1、注：注：当外力效果与内力当外力效果与内力正方向一致时，正方向一致时，FNBAFNABFSBAFSABMABMBABFPFN+d FNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq)(dd )(dd ddNSSxpxF,xqxF,FxM抛物抛物线线(下凸下凸)弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处一、单跨静定梁：一、单跨静定梁：简支梁伸臂梁悬臂梁 FP lFPlABABlqql2 2BAFlabFab lBAqlql2 8mBAablm l a lm b lmm l叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图简支梁弯矩图：简支梁弯矩图：abFlabFlabFl1 1、求反力、求反力2 2、
2、分段：外力不连续点、分段：外力不连续点作为分点作为分点3 3、定点：选定控制截面，、定点：选定控制截面，求截面的内力值，用竖求截面的内力值，用竖标绘出，定出内力图上标绘出，定出内力图上的各控制点。的各控制点。4 4、联线：根据各段梁内、联线：根据各段梁内力图的形状，分别用直力图的形状，分别用直线或曲线将控制点相联，线或曲线将控制点相联，即得内力图。即得内力图。作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58 kNFB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位单位:kN m.FS 图图(kN)如何如何求支座求支座B反力反力?例例1018101251m4m1m4m
3、4m例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。FS刚架刚架-具有刚结点的由具有刚结点的由 直杆组成的结构。直杆组成的结构。ABCDDE刚结点处的刚结点处的变形特点变形特点kNFFAXX4886,0kNFMBA426/)320486(,0)(9224220,0kNFFAYYkNmMCD482462kNmMCB192320642MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACkNmMCA1442/464482kNmMkNmMkNmMCACBCD14419248014419248CMFSCB20kN42kNCBFNCBkNmFSCB224
4、2200NCBFkNmFSCA244648kNmFNCA2248kN22kNACFSCAFNCA6kN/m只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。FAyFByFBx40 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN408002 aqFxA022aFaFaqayB0202aFaFaFqaxAyA0XqaFAx20AM0BM)(21)2(2122qaqaqaaFyA)(2322122qaqaqaaFyBqCDaaaEABF=qaFxAFyAFyBa
5、0)2(21222aqaqaMCA0)2(21222aqaqaMCD）下侧受拉(22qaMCD0ACM0CM0CMqCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qa受拉）右侧(22qaMCAqa2qa12MCDFNCDFSCDCAq0DBM0BDM0DCMqa32FN DBMFSDBDBDBFSDCFNDCMDCqa32DBqCDaaaEABF=qaFxAFyAFyBa0)2(2122SaqMaFCACA0X022SqaaqFCA0AM0SCAFMCAqa2qa12FSCACAqNCAFqCDaaaEABFxAaqa2qa23F=qa021SqaFCDqaFCD21S0YqCDaaaEABF=q
6、aFxAa3qa22qaqa2qa12MCDFNCDFSCDCAq02SaqaMaFCDCDqaqaqaaFCD21)2(2122S0SSqaFFCDDCqaFDC23S 0Y 0DMF=qaMCDMDCFNDCFSDCFSCDFNCDCEDqCDaaaEABaqa2qa23xAFF=qa0SDBF0SBDFqa32FNDBMDBFSDBqaqaqa ACDB232F 图S 2qCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qaSFFSNFFN CD CA CD CACSN DCF DCFN DBF DBFSD 0X0SNCACDFF0YqaFFCDCA21SN 0X0SNBDDCFF0YqaFF
7、DCDB23SNqCDaaaEABF=qaFxAa3qa22qaFN图qa/qa/CDAB223X0NCDFY02321qaqaqaBM022122aqaaqaqaF=qaCDF CDF CDMCDqa32BSNFN图qa/qa/CDAB223qaqaACDB23F 图S 22qa qa ACDB2M图2qa 22qa22qa22附属附属部分部分基本基本部分部分少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 MMMM1M2刚结点：刚结点：两杆结点无外力偶两杆结点无外力偶MMMMM1M2M3213MMMFPFPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFPaaaaaFPaFPaFPaF
