1、“数与代数数与代数”专题讲座专题讲座13年级有关“数与代数”的思考义务教育数学课程的内容划分为 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 一、对一、对“数与代数数与代数”的认识：的认识：一、对一、对“数与代数数与代数”的认识：的认识：“数与代数数与代数”的内容主要包括的内容主要包括:数与式、方程与不等式、函数。数与式、方程与不等式、函数。它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。认识、描述和把握现实世界。标准对“数与代数”部分的改革 重
2、视对数的意义的理解重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；培养学生的数感和符号感；淡化过分淡化过分“形式化形式化”和记忆的要求，重视在具体和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；题能力的培养；一、对一、对“数与代数数与代数”的认识：的认识：提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要提倡使用计算器，降低对运算
3、复杂性和速度的要求，注重估算等。求，注重估算等。关于“数与代数”课标要求：第一学段（第一学段（1 13 3年级）年级）一、数与代数一、数与代数在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。第二学段（第二学段（4 46 6年级）年级）一、数与代数一、数与代数在本学段中，学生将进一
4、步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。二、二、1 13 3年级有关年级有关“数与代数数与代数”教学知识点分布表：教学知识点分布表：数的认识数的认识数的运算数的运算常见的量常见的量探索规律探索规律一上一上认识认识2020以以
5、内的数内的数1010以内的加减法以内的加减法2020以内的进位加法以内的进位加法认识钟表、整时认识钟表、整时和几时半和几时半一下一下认识认识100100以以内的数内的数2020以内的退位减法以内的退位减法两位数加、减一位数和整十数两位数加、减一位数和整十数认识元、角、分认识元、角、分认识时、分认识时、分图形和数的简单排图形和数的简单排列规律列规律二上二上100100以内的进位加法与退位减法；以内的进位加法与退位减法；表内乘法表内乘法二下二下万以内数万以内数的认识的认识表内除法；表内除法；万以内的加法与减法（一）万以内的加法与减法（一）感受并认识千克感受并认识千克和克和克稍复杂的图形和数稍复杂的
6、图形和数的排列规律的排列规律三上三上分数的初分数的初步认识步认识万以内加法与减法（二）；万以内加法与减法（二）；有余数的除法；有余数的除法；多位数乘一位数；多位数乘一位数；时、分、秒时、分、秒认识吨认识吨三下三下小数的初小数的初步认识步认识除数是一位数的除法；除数是一位数的除法；两位数乘两位数；两位数乘两位数；简单的小数加减法简单的小数加减法认识年、月、日认识年、月、日2424时计时法时计时法三、三、“数与代数数与代数”内容编排特点和教学建议内容编排特点和教学建议（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感“数的认识”在小学阶段主要分为认识整数、认识分数、认识小数、认识整数、
7、认识分数、认识小数、认识百分数和认识负数五大块。三、三、“数与代数数与代数”内容编排特点和教学建议内容编排特点和教学建议（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感课标对本学段课标对本学段“数的认识数的认识”具体目标这样阐述：具体目标这样阐述：“数的认识数的认识”具体目标：具体目标：（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（2）认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数
