1、Ansys Workbench结构动力学分析结构动力学分析4.1:4.1:动力学绪论动力学绪论 第一节第一节 动力学分析概述动力学分析概述 第二节第二节 动力学研究内容动力学研究内容第三节第三节 动力学分析的类型动力学分析的类型4.2:4.2:模态分析模态分析 第一节第一节 模态分析的含义模态分析的含义第二节第二节 结构动力运动方程结构动力运动方程第三节第三节 模态分析步骤模态分析步骤4.3:4.3:谐分析谐分析第一节第一节 谐分析谐分析目的目的 第二节第二节 术语和概念术语和概念 第三节第三节 谐分析步骤谐分析步骤 主要内容4.1:4.1:动力学绪论动力学绪论第一节 动力学分析目的及定义为什
2、么要对结构进行动力学分析？为什么要对结构进行动力学分析？19401940年年7 7月月1 1日通车日通车美国塔科曼美国塔科曼悬索悬索大桥大桥19401940年年1111月月7 7日日倒塌倒塌风载风载土木建筑、地质工程领域土木建筑、地质工程领域交通运输、航空航天领域交通运输、航空航天领域机械、机电领域机械、机电领域什么是结构动力学？什么是结构动力学？定义：研究结构在定义：研究结构在动力荷载动力荷载作用下的作用下的动力反应动力反应。目的：动力荷载作用下结构的目的：动力荷载作用下结构的内力内力和和变形变形；确定结构的确定结构的动力反应规律动力反应规律。确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力，确定
3、结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力，作为作为强度设计强度设计的依据；的依据；满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规范的许可值范的许可值)。结构动力体系结构体系结构体系静力响应静力响应输入输入input输出输出Output静荷载静荷载位移位移内力内力应力应力刚度、约束刚度、约束杆件尺寸杆件尺寸截面特性截面特性大小大小方向方向作用点作用点数值数值输入输入input输出输出Output结构体系结构体系动力响应动力响应动荷载动荷载质量、刚度质量、刚度阻尼、约束阻尼、约束频率、振型频率、振型大小大小方向方向作用点作用点时间变化时间变化时间函数时间函数动位
4、移动位移加速度加速度速度速度动应力动应力动力系数动力系数第二节 结构动力学研究的内容结构结构（系统）（系统）结构结构（系统）（系统）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应（动力反应）输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）第三节 动力学分析类型1.动荷载 大小、方向大小、方向和和作用点不随时间变化或变化作用点不随时间变化或变化很很缓慢缓慢的荷载的荷载。如：结构的自重、雪荷载等。如：结构的自重、雪荷载等。静荷载：静荷载：大小、方向大小、方向或或作用点随时间变化作用点随时
5、间变化很快很快的荷载。的荷载。是否会使结构产生是否会使结构产生显著显著的加速度。的加速度。快慢快慢标准：标准：质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比是否可以忽略是否可以忽略显著显著标准：标准：动荷载：动荷载：问题：你知道有哪些动荷载？问题：你知道有哪些动荷载？第一章：结构动力学基础（1）简谐荷载）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。FPt 荷载随时间作周期性变化，是时间荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不能简的周期函数，但不能简单地用简谐函数来表示单地用简谐函数来表示。FPt（2）
6、一般周期荷载）一般周期荷载 （3）冲击荷载）冲击荷载 荷载的幅值荷载的幅值(大小大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。在很短时间内急剧增大或急剧减小。FPt冲击荷载冲击荷载 FPt突加荷载突加荷载（4）随机荷载）随机荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。风荷载风荷载地震作用地震作用0501001502002503000510152025t(sec)Wind speed(m/s)平均风平均风脉动风脉动风-2000200400t(sec)01020304050515253545Acceleration(cm/s)22.动力学分析类
