1、解析中考中的函数图像类问题第一类：函数图像的选择第一类：函数图像的选择1 1、借助实际生活情境探究函数图像、借助实际生活情境探究函数图像例例1.（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一分钟后到达了一个离家个离家900米的报亭，看了米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了分钟的报纸然后用了15分钟返回到分钟返回到家则下列图象能表示小明离家距离家则下列图象能表示小明离家距离y与时间与时间x关系的是（关系的是（）10 20 30 40 509000A时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米10 20 30 400时间/分10 20
2、30 40 500时间/分10 20 30 40 500时间/分BCD【分析】解这种问题，关键是找出【分析】解这种问题，关键是找出y与与x之间的函数关系，根据函数关系确之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了米的报亭，看了10分钟分钟的报纸，距离的报纸，距离y始终不变，因此排除始终不变，因此排除B、C答案，而答案，而A图像表示看报的时间图像表示看报的时间为为20分钟，不符合题意，故选择分钟，不符合题意，故选择D答案答案第一类：函数图像的选择第一类：函数图像的选择2 2、借助数学公式探究函数图像、借助数学公
3、式探究函数图像例例3（湖南省衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面（湖南省衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为积为4，则与之间的关系用图象表示大致为（，则与之间的关系用图象表示大致为（）A B C DOOOO【分析】本题主要考察同学们的基本数学知识，以及对函数图像的认识能【分析】本题主要考察同学们的基本数学知识，以及对函数图像的认识能力。因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即力。因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即0.5xy=4,属于反比例函数，再根据自变量的取值范围选择属于反比例函数，再根据自变量的取值范围选择C答案答案xy82 2、借助数学公式探究函数图像、借助
4、数学公式探究函数图像 此类图像选择题尽管比较简单，此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，只要理清题目的前后关系就能确定，但正确的图像往往是整个图像的一部但正确的图像往往是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。否则可能选错答案。第一类：函数图像的选择第一类：函数图像的选择3 3、借助动点（线、面）探究函数图像、借助动点（线、面）探究函数图像例例4（浙江省湖州市）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘（浙江省湖州市）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为匀速爬行一周，设
5、蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为,则关于则关于的函数图象大致为（的函数图象大致为（）【分析】本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选【分析】本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选A。此题的。此题的S是指蚂蚁到是指蚂蚁到O点的距离，由点的距离，由O点爬行到点爬行到A点时，点时，S随着随着t的增大而的增大而增大，属于上升型直线函数；由增大，属于上升型直线函数；由A点爬行到点爬行到B点时，距离点时，距离S始终是个定值；始终是个定值；由由B点爬行到点爬行到O点时，点时，S随着随着t的增大而减小，属于下降型直线函数。整体观的增大而减小，属于下降型直线函数。整体观察图像
6、应该选择察图像应该选择C答案。答案。BAOA.B.C.D.StStStStOOOO第一类：函数图像的选择第一类：函数图像的选择3 3、借助动点（线、面）探究函数图像、借助动点（线、面）探究函数图像例例5（山东省临沂市）矩形（山东省临沂市）矩形ABCD中，中，AD=8cm，AB=6cm，动点，动点E从点从点C开始沿边开始沿边CB向点向点B以以2cm/s的速度运动，动点的速度运动，动点F从点从点C同时出发沿边同时出发沿边CD向向点点D以以1cm/s的速度运动至点的速度运动至点D停止如图可得到矩形停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间，设运动时间为为x（单位：（单位：s），此时矩形），此时矩形ABC
7、D去掉矩形去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为后剩余部分的面积为y(单位：单位：)，则，则y与与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）【分析】解这种问题，关键是找出【分析】解这种问题，关键是找出y与与x之间的函数关系，根据函数关系确之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意自变量定它的图像。特别要注意自变量x的取值，题目中的取值，题目中E点经过点经过4s后到达后到达B点时，点时，F点距离点距离D点还有点还有2cm,因此当因此当0 x4，y=48-2x2,此时图像应为开口向下、此时图像应为开口向下、顶点为（顶点为（0，48）的抛物线；当）的抛
8、物线；当4x6时，时，y=16-8x，此时图像应为经过（，此时图像应为经过（4，16）、（）、（6，0）两点的直线；这里自变量）两点的直线；这里自变量x在在0到到6之间，故图像反映只是之间，故图像反映只是两种函数图像的一部分，从而选择两种函数图像的一部分，从而选择A答案。答案。ADFCEHBOy(cm2)x(s)481646AOy(cm2)x(s)481646BOy(cm2)x(s)481646COy(cm2)x(s)481646D第一类：函数图像的选择第一类：函数图像的选择3 3、借助动点（线、面）探究函数图像、借助动点（线、面）探究函数图像例例6C3 3、借助动点、借助动点(线、面线、面)