8、Pa2FPa2FP 5kN304020207545a/2a/2aFPa/2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP4 m4 m2 m2 m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反反 问问 题题1Fl/2I2Il/2IF(b)(a)llll(a)FAB15BAF(b)Mll(a)(b)(D)(C)(B)(A)dddAF拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生的结构。的结构。FPAB拱的有关名称拱的有关名称拱的类型拱的类型二、二、三铰拱的计算三铰拱的计算1、支座反力的计算、支座反力的计算0AM基本方法就是取隔离体，列平衡
9、方程基本方法就是取隔离体，列平衡方程整体分析：整体分析：11220AVFlFbFb 1122AVFbFbFl0AVF0AVAVFF0BVBVFF1122BVFaFaFl0BM0BVF2、内力的计算、内力的计算11()AvHMF xF xaF y1coscossinSAVHFFFF1()cossinAVHFFF0011()AVMFxF xa001SAVFFF1sinsincosNAVHFFFF1()sincosAVHFFFyFMMH00S cossinSHFFF0NsincosSHFFF 三铰拱在竖向荷载作用下三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。轴向受压。例题例题 计算下面三铰拱内力，并绘内力图。拱
10、轴线计算下面三铰拱内力，并绘内力图。拱轴线解解计算反力计算反力(可分析下面简支梁）可分析下面简支梁）014 6 950 312AVF 75.5kN014 6 350 912BVF 58.5kN075.5 6 14 6 34CHMFf 50.25kN24()fyx lxlAB75.5kN58.5kN50kN14kN mC124 41.5(12 1.5)1.7512ym124 4tan(122 1.5)112y 1sin0.7071cos0.70701111.575.5 1.5 14 1.550.25 1.759.62HMMF ykNm01111cossin(75.5 14 1.5)0.70750
11、.25 0.7073.0SSHFFFkNm01111sincos(75.5 14 1.5)0.70750.25 0.70774.0NSHFFFkNmyFMMH00S cossinSHFFF0NsincosSHFFFAB75.5kN58.5kN50kN14kN mC175.5201M图(kNm)FAyFByFAHFBH斜拱如斜拱如何求解？何求解？三、三、三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线0 H0yFMMH0FMy 主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁（simple truss）（combined truss）（complicated truss）例例1.1.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力m
12、m842ABEDkN20kN20CFGH2mABllxlyFNABXNABYNABNAByxNABYllXNAByNABFllYNABxNABFllXNABxyNABXllYmm842ABEDkN20kN20CFGH2mAxFAyFBF0 xF 0AxF0BMkNFAy250yF 15BFkN按几何组成相反的顺序选取结点进行分析按几何组成相反的顺序选取结点进行分析解解 求反力求反力结点结点BBBFNBGFNBHF1120yF 02NBGBFF15 2NBGFkN 0 xF 02NBGNBHFF15NBHFkNkN20GFH结点结点HNBHFNEHFNGHFmm842ABEDkN20kN20CF
13、GH2mAxFAyFBF0yF 0NGHF0 xF 0NBHNEHFF15NEHFkN结点结点GNGEFNGBFNGHFNGFF1120yF 022NBGNGEFF15 2NGENGBFFkN 0 xF 022NGBNGENGFFFF30NGFFkN 结点结点FNFEFNFGFNFDF0yF 0NFGNFDFF15NEHFkN 0 xF 200NFEF20NFEFkN EDmm842ABEDkN20kN20CFGH2mAxFAyFBF结点结点ENEGFNEFFNEDFNECFNEHF0yF 022NEGNEDNEFFFF5 2NEDFkN0 xF 022NEGNEDNEHNECFFFF25NE
14、CFkN结点结点DNDEF112NDAFNDCFkN20NDFF0 xF 022NDANDENDFFFF25 2NDAFkN 0yF 20022NDANDENDCFFF0NDCFAC结点结点CNCDFNCEFNCAF0 xF 0NECNCAFF25NCAFkN0yF 0NCDF利用结点利用结点A的平衡条件进行验算：的平衡条件进行验算：NADFNACFAyF25 225022NADxNACFFF25 225022NADyAyFFF满足平衡条件满足平衡条件1515252525 215 215 2005 2203030()NFkNm将各杆轴力值写在相应杆件边：将各杆轴力值写在相应杆件边：FN2=0F