8、。（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感2020以内数的认识以内数的认识整整数数的的认认识识（1 1）1010以内数的认识。以内数的认识。应注意：应注意：物体个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数物体个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数对应。对应。物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应。对应。注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解
9、数的意义。知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）和编码。（序数）和编码。6 6、7 7的认识的认识 案例：案例：1 1、出示主题图，观察并数数。、出示主题图，观察并数数。（在书中（在书中4242页主题图的基础上，添加汉字、书、页主题图的基础上，添加汉字、书、五角星等素材。）五角星等素材。）整体观察：整体观察：看一看，教室里有什么看一看，教室里有什么?他们在干什么？他们在干什么？观察人物：观察人物：请同学们数一数，图上有多少请同学们数一数，图上有多少人？谁上来数一数？请学生上人？谁上来数一数？请学生上来
10、指着课件屏幕数。来指着课件屏幕数。学生数后，教师引导学生数后，教师引导“按一定按一定顺序数顺序数”的方法。的方法。师：同学们刚才观察得真仔细师：同学们刚才观察得真仔细，有，有6 6个小朋友和个小朋友和1 1位老师，一位老师，一共是共是7 7人。人。观察物品：观察物品：师：教室里除了人以外，还有师：教室里除了人以外，还有桌子、椅子等其他的物品，请桌子、椅子等其他的物品，请像刚才那样数一数。像刚才那样数一数。学生自由数后，问：谁数的桌学生自由数后，问：谁数的桌子？学生上来指着数一数。子？学生上来指着数一数。问：你们数的是什么？有多少问：你们数的是什么？有多少？小结：教室里有小结：教室里有6 6个学
11、生、个学生、6 6张张课桌、课桌、6 6个大字，个大字，7 7个人、个人、7 7把把椅子、椅子、7 7个五角星。个五角星。6 6、7 7的认识的认识 案例：案例：2 2、把实物抽象成图像符号。、把实物抽象成图像符号。师：用你喜欢的学具代替图中的人或物摆出来。师：用你喜欢的学具代替图中的人或物摆出来。学生摆学具前提示：先想好，你准备摆什么？有几个？再来摆。学生摆学具前提示：先想好，你准备摆什么？有几个？再来摆。同桌互说，摆的是什么，有几个。同桌互说，摆的是什么，有几个。指名黑板上摆，说说表示的是什么指名黑板上摆，说说表示的是什么?再指名黑板上摆，让大家猜猜他摆的可能是什么再指名黑板上摆，让大家猜
12、猜他摆的可能是什么?3 3、把图像符号抽象成数学符号。、把图像符号抽象成数学符号。师：（出示师：（出示6 6个）个）6 6个既可以表示个既可以表示6 6个学生，又可以表示个学生，又可以表示6 6张桌子张桌子它们它们的数量都是的数量都是6 6，可以用数字，可以用数字6 6表示表示(板书板书“6”)6”)。（出示（出示7 7个）个）7 7个可以表示个可以表示7 7个人、还可以表示个人、还可以表示7 7把椅子把椅子它们的数量都它们的数量都是是7 7，可以用数字，可以用数字7 7表示表示(板书板书“7”)7”)。认读：认读：6 6、7 7（齐读）。（齐读）。（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义
13、 培养数感培养数感2020以内数的认识以内数的认识整整数数的的认认识识（2 2）11201120各数的认识各数的认识 这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等，这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等，要使学生能正确地数出数量在要使学生能正确地数出数量在11201120之间的物体的之间的物体的个数，掌握个数，掌握2020以内数的顺序与大小，了解以内数的顺序与大小，了解11201120各各数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。11201120的认识的认识