9、探究函数图像探究函数图像 此类图像选择题以运动的观点来探究几此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是：图形中的某何图形变化规律，显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、面）按某种规律运动，个元素（如点、线、面）按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。解答这类问题时，要善于探索相互互影响。解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被关系，不要被“动动”所迷惑，要动中求静、所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。决。第一类：函数图像的选择第一类：函数图像的选择4
10、 4、数形结合，对照选择、数形结合，对照选择【分析】【分析】例例7.7.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD边长为边长为1 1，E E、F F、G G、H H分别为各边上的点，分别为各边上的点，且，设小正方形且，设小正方形EFGHEFGH的面积为的面积为S S，AEAE为为x x，则，则S S关于关于x x的函数图象大致是的函数图象大致是（）y y y y 1 1 1 -1 O x O 1 x O 1 x O 1 x A B C D 理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，是解决函数图像类选择题的基本方法，从函数是解决函数图像类选择题的基本方法，
11、从函数图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求。图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求。尤其是动点与函数图像相结合的信息题，要通尤其是动点与函数图像相结合的信息题，要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过观察整体过程和其中的观察整体过程和其中的“特殊位置特殊位置”，表示相，表示相应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题的方法，考察了大家采集的方法，考察了大家采集“数数”与与“形形”信息信息的能力。的能力。1、借助实际生活情境探究函数图像、借助实际生活情境探究函数图像2、借助数学公式探究函数图像、借助数学公式探
12、究函数图像3、借助动点、借助动点(线、面线、面)探究函数图像探究函数图像第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 1.1.从一个一次函数图象获取信息的要点从一个一次函数图象获取信息的要点例例1.1.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：根据图象提供的信息，解答下列问题：求出营销人员的个人月收入求出营销人员的个人月收入y y元与该营销员每月的销售量元与该营销员每月的销售量x x万件万件(x x0)0)之间之间
13、的函数关系式；的函数关系式；已知该公司营销员李平已知该公司营销员李平5 5月份的销售量为月份的销售量为1.21.2万件，求李平万件，求李平5 5月份的收入月份的收入.【分析】本题由【分析】本题由“图图”可以识可以识“数数”,这是研究函数的的重要方这是研究函数的的重要方法法.通过图象上的特殊点的坐标通过图象上的特殊点的坐标,求解出函数关系式求解出函数关系式,再由关系式求再由关系式求解相应的问题解相应的问题.（万件）（万件）（元）（元）yx0124001600第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 1.1.从一个一次函数图象获取信息的要点从一个一次函数图象获取信息的要点例例1
14、.1.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：根据图象提供的信息，解答下列问题：求出营销人员的个人月收入求出营销人员的个人月收入y y元与该营销员每月的销售量元与该营销员每月的销售量x x万件万件(x x0)0)之间之间的函数关系式；的函数关系式；已知该公司营销员李平已知该公司营销员李平5 5月份的销售量为月份的销售量为1.21.2万件，求李平万件，求李平5 5月份的收入月份的收入.（万件）（万件）（元）（元）yx0124001
15、600解解:(1)依已知条件可设所求的函数关系依已知条件可设所求的函数关系式为式为ykxb 因为函数图象过因为函数图象过(0,400)和和(2,1600)两点两点,所以所以 b=400,2kb=1600,解这个方程，得解这个方程，得 k=600.故所求的故所求的函数关系式为函数关系式为y600 x400 (2)当当x1.2时，时，y6001.24001120(元元)即李平即李平5月份的收入为月份的收入为1120元元.第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 2.2.从二个一次函数图象获取信息的要点从二个一次函数图象获取信息的要点例例2.如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与
16、摩托车销售量的关系；表示摩如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。托车厂一天的销售成本与销售量的关系。(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；写出销售收入与销售量之间的函数关系式；(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；写出销售成本与销售量之间的函数关系式；(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入收入-成本）成本）【分析】首先从【分析】首先从y轴知两直线经轴知两直
17、线经过过(0,2);(0,4),由图象知两直线的由图象知两直线的交点为交点为(4,4),利用待定系数法可求利用待定系数法可求两函数关系式两函数关系式.第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 2.2.从二个一次函数图象获取信息的要点从二个一次函数图象获取信息的要点例例2.如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。托车厂一天的销售成本与销售量的关系。(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；写出销售收入与销售量之间的函数关系式；(2)写出销售成本与销售量