7、型（1）简谐荷载）简谐荷载（2）一般周期荷载）一般周期荷载（3）冲击荷载）冲击荷载（4）随机荷载）随机荷载谐响应分析谐响应分析瞬态分析瞬态分析谱分析谱分析模态分析模态分析谐波分析谐波分析3.分析类型的选择原则（1）如果在相对较长时间内载荷是一个常数，可选择静力）如果在相对较长时间内载荷是一个常数，可选择静力分析，否则为动态分析。分析，否则为动态分析。（2）如果）如果动荷载动荷载频率频率小于小于结构最低阶结构最低阶固有频率的固有频率的1/3，可进，可进行静力分析。行静力分析。（3）载荷对结构刚度的变化可忽略时，可进行线性分析。）载荷对结构刚度的变化可忽略时，可进行线性分析。（4）载荷引起结构刚度
8、的变化很显著时，或应变超过弹性）载荷引起结构刚度的变化很显著时，或应变超过弹性范围，或两物体间存在范围，或两物体间存在接触接触，必须进行，必须进行非线性非线性分析。分析。4.2:4.2:模态分析模态分析第一节 模态分析的含义模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型）的一种技术。什么是模态分析什么是模态分析?模态分析的好处：使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的。建议：在准备进行其它动力分析之前首先要进行第二节 结构动力运动方程1.单自由度无阻尼线性系统maF Newton第二定律第二定律xa 0kxxm 系统的运动
9、方程系统的运动方程令令mk20020 xx，则方程变为，则方程变为无阻尼自由振动解的形式为：无阻尼自由振动解的形式为：)cos()(tAtxn其中其中A与与 由初始条件决定由初始条件决定A为系统的响应的振幅，为系统的响应的振幅，为系统的初相位为系统的初相位mkn为系统的固有频率，为系统的固有频率，Hz2nnf nnfT21为系统的固有圆频率，弧度为系统的固有圆频率，弧度/秒秒为系统的周期，为系统的周期，s2.二自由度无阻尼线性系统对质量块对质量块m1、m2受力分析，受力分析，由由Newton第二定律得第二定律得)()(12223221221111xxkxkxmxxkxkxm 0)(0)(232
10、12222212111xkkxkxmxkxkkxm 方程组用矩阵表达为：0000213222212121xxkkkkkkxxmm 通用表示为：通用表示为：其中：其中：0 xKxM M表示质量矩阵表示质量矩阵K表示刚度矩阵表示刚度矩阵 x x表示加速度向量表示加速度向量表示位移向量表示位移向量设方程的解为：将上式代入微分方程得：)sin(0tAx0021202222202121201212201111AAmkmkmkmk上述方程可求得两个根上述方程可求得两个根A1、A2 不全为不全为0，则：，则：0202222202121201212201111mkmkmkmk 020KM0102、特征方程特征
11、方程 对于对于可求得可求得012111AA,对于对于可求得可求得022212AA系统运动方程系统运动方程：nRx方程解为：方程解为：)sin(0tAx代入振动方程：代入振动方程：020MK特征方程特征方程 3.多自由度无阻尼线性系统 0 xKxM 0222212122222222212211211221211211nnnnnnnnnnnnmkmkmkmkmkmkmkmkmk即：即：0201)1(20120nnnnaaa频率方程或特征多项式频率方程或特征多项式解出解出 n 个值，按升序排列为：个值，按升序排列为：202022010ni0：第第 i 阶固有频率阶固有频率01：基频。：基频。仅取决于
12、系统本身的刚度、质量等物理参数。仅取决于系统本身的刚度、质量等物理参数。将每一个将每一个 代入方程代入方程i0 0)(20 xMK可得到非零向量可得到非零向量)(iA4.连续性线性系统可有无数个自由度可有无数个自由度，对应于无数个模，对应于无数个模态频率与模态振型。态频率与模态振型。i0特征值特征值（模态频率）（模态频率）)(iA 特征向量特征向量（模态向量）（模态向量）振动的形状振动的形状 n 自由度系统：自由度系统：i 0一一对应一一对应ni1)(iA1)()(1)(niniiRAAA描述了系统做第描述了系统做第 i 阶主振动时具有的振动形态阶主振动时具有的振动形态，称为称为第第 i 阶主
