLS的拟合值。NTNTTEEIIIuu2
26、222100000)(21iitTtitiTyysi/)(212ity 42 其次系数值 由标准GLS估计量估计，是有效估计量。NiiiiNiiiiFE1211211111yxxxyXXX4344 (2)同期相关协方差情形的SUR估计 当残差具有截面异方差性和同步相关性时，SUR加权最小二乘是可行的GLS估计量：其中 是同步相关的对称阵：(10.3.28)一般项 ，在所有的 t 时为常数。NNNNNNN212222111211TTNNTNTNTTTNTTEIIIIIIIIIuu12222111211)()(itjtijuuE45 EViews估计SUR模型时使用的 ij 是由一阶段Pool最小
27、二乘回归得到：i,j=1,2,N 其中：和 可由式（10.3.3）和式（10.3.4）得到。计算后，再进行广义最小二乘估计（GLS），此时 的SUR估计为：)()()()()()(111YYIXXXXIXXTTSURFEiTsFEiijFEiiiij)()(xyxy46此时 的SUR估计为：4748三、随机效应变截距模型三、随机效应变截距模型(Random Effects)随机效应模型假设it 项是共同系数 和不随时间改变的截距的和，说明随机变量 vi 和残差 ui 是不相关的。i=1,2,N (10.3.36)为了分析方便，可以将模型(10.3.36)写成如下形式：(10.3.43)其中：，
28、=(,)，wi=vi+ui。iiiivuxy)1(),(kTiixexwXY49EViews按下列步骤估计随机影响模型：(1)使用固定影响模型的残差估计 ui 的方差：(10.3.52)使用包含总体均值截距项的变截距模型的残差估计 vi 的方差，(10.3.52)kNNTyyNiTtFEiitiitu1122)()(xxTkNyuNiFEiiiv21221)(x50222222222222 vuvvvvuvvvvu (2)由于由于 有了成分方差 和 的估计，可以求出模型(10.3.42)中参数 的GLS估计量：(10.3.50)其中：。2u2viNiiiNiiGLSyXXX11111),(ii
29、iixxxX51 个体随机影响 vi 相应的估计为 i=1,2,N (10.3.56)其中：(10.3.57)TtGLSititBviyv122)(x1)(122kNyNiFEiiiBx525354四、变系数模型 前面所介绍的变截距模型中，横截面成员的个体影响是用变化的截距来反映的，即用变化的截距来反映模型中忽略反映模型中忽略的反映个体差异的变量的影响的反映个体差异的变量的影响。然而现实中变化的经济结构或不同的社会经济背景等因素有时会导致反映经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化。因此，当现实数据不支持变截距模型时，便需要考虑这种系数随横截面个体的变化而这种系数随横截面个体的变化而改变的变系
30、数模型改变的变系数模型。55 变系数模型的基本形式如下：i=1,2,N (10.4.1)其中：yi 为因变量向量，xi 为 Tk 维解释变量矩阵，参数i 表示模型的常数项，i 为对应于解释变量矩阵 xi 的系数向量。随机误差项 ui 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。iiiiiuxy56 在式(10.4.1)所表示的变系数模型中，常数项 i 和系数向量 i 都是随着横截面个体的改变而变化的，因此可以将变系数模型改写成如下形式：，i=1,2,N (10.4.2)其中：，i=(i,i)。类似于变截距模型，变系数模型也分为固定影响变系数模型和随机影响变系数模型两种类型。iiiiuxy),1(ii
31、xx 575859lEViews不能估计这样的模型：很少的时期或者庞大的截面成员。所用的时期数平均应至少不小于截面成员数。即使有足够的观测值，估计的残差相关矩阵还必须是非奇异的。如果有一条不满足EViews的要求，EViews会显示错误信息：“Near Singular Matrix”。l当选择加权时，复选框Iterate to convergence控制可行GLS程序。如果选择，EViews就一直迭代权重和系数直到收敛。如果模型中包括AR项，这个选择就没有意义，因为在AR估计中，EViews会一直迭代直至收敛。6061 第四节 Pool序列的单位根检验 EViews在Pool对象中提供了比较
32、方便的，可以进行多序列单位根检验的工具。在Pool对象中，对对ADF、PP等单位根检验方法均可以实现等单位根检验方法均可以实现。在Pool工具栏选择View/Unit Root Test，EViews会打开如下对话框，在对话框最上边的“Pool series”栏中输入所要检验的序列名称，并选定其他设置后单击“OK”，便可以进行相应的单位根检验了。单位根检验方法的文献综述：在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993)很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al.(20
33、02)的改进,提出了检验面板单位根的LLC 法。Levin et al.(2002)指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25250 之间,截面数介于10250 之间)的面板单位根检验。Im et al.(1997)还提出了检验面板单位根的IPS 法,但Breitung(2000)发现IPS 法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung 法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。由上述综述可知，可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fis
34、her 和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。Levin,Lin&Chu t*统计量、Breitung t统计量的原假设为存在普通的单位根过程，lm Pesaran&Shin W 统计量、ADF-Fisher Chi-square统计量、PP-Fisher Chi-square统计量的原假设为存在有效的单位根过程，Hadri Z统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程不存在普通的单位根过程。有时，为了方便，只采用两种面板数据单位根检验方法只采用两种面板数据单位根检验方法，即相同根单位根检验LLC（Levin-Lin-Chu）检验和不同根单位根检验Fisher-ADF检验（注：对普通
35、序列（非面板序列）的单位根检验方法则常用ADF检验），如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设均拒绝存在单位根的原假设则我们说此序列是平稳的此序列是平稳的，反之则不平稳。，反之则不平稳。6465 以我国各省市城镇居民人均消费和可支配收入作为例子：相应的Pool识别名称为BJ_，TJ_，HB_，SX_，NMG_，LN_，。估计城镇居民人均消费?CS的回归模型，模型中的被解释变量?CS 为城镇居民人均全年消费，解释变量为城镇居民人均全年可支配收入?YD（单位：元），变量均为年度数据，样本区间为1991 2003年。Pool方程实例方程实例66 检验模型形式设定形式；检验模型形式设定形式；(1)首先
36、分别计算3种形式的模型：变参数模型、变截距模型和不变参数模型，在每个模型的回归统计量里可以得到相应的残差平方和S1=5279603、S2=8287453 和S3=13282535。(2)按(10.2.7)式和(10.2.8)式计算F统计量，其中N=29、k=1、T=13，得到的两个F统计量分别为：F1=(S2-S1)/28)/(S1/319)=6.49 F2=(S3-S1)/28)/(S1/319)=8.63 利用函数 qfdist(d,k1,k2)得到F分布的临界值，其中d 是临界点，k1和k2是自由度。在给定5%的显著性水平下(d=0.95)，得到相应的临界值为：F(56,290)=1.37 F(84,290)=1.51 由于 F21.37，所以拒绝H2；又由于 F11.51，所以也拒绝H1。因此，模型应采用变系数的形式。6768从城镇居民人均可支配收入?YD的系数看，各省市的边际消费倾向是不同的，最高是山西，0.844，最低是江西，0.669。