18、之间的函数关系式；写出销售成本与销售量之间的函数关系式；(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入收入-成本）成本）第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 3.3.折线图象型折线图象型例例3.（福建）小明在暑期社会实践活动中，以每千克（福建）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后
19、，余下的每千克降千克西瓜之后，余下的每千克降价价0.4元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。请你根据图像提供的信息完成以下问题：请你根据图像提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额求降价前销售金额y(元元)与售出西瓜与售出西瓜x(千克千克)之间的之间的函数关系式。函数关系式。(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱小明这次卖瓜赚了多少钱?【分析】这类函数又称分【分析】这类函数又称分段函数段函数,其特点是在自变其特点是在自变量不同的范围内量不同的范围
20、内,函数的函数的关系式不同关系式不同,图象也不同图象也不同.应注意两函数的转折点的应注意两函数的转折点的坐标坐标,它起到承上启下的它起到承上启下的功能功能.第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 3.3.折线图象型折线图象型例例3.（福建）小明在暑期社会实践活动中，以每千克（福建）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降千克西瓜之后，余下的每千克降价价0.4元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。元，全部售
21、完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。请你根据图像提供的信息完成以下问题：请你根据图像提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额求降价前销售金额y(元元)与售出西瓜与售出西瓜x(千克千克)之间的之间的函数关系式。函数关系式。(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱小明这次卖瓜赚了多少钱?第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 3.3.折线图象型折线图象型例例4.（宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到（宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的以下的天气现象称为
22、天气现象称为“霜冻霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害某种植物在气温是灾害某种植物在气温是0以下持续时间超过以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日取预防措施下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时时8时时气温随时间变化情况，其中气温随时间变化情况，其中0时时5时，时，5时时8时的图象分别满足一次函数关时的图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并系请你根据图中信息，针对这种植物判断次
23、日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由说明理由3558Oy()x(时时)【分析】：本题应注意题干与图【分析】：本题应注意题干与图形相结合，首先应认真观察图形，形相结合，首先应认真观察图形，仔细看图，抓住关键点（如图像仔细看图，抓住关键点（如图像中的转折点，虚线指示的点等），中的转折点，虚线指示的点等），把握所给图象转折的具体内涵，把握所给图象转折的具体内涵，利用有关数据求解出相应的函数利用有关数据求解出相应的函数关系式。进而结合题意求解出相关系式。进而结合题意求解出相应的问题。应的问题。第二类：从一次函数图像获取信息第二类：从一次函数图像获取信息 3.3.折线图象型折线图象型例例4.（宁夏）春、
24、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到（宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的以下的天气现象称为天气现象称为“霜冻霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害某种植物在气温是灾害某种植物在气温是0以下持续时间超过以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日取预防措施下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时时8时时气温随时间变化情况，其中气温随时间变化情况，其中0时时5时，时，5时时8时的图象分别满足一次函数关时的
25、图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由说明理由3558Oy()x(时时)1.从一个一次函数图象获取信息的要点从一个一次函数图象获取信息的要点2.从二个一次函数图象获取信息的要点从二个一次函数图象获取信息的要点3.折线图象型折线图象型 解这类问题的关键：首先弄清函数解这类问题的关键：首先弄清函数图像上的特殊点的意义图像上的特殊点的意义即横坐标与即横坐标与纵坐标的意义，其次结合图像的特点，纵坐标的意义，其次结合图像的特点，要学会将图像上的特殊点的坐标转换成要学会将图像上的特殊点的坐标转换成数学语言，构建数学模型，最后作答数学语言，构建数学模型，最后作答