14、案例：案例：1 1课件出示：主题图。课件出示：主题图。师：生活中处处离不开数，仔细观察，图上有师：生活中处处离不开数，仔细观察，图上有什么？（随学生口述在黑板上贴出图示）什么？（随学生口述在黑板上贴出图示）师：你能数一数它们各有多少吗？选一样你最师：你能数一数它们各有多少吗？选一样你最喜欢的数一数。喜欢的数一数。指名数，要求数之前先说一说按什么顺序数，指名数，要求数之前先说一说按什么顺序数，再指着图一个一个地数。再指着图一个一个地数。小结：在观察物体的时候，要按从左到右、从小结：在观察物体的时候，要按从左到右、从上到下的顺序观察。上到下的顺序观察。师：观察这些数，都比师：观察这些数，都比101
15、0师：看来我们只认识师：看来我们只认识1010以内的数是不够的，生以内的数是不够的，生活中经常会用到比活中经常会用到比1010大的数。今天就来认识大的数。今天就来认识11112020各数。（板书课题：各数。（板书课题：11112020各数的认识）各数的认识）11201120的认识的认识 案例：案例：2 2师：我们就从师：我们就从1111开始吧。能不能用小棒摆出开始吧。能不能用小棒摆出1111呢？呢？在摆之前先想一想，怎样让老师一眼就能看出在摆之前先想一想，怎样让老师一眼就能看出1111呢？呢？学生按照教师要求思考后摆出学生按照教师要求思考后摆出1111。展示学生不同的摆法，然后让学生汇报自己的
16、摆法。展示学生不同的摆法，然后让学生汇报自己的摆法。可能会出现下面的情形可能会出现下面的情形:师：哪个同学的摆法能让老师一眼就看出师：哪个同学的摆法能让老师一眼就看出1111呢？呢？指名回答，并说明理由。指名回答，并说明理由。11201120的认识的认识 案例：案例：师：那我们就像这样，数师：那我们就像这样，数1010根就捆成一捆。数出根就捆成一捆。数出1010个一个一捆成一捆，就是一个捆成一捆，就是一个学生按第四种摆法摆出学生按第四种摆法摆出1111。师：你拿了几个十、几个一？师：你拿了几个十、几个一？1 1个十、个十、1 1个一就是多少？个一就是多少？指名多人说一说。指名多人说一说。师：你
17、能用这样的方法摆出师：你能用这样的方法摆出1414吗？吗？学生按照教师要求摆出学生按照教师要求摆出1414，并说一说自己是怎么摆的。，并说一说自己是怎么摆的。师：师：1515是几个十、几个一呢？是几个十、几个一呢？指名多人说一说。指名多人说一说。师：（出示师：（出示1919根小棒）黑板上也有根小棒）黑板上也有1919根小棒，如果再增根小棒，如果再增加加1 1根是多少？根是多少？如果没有学生抢着说把第如果没有学生抢着说把第2 2个个1010根捆起来，就接着提问：根捆起来，就接着提问：2020怎样表示最简单呢？怎样表示最简单呢？师：师：2 2个十是多少？个十是多少？2020里面有几个十？里面有几个
18、十？11201120的认识的认识 案例：案例：3 3师：刚才我们通过数数、摆小棒认识了师：刚才我们通过数数、摆小棒认识了1111、1414、1515、1919、2020这些数，那么这些数，那么11112020各数里，除了这些各数里，除了这些数，还有哪些？数，还有哪些？学生自由地说。（随学生口述出示数卡片）学生自由地说。（随学生口述出示数卡片）出示直尺图。出示直尺图。师：这是我们认识过的师：这是我们认识过的0 01010各数，如果让这些数（各数，如果让这些数（指指11112020各数）也在直尺上排列，该怎么做？各数）也在直尺上排列，该怎么做？指名排，让排指名排，让排1111的学生说一说理由。的学
19、生说一说理由。全班齐读（从左到右、从右到左）。全班齐读（从左到右、从右到左）。师：师：1111的前面是几？的前面是几？1111的后面是几？的后面是几？师：仔细观察，师：仔细观察，0 09 9在在1010的哪一边？的哪一边？11112020在在1010的的哪一边？哪一边？11112020都比都比1010，0 09 9都比都比10 10（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感100100以内数的认识以内数的认识整整数数的的认认识识教学教学100100以内的数，主要是使学生通过数数认识以内的数，主要是使学生通过数数认识100100以内的数，认识计数单位以内的数，认识计数单位“十
