1、地图投影地图数学基础地图数学基础地图数学基础地图数学基础w 地球椭球体及其数学描述地球椭球体及其数学描述w 地图投影基本理论地图投影基本理论w 方位、圆柱、圆锥投影及其应用方位、圆柱、圆锥投影及其应用w 高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用w 地图投影变换原理与方法地图投影变换原理与方法w 地图分幅与编号地图分幅与编号地图数学基础地图数学基础地球椭球体及其数学描述地球椭球体及其数学描述地球椭球体及其数学描述地球椭球体及其数学描述一、地球的形状第一次近似第一次近似 球形球形第二次近似第二次近似 地球椭球体地球椭球体 以椭圆的短轴为旋转轴的椭球面来代替地球的形状称
2、之为地球椭球面，其形体称之为地球椭球体。二、地球的大小地球椭球体及其数学描述地球椭球体及其数学描述长半径：a短半径：b扁率：=a-ba第一偏心率：e2=a2-b2a2第二偏心率：e2=a2-b2b2地图数学基础地图数学基础地图投影基本理论地图投影基本理论地图投影基本理论地图投影基本理论一、地图投影的概念与实质地图投影实质：地图投影实质：建立地球面与投影平面上点的一一对应关系。x=f1(B,l)y=f2(B,l)地图投影基本理论地图投影基本理论一、地图投影的概念与实质地图投影基本理论地图投影基本理论二、地图投影变形概念与定义ABCDdsABCDds1、长度比与长度变形=dsds=-1 地图投影基
3、本理论地图投影基本理论二、地图投影变形概念与定义2、面积比与面积变形ABCDABCDdFdFP=dFdFP=P-1 地图投影基本理论地图投影基本理论二、地图投影变形概念与定义3、角度变形uudu=u-u地图投影基本理论地图投影基本理论三、变形椭圆OABCDAB CDO(D)(A)(C)(B)(D)(B)(C)(A)结论：结论：地球面上过一点的一组互相正交的方向，地球面上过一点的一组互相正交的方向，投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持投影在平面上，由于投影变形，一般不能保持正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然正交。但总有一组互相正交的方向投影后仍然正交。我们称此二方向为主方向。正交。我们
4、称此二方向为主方向。地图投影基本理论地图投影基本理论三、变形椭圆定义：定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被地球面上一无穷小的圆在平面上一般被描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变描写为一无穷小椭圆。这个椭圆是由于投影变形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。形而产生，故称此椭圆为变形椭圆。地图投影基本理论地图投影基本理论三、变形椭圆主方向的性质：主方向的性质：1、地球面上的正交线投影后仍然正交。、地球面上的正交线投影后仍然正交。2、投影后具有最大长度比和最小长度比。、投影后具有最大长度比和最小长度比。地图投影基本理论地图投影基本理论四、角度变形公式x=f1(B,l)y=f2(B,l)E=()2+
5、()2F=+G=()2+()2H=-地图投影基本理论地图投影基本理论四、角度变形公式经纬线夹角公式：经纬线夹角公式：tg=HF地图投影基本理论地图投影基本理论五、长度比公式经线长度比公式：m=ER纬线长度比公式：n=GRcosB地图投影基本理论地图投影基本理论六、面积比公式P=HR2cosBP=abP=mnsin 地图投影基本理论地图投影基本理论七、地图投影分类按变形性质，可将地图投影分为三类：按变形性质，可将地图投影分为三类：等角投影等角投影 等面积投影等面积投影 任意投影任意投影地图投影基本理论地图投影基本理论七、地图投影分类等角投影条件：条件：a=bF=0;E/R=G/RcosB 地图投
6、影基本理论地图投影基本理论七、地图投影分类等面积投影条件：条件：ab=1H=R2cosB地图投影基本理论地图投影基本理论七、地图投影分类任意投影等距离投影条件：等距离投影条件：E/R=1 m=1 地图数学基础地图数学基础方位投影及其应用方位投影及其应用几何概念：几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按假想用一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方位投影。位投影。方位投影及其应用方位投影及其应用正轴方位投影经纬线形状：经纬线形状：适合制作：适合制作：两极地区图两极地区图方位投影及其应用方位投影及其应用横轴方位投影适合制作：适
7、合制作：赤道附近圆形赤道附近圆形区域地图区域地图经纬线形状：经纬线形状：方位投影及其应用方位投影及其应用斜轴方位投影适合制作：适合制作：中纬度地区圆中纬度地区圆形区域地图形区域地图经纬线形状：经纬线形状：方位投影及其应用方位投影及其应用透视方位投影SODQQHMAAZ0Z =RsinZ(RcosZ0+D)RcosZ+D=x=cos y=sin 方位投影及其应用方位投影及其应用透视方位投影球心投影视点位于地球中心的透视方位投影。视点位于地球中心的透视方位投影。D=0=RcosZ0tgZ特性：特性：大圆投影成直线。大圆投影成直线。方位投影及其应用方位投影及其应用透视方位投影球面投影视点位于球面上的
