1、6年3考 第第26讲讲 数据的分析与决策数据的分析与决策 考点考点1 数据的集中趋势数据的集中趋势 平均平均 数数 (1)算术平均数：x ； (2)加权平均数：一般地，在k个数据x1，x2，xk中，如果 各个数据出现的次数分别为w1，w2，wk，记w1w2 wkn，那么比值， ，分别叫做这，把 叫做这k个数据的加权平均数 中位中位 数数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则称处于 位置的数为这组数 据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 为这组数据的中位数 众数众数 一组数据中出现 的数据就是这组数据的众数 次数最多次数最多 中间中间 平均数
2、平均数 考点考点2 数据的波动大小数据的波动大小 6年3考 极差极差 同一组数据的 减去 所得的差来反映 这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差 方差方差 设有n个数x1，x2，xn，各个数据与其平均数x的差的 平方分别是 用这些数的 平均数即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方 差，记作s2 最大值最大值 最小值最小值 点拨点拨 (1)一般地，极差越小，数据的波动幅度越小；极差越大，数据的波动幅 度越大；(2)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不 稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定；(3)一组数据中的各个数据都 扩大到原来的n倍，则平均数
3、也扩大到原来的n倍，方差扩大到原来的n2倍；一 组数据中的各个数据都加上同一个数，则新数据的平均数等于原组数据的平均 数与这个数的和，而方差不变. 考情分析考情分析 以选择题或填空题的命题方式，利用图表求一组数据的中位数；把反映集 中趋势或波动大小的量综合在统计图表中考查 预测预测 以选择题的命题方式，利用表格或条形图求一组数据的中位数；统计图表的综 合运用 命题点命题点1 数据的集中趋势数据的集中趋势 12018 德州，T5，4分已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的 平均数是6，则这组数据的中位数是( ) A7 B6 C5 D4 22017 德州，T6，3分某专卖店专营某品牌的衬衫，店主
4、对上一 周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量平均每天销售数量/件件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的 统计量是( ) A平均数 B方差 C众数 D中位数 A C 42015 德州，T15，4分在射击比赛中，某运动员的6次射击成 绩(单位：环)为：7，8，10，8，9，6.计算这组数据的方差为 32014 德州，T9，3分雷霆队的杜兰特当选为20132014赛季 NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的 众数与中位数分别为( ) 场次场次 1 2 3 4 5
5、6 7 8 得分得分 30 28 28 38 23 26 39 42 A.29，28 B28，29 C28，28 D28，27 命题点命题点2 利用统计图表分析数据利用统计图表分析数据 52013 德州，T15，4分甲乙两种水稻实验品种连续5年的平 均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)： 品种品种 第第1年年 第第2年年 第第3年年 第第4年年 第第5年年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 B 经计算，x甲10，x乙10，试根据这组数据估计 种水稻品种 的产量比较稳定 甲甲 62016 德州，T19，8分在甲、乙两名同学中选拔一人参加
6、“中华 好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分) 如下： 甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72. 回答下列问题： (1)甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_； (2)经计算知s2甲6，s2乙42，你认为选派谁参加比赛比较合适，说 明理由； 解：83分，82分 解：选派甲参加比赛比较合适 理由：因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差又小于 乙的方差，说明甲的成绩更好，更稳定，所以选派甲去参加比赛 比较合适 (3)如果从甲乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽 到两个人的成绩都大于80分的概率 解：列表如下： 甲 乙 79 8
7、6 82 85 83 88 88，79 88，86 88，82 88，85 88，83 79 79，79 79，86 79，82 79，85 79，83 90 90，79 90，86 90，82 90，85 90，83 81 81，79 81，86 81，82 81，85 81，83 72 72，79 72，86 72，82 72，85 72，83 由上表可知，共25种等可能的结果，其中符合条件的结果有12 种， 所以抽到两个人的成绩都大于80分的概率是 . 类型类型1 平均数平均数 12018 南京随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)： 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星
8、期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 星期日星期日 合计合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 (1)求该店本周的日平均营业额； (2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营 业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理， 请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额 解：(1)该店本周的日平均营业额为756071080(元) (2)因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五 天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故 用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不 合理 方
9、案：用该店本周一到周日的日平均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30108032400(元) 22018 柳州一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成 绩如表： 投实心球序次投实心球序次 1 2 3 4 5 成绩成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩 解：该同学这五次投实心球的平均成绩为 10.4(m) 故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m. 类型类型2 中位数中位数 32018 眉山某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛， 预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛其中一名同学知道 自己的分数后，要判断自己能否进入决
10、赛，只需要知道这35名同 学分数的( ) A众数 B中位数 C平均数 D方差 B 42018 东营为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学 校数学社团15名同学积极捐款情况如下表所示，下列说法正确的是( ) 捐款数额捐款数额 10 20 30 50 100 人数人数 2 4 5 3 1 A.众数是100 B中位数是30 C极差是20 D平均数是30 B 52018 呼和浩特下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料. 月收月收 入入/元元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请计算以上样
11、本的平均数和中位数； 解：样本的平均数为 这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000， 所以样本的中位数为 3200(元) 6150(元)； (2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月 收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论； 解：甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约 为6150元； 乙：由样本中位数3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超 过3200元，约有一半的月收入不足3200元 (3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水 平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水 平的原因 解：乙
12、的推断比较科学合理 由题意，知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6150元 以上，原因是该样本数据的极差较大，所以平均数不能真实地反 映实际情况 解题要领：解题要领：中位数是位置数，求中位数时一定要先对所有数据按大小顺序排序； 无论是以表格还是条形图形式给出数据，都要注意出现多次的数据排序时也应 占有相关位置，勿要忽视；偶数个数据的中间数有两个，其中位数为这两个中 间数的平均数 类型类型3 方差方差 62018 通辽一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数 是3，则这组数据的方差是 72018 烟台甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方 差如下表所示： 甲甲 乙乙 丙丙
13、 丁丁 平均数平均数(cm) 177 178 178 179 方差方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？( ) A甲 B乙 C丙 D丁 D 解题要领：解题要领：反映数据波动大小的量：极差与方差，极差与方差越小，说明 数据波动越小；极差是所有数据中最大值与最小值的差；求方差时要注意 方差公式中，一是各个数据与平均数的差的平方，二是差的平方和的平均 数 类型类型4 利用统计图表综合分析统计数据利用统计图表综合分析统计数据 82018 曲靖某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄 情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完 整的统计图 依据以上信息解答以
14、下问题： (1)求样本容量； 解：样本容量为612%50. (2)直接写出样本的平均数，众数和中位数； 解：14岁的人数为5028%14(人)，16岁的人数为50(610 1418)2(人)，则这组数据的平均数为 14(岁)， (3)若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数 中位数为 14(岁)，众数为15岁 解：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800 720(人) 92018 广州随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单 车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小 组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享 单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9. (1)这组数据的中位数是_，众数是_； 解：按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所 以中位数是(1517)216. 17出现3次，次数最多，所以众数是17. 故答案为：16，17. (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； 解： 14(次) 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次 (3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单 车的总次数 解：200142800(次) 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次. 2019考向过预测考向过预测