20、十”、“百百”，了解数，了解数的组成，会读、写百以内的数，会比较数的大小，的组成，会读、写百以内的数，会比较数的大小，并能用百以内的数描述生活中的事物，结合实际进并能用百以内的数描述生活中的事物，结合实际进行估计，与他人交流，发展数感。行估计，与他人交流，发展数感。（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感100100以内数的认识以内数的认识整整数数的的认认识识要注意以下几点：要注意以下几点：（1 1）结合实际情境数数，理解新的计数单位。）结合实际情境数数，理解新的计数单位。引导学生交流数数的方法；引导学生交流数数的方法；通过计数器初步感受数位的意义，及十进制计数通过计数器
21、初步感受数位的意义，及十进制计数法的位值原则。法的位值原则。（2 2）加强数与生活实际的联系，和估计意识的培养。）加强数与生活实际的联系，和估计意识的培养。100100以内数的认识以内数的认识 案例：案例：估计意识的培养估计意识的培养 估之前要有参照物估之前要有参照物（白羊图的处理白羊图的处理）100100以内数的认识以内数的认识 案例：案例：师：师：“到底有多少只羊？今天老师给你到底有多少只羊？今天老师给你们每组准备了一份与小羊只数同样多数量们每组准备了一份与小羊只数同样多数量的物品，我们就用这些物品代替小羊的只的物品，我们就用这些物品代替小羊的只数一起来数一数，看哪组又对又准地数出数一起来
22、数一数，看哪组又对又准地数出是多少？并能让大家一眼看出是多少？并能让大家一眼看出”。学生分组数物品。学生分组数物品。有小棒、幸运星、花生、一次性纸杯有小棒、幸运星、花生、一次性纸杯 汇报交流：你们组一共数了多少个？怎汇报交流：你们组一共数了多少个？怎么数的？（取一个一个地数，十个十个数么数的？（取一个一个地数，十个十个数的小组各一份给大家展示）的小组各一份给大家展示）师：刚才你们数的结果不一样，老师也师：刚才你们数的结果不一样，老师也准备了一份与小羊只数同样多的小棒，我准备了一份与小羊只数同样多的小棒，我也来数一数。也来数一数。100100以内数的认识以内数的认识 案例：案例：师：刚才你们数的
23、结果不一样，老师也师：刚才你们数的结果不一样，老师也准备了一份与小羊只数同样多的小棒，我准备了一份与小羊只数同样多的小棒，我也来数一数。也来数一数。（老师出示（老师出示4343根小棒）根小棒）“你知道老师现你知道老师现在数了多少个？我们一起来往后数吧！在数了多少个？我们一起来往后数吧！”指导数数：首先从指导数数：首先从43-4943-49一根一根数，数一根一根数，数到到5050时，问：时，问：4949后面添上后面添上1 1是多少？你怎么是多少？你怎么知道的？（演示满知道的？（演示满1010根捆一捆过程）然后根捆一捆过程）然后从从51-5951-59一根一根数，数到一根一根数，数到6060时，再
24、问：时，再问：5959后面一个数是多少？你又怎么知道的？（后面一个数是多少？你又怎么知道的？（再演示满再演示满1010根捆一捆过程）数到根捆一捆过程）数到6262时接着时接着一捆一捆添加让学生一十一十数到一捆一捆添加让学生一十一十数到92,92,最后最后从从9292一根一根数至一根一根数至9999时，问：时，问：9999后面一个后面一个数是几？数是几？把你想的给大家说说！把你想的给大家说说！师：师：“原来原来100100是这么多，我们再来数一是这么多，我们再来数一数数”（一十一十地数）（一十一十地数）100100里有几个十？板里有几个十？板书：书：1010个十是个十是100100。（一）数的认
25、识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感万以内数的认识万以内数的认识整整数数的的认认识识（1 1）引导学生认识新计数单位）引导学生认识新计数单位“千千”与与“万万”有多大。有多大。可以让学生找一找生活中的大数。可以让学生找一找生活中的大数。可以利用图片上的正方体数数。可以利用图片上的正方体数数。可以联系实际引导学生思考和想象。可以联系实际引导学生思考和想象。（2 2）正确读写万以内的数。）正确读写万以内的数。关键在于理解数位意义和记熟数位顺序。关键在于理解数位意义和记熟数位顺序。现行的课标教材大多没有用文字形式总结多位数的读法和写法，这现行的课标教材大多没有用文字形式总结多位数的读法
