1、函数的奇偶性Oxy2()f xxOxy2yx有什么共同点?有什么共同点?(1)图象都关于)图象都关于y轴对称;轴对称;(2)对定义域内的任意)对定义域内的任意x,都有,都有 f(-x)=f(x)一般地,如果对于函数一般地,如果对于函数 的定义域内任意一的定义域内任意一个个 ,都有,都有 ,那么,那么 叫做偶函数叫做偶函数()f xx()()fxf x()f xOxy3()f xxOxy1yx有什么共同点?有什么共同点?(1)图象都关于原点对称;)图象都关于原点对称;(2)对定义域内的任意)对定义域内的任意x,都有,都有 f(-x)=-f(x)一般地,如果对于函数一般地,如果对于函数 的定义域内
2、任意一的定义域内任意一个个 ,都有,都有 ,那么,那么 叫做叫做奇函数奇函数()f xx()()fxf x()f x 一般地,如果对于函数一般地,如果对于函数 的定义域内任意一的定义域内任意一个个 ,都有,都有 ,那么,那么 叫做叫做偶函数偶函数()f xx()()fxf x()f x对定义域内任意一个对定义域内任意一个 ,x奇函数奇函数偶函数偶函数()()fxf x()()fxf x()()0fxf x()()0fxf x注意:奇偶函数的前提注意:奇偶函数的前提定义域关于原点对称定义域关于原点对称性质:性质:奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于偶函数的图象关于y
3、轴对称轴对称分类:分类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数若奇函数若奇函数 f(x)在在 x=0 处有意义,则处有意义,则 f(0)=0奇函数特有的性质:奇函数特有的性质:例例1:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性2(1)()1f xx(2)()(0)af xxax3(3)()23f xxx(4)()f xxaxa1(5)()(1)1xf xxx11(6)()()212xf xx例例1:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性2223,0(7)()23,0 xxxf xxxx21(8)()22xf xx常用判断方法常用判断
4、方法1.奇函数奇函数=奇函数2.偶函数偶函数=偶函数3.偶函数偶函数=偶函数4.奇函数奇函数=偶函数5.偶函数奇函数=奇函数例例2:常见函数的奇偶性常见函数的奇偶性(0)ykxb k(1)一次函数)一次函数2(0)yaxbxc a(3)二次函数)二次函数(2)反比例函数)反比例函数(0)kykx(4)绝对值函数)绝对值函数yxa例例3:已知函数已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,且当的图象关于原点对称,且当x0 时,时,f(x)=x2-2x+3,求,求f(x)在在R上的解析式上的解析式练习:练习:已知已知f(x)是偶函数,且当是偶函数,且当x0时,时,f(x)=xx-2,求当求当x0时,时,f(x)的解析式的解析式例例4:已知已知 f(x)=x5+ax3+bx+8,且,且 f(x)=10,求求 f(-2)例例5:定义在定义在 上的奇函数上的奇函数 求求 的值的值(1,1)2(),1xmf xxnxmn例例6:已知函数已知函数 为偶函数,为偶函数,且定义域为且定义域为 ,求,求 的值的值1,2 aa2()3f xaxbxab,a b例例7:已知定义在已知定义在R上奇函数上奇函数 满足满足 ,求,求 ()f x(2)()f xf x(6)f