15、N1=0FN=0FN=0FN=FF1NF2NF1NF2NF21NNFF FP/2FP/2FPFPFP当内力未知杆件都为斜杆时，可当内力未知杆件都为斜杆时，可列力矩平衡方程计算未知内力。列力矩平衡方程计算未知内力。ABNACFNACFNACYNACXNBCFNBCYNBCXm1m3m3ABCkN100CkN100NBCFkNXXMNACNACB75;010034;0B0;43 1000;75ANBCN CMXXkN kNXFNACNAC105.37210kNXFNBCNBC2752而每个结点可列出两个独立平衡方程，共有而每个结点可列出两个独立平衡方程，共有2j2j个独个独立方程。立方程。则桁架共
16、有则桁架共有 b+r b+r 个未知力（杆件轴力和支反力）。个未知力（杆件轴力和支反力）。由桁架为静定结构，计算自由度由桁架为静定结构，计算自由度w=0w=0，既，既W=2j-(b+r)=0W=2j-(b+r)=0由此可知，未知力数目与独立方程数目相同，既方程由此可知，未知力数目与独立方程数目相同，既方程有唯一解，既唯一确定全部反力与内力。有唯一解，既唯一确定全部反力与内力。截面法：截面法：力矩法力矩法投影法投影法123mm842m2ABCDkN20kN201NF3NF2NFCkNFAy25AD20kNkNFFFMNAyNC30;042202;011kNFFMNND25;02252;033kN
17、FFFNNy25;0202521;022123mm842ABCDkN20kN20kNFAy25kNFBy150mm2mABmm842m2kN10kN10kN20123CDEFGHABmm842m2kN10kN10kN20123CDEFGHkN30kN10AkN10kN20CDFGkN301NF2NF3NFmm 0FM023021013NFkNFN4031NF1NXAkN10kN20CDFGkN301NF2NF3NF1NY 0DM022041043021NXkNXN201kNXFNN5102511AkN10kN20CDFGkN301NF2NF3NF2NF2NX2NY 0AM022042NYkNY
18、N101kNYFNN510522截面单杆截面单杆 截面法取出的隔离体，截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为方程求得，则此杆称为截面单截面单杆杆。可能的截面单杆通常有相交型可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。和平行型两种形式。FPFPFPFPFPFP平行情况平行情况FPFPFPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP123试求下页图示试求下页图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力结点法结点法 简单桁架，求全部杆件内力。简单桁架，求全部杆件内力。截面法截
19、面法 求指定杆件内力，联合桁架联系杆内力。求指定杆件内力，联合桁架联系杆内力。ED杆内力如何求杆内力如何求?hMFN0M M0 0 简支梁弯矩简支梁弯矩h h 桁架高桁架高0QNFF FP链杆受弯杆链杆链杆 二力杆，只有轴力二力杆，只有轴力受弯杆受弯杆 有弯矩、剪力有弯矩、剪力4m4m4m2m2m2m8kNCBADEFG解：计算反力。解：计算反力。5kN3kN0（思路：先计算链杆内力，再计算受弯杆内力。）（思路：先计算链杆内力，再计算受弯杆内力。）（分析：由几何构造分析知，结构上部可看成由结点（分析：由几何构造分析知，结构上部可看成由结点C C和和杆杆DEDE联结两刚片组成，可截断联系，取刚片
20、为隔离体，联结两刚片组成，可截断联系，取刚片为隔离体，由平衡条件求联系杆件内力（联系未知力不超过由平衡条件求联系杆件内力（联系未知力不超过3 3个）个）mm4m2m2m2m8kNADF5kN0CFNDEFCXFCY 0CM085282NDEFkNFNDE12 0XF052NDENDAFFkNkNFFNDENDA4.135625 0XF051NDFNDAFFkNFNDF6FNDE=12kNFNDFFNDADkNFkNFCYCX3;128kN12kN3kN6kN13.4kN5kNFACkNMF42843（上面受拉）3kN6kN13.4kNCGB12kN3kNkNMG1243（上面受拉）4m4m4m
21、2m2m2m8kNCBADEFG5kN3kN04612M图（kNm）13.413.4-6-612-12FN图（kN）对计算自由度等于零的杆件体系，其几何不变性可由零载法来判别：原理：计算自由度为零时，若体系为几何不变时，必为静定结构，由满足平衡条件的解答唯一性，则反力和内力必然为零。方法：设荷载为零，判别体系的反力和内力是否一定为零，若所有内力均为零，体系几何不变，若存在非零反力或内力则体系为几何可变（常变或瞬变）。3-5 静定结构的特性静定结构的特性（1）满足全部平衡条件的解答是静定结满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答构的唯一解答 证明的思路：证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求与需求“力力”对应的虚位移，因此体系平衡时对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。静定结构派生性质静定结构派生性质5祝您成功！祝您成功！