26、和写法，这并不是不重视读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组并不是不重视读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组织学生体验方法、交流方法。织学生体验方法、交流方法。10001000以内数的认识以内数的认识 案例：案例：1 1、师：这有多少个小正方体？（课件出示师：这有多少个小正方体？（课件出示1010个小正方体）你是怎么数的？（一个一个个小正方体）你是怎么数的？（一个一个地数）地数）课件演示，逐个出示小正方体，引导学生从课件演示，逐个出示小正方体，引导学生从1 1到到1010，全班齐数（强调：手口一致），全班齐数（强调：手口一致）师：我们是怎么数的？引导学生说出：一个师：
27、我们是怎么数的？引导学生说出：一个一个地数，一个地数，1010个一是十。教师相应板书。个一是十。教师相应板书。2 2、师师:如果要快速的数出如果要快速的数出100100个小正方体，个小正方体，应该怎么数？（十个十个地数）应该怎么数？（十个十个地数）课件演示，师生齐数。（强调：课件演示，师生齐数。（强调：9 9个十再加一个十再加一个十是个十是1010个十，个十，1010个十是一百）个十是一百）师板书：十个十个地数，师板书：十个十个地数，1010个十是一百个十是一百3 3、过渡语：这些都是我们学过的知识，数过渡语：这些都是我们学过的知识，数100100以内的数可以一个一个地数，也可以十个以内的数可
28、以一个一个地数，也可以十个十个地数。那怎样很快地数出更大的数呢？十个地数。那怎样很快地数出更大的数呢？（一百一百地数）（一百一百地数）10001000以内数的认识以内数的认识 案例：案例：4 4、课件出示，师生共同数小方块、课件出示，师生共同数小方块（1 1）（出示）（出示100100个小方块），师：这是多个小方块），师：这是多少？接着数，少？接着数，200200、300300、400400，这是几个百，这是几个百？（？（4 4个百），继续个百），继续500500、600600、700700、800800、900900，这是几个百？（，这是几个百？（9 9个百）个百）9 9个百再加个百再加1
29、1个百是多少个百？（个百是多少个百？（1010个一百是一千）个一百是一千）（2 2）师：我们是怎样数出一千的？引导学）师：我们是怎样数出一千的？引导学生回答，师相应板书：一百一百地数，生回答，师相应板书：一百一百地数，1010个一百是一千个一百是一千5 5、介绍计数单位、介绍计数单位“千千”。师：师：“千千”和我们以前学过的个、十、百和我们以前学过的个、十、百一样，都是计数单位。一样，都是计数单位。6 6、小结。、小结。师：同学们，通过刚才的活动，关于数数师：同学们，通过刚才的活动，关于数数，你有什么新发现？（小组讨论），你有什么新发现？（小组讨论）（小一点的数可以一个一个地数，稍大一（小一点
30、的数可以一个一个地数，稍大一点的数可以一十一十地数，更大一点的数点的数可以一十一十地数，更大一点的数可以一百一百地数）可以一百一百地数）10001000以内数的认识以内数的认识 案例：案例：1 1、数各小组的小棒。、数各小组的小棒。2 2、摆小棒。、摆小棒。选一个小组的小棒，大家能不能一起想个办法，怎么选一个小组的小棒，大家能不能一起想个办法，怎么摆就能清楚地看出是多少根？摆就能清楚地看出是多少根？为了便于大家很清楚地看出是多少根，老师准备了为了便于大家很清楚地看出是多少根，老师准备了3 3个颜色不同的盒子个颜色不同的盒子 。3 3、数全班的小棒、数全班的小棒 （1 1）估；）估；（2 2）数
31、：）数：A A 一百一百地数。一百一百地数。100100、200800200800B B 一十一十地数。一十一十地数。810810、820880820880、890890，再添，再添1010根是多少根？为什么？（根是多少根？为什么？（1010个十是一百，个十是一百，8 8个百再加个百再加一个百是一个百是9 9个百？）（个百？）（900900），继续，），继续，910 980910 980C C 一个一个地数。一个一个地数。981981、982988982988、989989，再加一，再加一根是多少？为什么？（根是多少？为什么？（990990）接着数，）接着数，991991、9929999929