8、透视方位投影。视点位于球面上的透视方位投影。D=R=R(cosZ0+1)tg(Z/2)特性：特性：球面上任何大小的圆投影后仍为圆。球面上任何大小的圆投影后仍为圆。投影性质：投影性质：等角投影等角投影地图数学基础地图数学基础圆柱投影及其应用圆柱投影及其应用几何概念：几何概念：以圆柱面作为投影面，按某种投影条以圆柱面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。并沿圆柱的母线切开成平面的一种投影。圆柱投影及其应用圆柱投影及其应用正轴圆柱投影正轴圆柱投影横轴圆柱投影横轴圆柱投影斜轴圆柱投影斜轴圆柱投影正
9、轴圆柱投影定义：正轴圆柱投影定义：纬线投影为一组平行直线，经线纬线投影为一组平行直线，经线投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间投影为与纬线正交的另一组平行直线，两经线间的间隔与相应的经度差成正比。隔与相应的经度差成正比。x=f(B)y=Cl圆柱投影及其应用圆柱投影及其应用等角正圆柱投影（墨卡托投影）x=r0lnUy=r0l特性：特性：地球面上的等角航线投影为直线。地球面上的等角航线投影为直线。等角航线在地球面上是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在地球面上是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。U=tg(+)()4 2B1-esinB1+esinB2e圆柱投影及其应用圆柱投影及其应用等角
10、正圆柱投影（墨卡托投影）地图数学基础地图数学基础圆锥投影及其应用圆锥投影及其应用几何概念：几何概念：以圆锥面作为投影面，按某种投影条以圆锥面作为投影面，按某种投影条件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上，件，将地球椭球面上的经纬线投影于圆锥面上，并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。并沿着某一条母线展开成平面的一种投影。圆锥投影及其应用圆锥投影及其应用斜轴圆锥投影斜轴圆锥投影正轴圆锥投影正轴圆锥投影横轴圆锥投影横轴圆锥投影正轴圆锥投影定义：正轴圆锥投影定义：纬线投影为同心圆弧，经线投影纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经度差为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与
11、相应的经度差成正比。成正比。在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。在正圆锥投影中，等变形线为同心圆弧。地图数学基础地图数学基础高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用几何名称：等角横切椭圆柱投影几何名称：等角横切椭圆柱投影高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用投影条件：投影条件：1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。2、投影后无角度变形。、投影后无角度变形。3、中央经线投影后保持长度不变。、中央经线投影后保持长度不变。变形规律：变形规律：在同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在在
12、同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在同一经线上，长度比随纬度减小而增大。同一经线上，长度比随纬度减小而增大。高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用高斯高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定克吕格投影用于地形图的有关规定一、分带规定一、分带规定6度带度带3度带度带高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用高斯高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定克吕格投影用于地形图的有关规定一、分带规定一、分带规定6度带度带3度带度带6度带：度带：1：25000 1：500000系列比例尺地形图系列比例尺地形图3度带：度带：1：10000 及大于及大于1
13、：10000比例尺地形图比例尺地形图高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用高斯高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定克吕格投影用于地形图的有关规定二、坐标规定二、坐标规定1、将各带的坐标纵、将各带的坐标纵轴西移轴西移500公里。公里。Y=y+500000m2、加上投影带号。、加上投影带号。Y通通=n*1000000+Y高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用高斯高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定克吕格投影用于地形图的有关规定二、方里网重叠规定二、方里网重叠规定高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用高斯高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定克吕格投影用于地形图的有关规定二、方里网重叠规定二、方里网重叠规定高斯高斯-克吕格投影及其在地形图中的应用克吕格投影及其在地形图中的应用高斯高斯-克吕格投影用于地形图的有关规定克吕格投影用于地形图的有关规定二、方里网重叠规定二、方里网重叠规定