13、振型阶主振型，或，或第第 i 阶模态。阶模态。)(iAi0第三节 模态分析步骤实例实例 目标目标:在这个练习，我们的目标是研究在一定在这个练习，我们的目标是研究在一定的约束条件下如图所示的机架的模态，得到其振动特性。的约束条件下如图所示的机架的模态，得到其振动特性。已知条件已知条件p机架是用结构钢制造。机架是用结构钢制造。p机架为一焊接件，并是一个连续机架为一焊接件，并是一个连续体（无接触）体（无接触）。p机架被设计用于支撑一台设备，机架被设计用于支撑一台设备，该设备在竖直方向上传递该设备在竖直方向上传递400N的力。的力。启动界面启动界面在在“Analysis Systems”中选择中选择“
14、Modal”，导入模型；双，导入模型；双击击“Geometry”打开。打开。（1）添加材料库：根据实际需求选择或添加所需材料，添加）添加材料库：根据实际需求选择或添加所需材料，添加材料时需定义材料密度、泊松比、杨氏模量等。材料时需定义材料密度、泊松比、杨氏模量等。前处理前处理（2）添加材料添加材料（3）网格划分）网格划分整体单元控制：单元尺寸为整体单元控制：单元尺寸为10mm局部单元控制：两根角钢上的四个圆孔控制划分边长为局部单元控制：两根角钢上的四个圆孔控制划分边长为10单元单元（4）施加载荷约束）施加载荷约束选择选择8 8个圆柱面，添加圆柱约束，径向固定，轴向固定，切向自由个圆柱面，添加圆
15、柱约束，径向固定，轴向固定，切向自由8 faces 求解及后处理求解及后处理一阶模态三阶模态二阶模态四阶模态六阶模态五阶模态实例实例 目标目标:在这个练习，我们的目标是研究受拉力的悬臂在这个练习，我们的目标是研究受拉力的悬臂梁（如下图所示）的模态，得到其振动特性。梁（如下图所示）的模态，得到其振动特性。有预应力的模态分析有预应力的模态分析单位：单位：mm 已知条件已知条件p悬臂梁材料为不锈钢。悬臂梁材料为不锈钢。p所受拉力所受拉力F=108N 建立项目建立项目 双击主界面双击主界面Toolbox中的中的Custom System Pre-Stress Modal（预应力模态分析），同时创建分析
16、项目（预应力模态分析），同时创建分析项目A(静力分析静力分析)及项目及项目B(模模态分析态分析)，并导入几何体。，并导入几何体。前处理前处理 （1）添加材料库，将模型的材料设置为Stainless Steel(不锈钢)（2）划分网格，将Element Size设置为100mm（3）施加载荷与约束为模型的端面添加固定约束，并施加力载荷（Force），大小为108N 模态分析模态分析在outline中的Modal选项中右击，在弹出的快捷菜单中选择Solve命令，进行求解 后处理后处理在outline中的Solution选项中右击，在弹出的快捷菜单中选择Equivalent All Results
17、命令，进行求解在outline中的Solution中选择Total Deformation(总变形)，会显示一阶模态总变形分析云图，下图为模型的六阶模态总变形分析云图一阶预拉应力振型二阶预拉应力振型三阶预拉应力振型四阶预拉应力振型五阶预拉应力振型六阶预拉应力振型六阶模态总变形分析云图六阶模态总变形分析云图没有预应力没有预应力前五阶模态频率前五阶模态频率预应力为预应力为108N讨论：为什么会出现这样的差异？4.3:4.3:谐响应分析谐响应分析 转子机械损伤污染物堆积轴弯曲轴孔偏离中心 风扇机械损伤污染物堆积轴孔偏离中心 齿轮机械损伤轴孔偏离中心第一节 谐响应分析的目的简谐激励输入：输入：n 已知