32、99，再加，再加1 1根，是多少？为什么？怎么捆？根，是多少？为什么？怎么捆？师：现在是多少个百了？怎么办？师：现在是多少个百了？怎么办？10001000了，该放哪？了，该放哪？要需要另外一个盒子，将其放入其中。那这个盒子用要需要另外一个盒子，将其放入其中。那这个盒子用什么计数单位表示？（千）什么计数单位表示？（千）万以内数的大小比较万以内数的大小比较 案例：案例：第一次抽签，从个位抽起。第一次抽签，从个位抽起。游戏规则：游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；每次两队各派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第三次第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第
33、三次哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时本轮比赛结束。能确定胜负时本轮比赛结束。(黄河队抽到黄河队抽到3 3，长江队抽到，长江队抽到8 8。把。把3 3与与8 8的卡片分别贴到个位上。的卡片分别贴到个位上。)师：现在能定胜负吗师：现在能定胜负吗?可以玩下一轮了吗可以玩下一轮了吗?生生1 1：虽然：虽然8 8比比3 3大但还不能确定胜负。大但还不能确定胜负。师：为什么师：为什么?生生2 2：因为：因为8 8是代表是代表8 8个个1 1。3 3是代表是代表3 3个个1 1，如果其他数位上的数字两队都，如果其他数位上的数字两队都一样，就
34、可能赢。一样，就可能赢。师：那我们接着抽吧师：那我们接着抽吧!万以内数的大小比较万以内数的大小比较 案例：案例：(黄河队抽到黄河队抽到3 3，长江队抽到，长江队抽到8 8。把。把3 3与与8 8的卡片分别贴到个位上。的卡片分别贴到个位上。)师：现在能定胜负吗师：现在能定胜负吗?可以玩下一轮了吗可以玩下一轮了吗?生生1 1：虽然：虽然8 8比比3 3大但还不能确定胜负。大但还不能确定胜负。师：为什么师：为什么?生生2 2：因为：因为8 8是代表是代表8 8个个1 1。3 3是代表是代表3 3个个1 1，如果其他数位上的数字两队都，如果其他数位上的数字两队都一样，就可能赢。一样，就可能赢。师：那我
35、们接着抽吧师：那我们接着抽吧!(黄河队抽到黄河队抽到9 9，长江队抽到，长江队抽到5 5。把。把9 9与与5 5的卡片分别贴到十位上。的卡片分别贴到十位上。)师：目前哪个队抽到的数比较大呢师：目前哪个队抽到的数比较大呢?生生1 1：黄河队。：黄河队。师：现在能定胜负吗师：现在能定胜负吗?生生1 1：还要看百位。：还要看百位。师：是不是抽了百位就可以定胜负了呢师：是不是抽了百位就可以定胜负了呢?生生3 3：还不行。：还不行。生生4 4：要所有的住都抽出来才知道谁能赢：要所有的住都抽出来才知道谁能赢!(学生抽出结果后，教师板书：学生抽出结果后，教师板书：4593735845937358。)万以内数
36、的大小比较万以内数的大小比较 案例：案例：师师 ：长江队赢了：长江队赢了!请大家像老师这样做好记录。请大家像老师这样做好记录。师：通过刚才的游戏。你有什么话想说师：通过刚才的游戏。你有什么话想说?师：最关键的一抽是哪一抽？为什么师：最关键的一抽是哪一抽？为什么?是不是还可以这样想：一个是是不是还可以这样想：一个是40004000多，多，50005000不到，另一个已是不到，另一个已是70007000多了，当然多了，当然70007000多的大。多的大。(一起把一起把4 4和和7 7圈上。圈上。)师：假如黄河队的千位上抽的也是师：假如黄河队的千位上抽的也是7 7呢呢?7593?7593和和7358
