1、栏目索引 课题课题4 4 二次根式二次根式 栏目索引 总纲目录 基础基础知识梳理知识梳理 考点一 二次根式的概念 考点二 二次根式的性质 考点三 最简二次根式与分母有理化 考点四 二次根式的运算 栏目索引 总纲目录 中考题型突破中考题型突破 题型一 考查二次根式有意义的条件 题型二 考查二次根式性质的应用 题型三 考查最简二次根式的概念 题型四 考查二次根式的运算 栏目索引 总纲目录 易错一 对被开方数的非负性缺乏警惕性 易错二 当二次根式前面有数字因数时,相 乘时忘记将数字因数相乘 易混易错突破易混易错突破 栏目索引 河北考情探究 考点 年份 题号 分值 考查方式 二次根式的性质与运算 20
2、18 17 3 以填空题的形式考查二次根式的化简 2017 11 2 以勾股定理为载体,以选择题形式考查 二次根式的性质与运算 2017 25 11 以平行四边形为问题情境,以勾股定理为载体,以 解答题的形式考查二次根式的性质与运算 2016 7 3 以选择题形式考查二次根式的性质与运算 备考策略:纵观近几年河北省的中考试题,对本课题内容直接考查的题目并不是很多,题目也是以较为简单的运算题为主,主要考查二次根式的性 质和运算.学生应对二次根式有意义的条件及二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念加以理解,对二次根式的运算法则一定要熟练掌 握.预计2019年中考仍将侧重于对二次根式中的相关性质
3、和基本运算能力进行考查. 河北考情探究 栏目索引 基础知识梳理 考点一考点一 二次根式的概念二次根式的概念 二次根式:形如 (a0)的式子叫做二次根式.二次根式 中,当 a0 时, 有意义. aa a 基础知识梳理 栏目索引 基础知识梳理 1.二次根式 (a0)具有双重非负性,即被开方数a是非负数,二次根式的值 也是非负数. a 考点二考点二 二次根式的性质二次根式的性质 2.性质1:( )2= a (a0). 性质2: =|a|= 性质3: = (a0,b0). 性质4: = (a0,b0). a 2 a (0), (0). a a a a abab a b a b 栏目索引 基础知识梳理
4、1.最简二次根式必须同时满足以下条件 (1)被开方数的因数是 整数 ,被开方数的因式是 整式 . (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 考点三考点三 最简二次根式与分母有理化最简二次根式与分母有理化 2.分母有理化:把分母中的 二次根号 化去,叫做分母有理化.分母有理化 的方法是分子与分母同乘分母的 有理化 因式. 栏目索引 基础知识梳理 1.二次根式的乘法法则: = (a0,b0). a ba b 考点四考点四 二次根式的运算二次根式的运算 2.二次根式的除法法则: = (a0,b0). a b a b 3.二次根式的加减运算:二次根式的加减运算的实质是合并被开方数相同的 二次根式,
5、一般方法:(1)先把各二次根式化为最简二次根式;(2)把被开方数相 同的二次根式合并. 温馨提示 二次根式的化简或运算,最终结果都要求化成整式或最简二次 根式. 栏目索引 中考题型突破 题型一题型一 考查二次根式有意义的条件考查二次根式有意义的条件 该题型主要考查当二次根式有意义时,被开方数所含字母的取值范围,常常与 不等式、分式等知识相结合. 中考题型突破 栏目索引 中考题型突破 典例典例1 (2018河北一模)如果代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( C ) A.x-3 B.x0 C.x-3且x0 D.x3 3x x 答案答案 C 根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件,得 解 得
6、x-3且x0,对照各选项,选C. 30, 0, x x 名师点拨名师点拨 本题求解的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数,由此 得到关于x的不等式组,解之即可得到答案. 栏目索引 中考题型突破 变式训练变式训练1 (2017沧州东光一模)若代数式 在实数范围内有意义,则实 数x的取值范围是 ( D ) A.x-1 B.x2 C.x2 D.x-1且x2 1 2 x x 答案答案 D 要使 在实数范围内有意义,应满足 解得x-1且x 2. 1 2 x x 10, 20, x x 栏目索引 中考题型突破 题型二题型二 考查二次根式性质的应用考查二次根式性质的应用 该题型主要考查二次根式( )2=a(a0)、 =|a|等性质在解题中的应用. a 2 a 典例典例2 (2018衡水模拟)化简下列各式: (1)( )2;(2)(- )2;(3) (a .(填“”“0,b0). 31281850 a b ab 1 ab 答案答案 (1)原式=(23) =66=36. (2)原式=6 +6 -5 =7 . (3)原式= = = . 3 12 2222 11a b ab ab 3 1 ab 2 ab ab