18、大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；n 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。输出：输出：n 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；n 其它多种导出量，例如应力和应变等。什么是谐响应分析？什么是谐响应分析？确定一个结构在已知频率的确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷正弦（简谐）载荷作用下作用下结构结构响应响应的技术。的技术。第二节 谐响应分析术语l谐波激励的下强迫运动谐波激励的下强迫运动其中其中()cosF tFtF外力幅值外力幅值外力的激励频率外力的激励频率()()()()mx tcx tkx tF t振动微分方程：振动微分方程：mxcxm kx)(tF受力分析：受
19、力分析：kcx0m)(tF()F t为谐波激励力为谐波激励力将上式两端同除以质量将上式两端同除以质量 ：运动微分方程：运动微分方程：2 2nnFckAkmm()()()cosckFx tx tx ttmmm()()()()cosmx tcx tkx tF tFtm令：令：得：得：22()2()()cosnnnx tx tx tAt式中：式中：为阻尼比为阻尼比 设其解为：设其解为：代入原方程，可得：代入原方程，可得：()cos()x tXt2 221(/)(2/)nnAX 22/arctan1(/)nn 分析上式可得出如下的结论：分析上式可得出如下的结论：l 单自由度线性系统在谐波激励下的单自由
20、度线性系统在谐波激励下的响应仍然是谐波响应仍然是谐波。l 响应频率响应频率等于等于激励频率。激励频率。l 振幅振幅X与激励的幅值与激励的幅值A成比例成比例。l 相位差相位差 表示响应表示响应滞后于激励的相位角。滞后于激励的相位角。系统的全解为：系统的全解为：()cos()()cos()ntdx tCetA Ht有阻尼自由振动的解有阻尼自由振动的解瞬态解瞬态解瞬态响应瞬态响应逐渐衰减逐渐衰减稳态振动的解稳态振动的解稳态解稳态解稳态响应稳态响应持续等幅振动持续等幅振动系统的瞬态响应：系统的瞬态响应：系统的稳态响应：系统的稳态响应：0)(txt0 x稳态响应稳态响应全响应全响应经过充分长时间后，瞬态
21、响应消失，只剩稳态强迫振动经过充分长时间后，瞬态响应消失，只剩稳态强迫振动。系统的全响应：系统的全响应：对连续体的通用运动对连续体的通用运动 方程方程谐响应分析的运动方程谐响应分析的运动方程:FxKxCxM )()(21212FiFxixKCiMF矩阵和矩阵和 x矩阵是简谐的，频率为矩阵是简谐的，频率为 :p 机架被设计用于支撑一台设备，机架被设计用于支撑一台设备，该设备在竖直方向上传递该设备在竖直方向上传递400N的力，并以的力，并以200Hz频率运行。该频率运行。该设备被连接在与其它相互作用设备被连接在与其它相互作用60度相位差的两个不同位置上。度相位差的两个不同位置上。p 结构钢的阻尼比
22、率被认为是常数结构钢的阻尼比率被认为是常数0.2。第三节 谐分析步骤我们的目标是研究如图所示的机架的谐响我们的目标是研究如图所示的机架的谐响应。应。在给定频率的作用下，确定机架的频率响应与应力、变在给定频率的作用下，确定机架的频率响应与应力、变形状况。形状况。已知条件已知条件 启动谐响应分析界面启动谐响应分析界面将谐响应分析模块拖入模态分析实例1的项目流程图的模态分析Model单元格上，共用模态分析数据，双击Step进入谐响应分析环境。-前处理前处理指定频率范围最大值为300Hz，取150个频率点结果，设置阻尼比为0.02（1）谐响应分析设置）谐响应分析设置（2）载荷施加及边界）载荷施加及边界
23、圆柱约束：复制模态分析中的圆柱约束载荷施加：每根角钢上的两个圆柱孔作为一个对象，各施加载荷400N，中间角钢的相位角为60-求解设置求解设置添加结果工具条中的频率响应、结构总变形、结构等效应力-后处理后处理选择安装孔顶边，设置方向为Y方向，求解查看频率响应结果（1）频率响应）频率响应（2）谐振频率下的结构总变形）谐振频率下的结构总变形从频率响应结果得到响应频率为148Hz，相位角为58.523，此时结构总变形响应如下：（3）谐振频率下的结构等效应力）谐振频率下的结构等效应力响应频率148Hz，相位角59.097下结构等效应力响应如下：（4）指定频率时变形的相位响应）指定频率时变形的相位响应指定频率为200Hz，可得输出变形的相位为-50.622（5）指定频率时等效应力及变形）指定频率时等效应力及变形指定频率为200Hz，相位为-50.622时等效应力及变形