37、7358怎样比较？怎样比较？生：如果千位的数一样。就看百位，百住上的数大这个数就大。生：如果千位的数一样。就看百位，百住上的数大这个数就大。师：这时该圈哪两个数字师：这时该圈哪两个数字?(5?(5和和3 3。)师：如果黄河队的千位上抽的是师：如果黄河队的千位上抽的是0 0呢呢?该怎么比较？该怎么比较？万以内数的大小比较万以内数的大小比较 案例：案例：第二次抽签从千位抽起。第二次抽签从千位抽起。游戏规则：游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；每次两队各派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次哪一队抽到的数字
38、组成的四位数大，哪一队就赢；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。能确定胜负时，本轮比赛结束。（过程略）（过程略）第三次抽签由抽签者自己决定放在哪一位上。第三次抽签由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则：游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；每次两队各派一个代表抽签；每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。能确定胜负时，本轮比赛结束。(黄河队抽到黄河队抽到3 3，学生把，学生把3 3放到个位上，长
39、江队抽到放到个位上，长江队抽到7 7，学生把，学生把7 7放到百位上。放到百位上。)师：请你们说说，为什么这样放？师：请你们说说，为什么这样放？讨论：比较数大小的方法；比较的时候有没有简便的方法？讨论：比较数大小的方法；比较的时候有没有简便的方法？（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感分分数数的的认认识识 第一阶段，三年级教学第一阶段，三年级教学“分数的初步认识分数的初步认识”。主要是结合具体情境使学生对分数的意义有一个主要是结合具体情境使学生对分数的意义有一个初步的认识。暂不给分数下定义，只是通过事例突出初步的认识。暂不给分数下定义，只是通过事例突出分数的实质是分数的
40、实质是“平均分平均分”。教学时可以出现一些均分。教学时可以出现一些均分的图形，用肯定例证帮助学生初步感知分数的意义，的图形，用肯定例证帮助学生初步感知分数的意义，也可以出现一些不均分的图形，让学生判断：能否根也可以出现一些不均分的图形，让学生判断：能否根据分数的含义，断定其中的涂色部分可用某个分数表据分数的含义，断定其中的涂色部分可用某个分数表示。示。可编辑可编辑（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感分分数数的的认认识识 分数的初步认识，应充分运用形象和直观手分数的初步认识，应充分运用形象和直观手段，让学生在具体的情境中操作感悟。段，让学生在具体的情境中操作感悟。通常见
41、到的课堂结构一般是：通常见到的课堂结构一般是：(1)(1)创设一个平均分的情境引出分数；创设一个平均分的情境引出分数；(2)(2)动手操作动手操作(如折纸、涂阴影等如折纸、涂阴影等)感知和初步理解感知和初步理解分数；分数；(3)(3)在练习在练习(图与数相互表示图与数相互表示)中巩固和进一步理解中巩固和进一步理解分数。分数。分数的初步认识分数的初步认识 案例：案例：认识几分之一认识几分之一 课件课件（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感小小数数的的认认识识教学时，要充分运用生活经验，建立小数概念。可从学生熟悉的商品标价引教学时，要充分运用生活经验，建立小数概念。可从学生
42、熟悉的商品标价引入，可通过组织学生测量长度认识小数。入，可通过组织学生测量长度认识小数。（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感小小数数的的认认识识认识小数分为两个阶段：认识小数分为两个阶段：第一阶段是小数的初步认识，特点是：第一阶段是小数的初步认识，特点是：（1 1）联系生活实际中具体的量来认识小数；）联系生活实际中具体的量来认识小数；（2 2）以一位小数为主；）以一位小数为主；（3 3）不定义小数，只描述为：像）不定义小数，只描述为：像0.50.5，1.061.06，16.8516.85，这样的数叫做小这样的数叫做小数。数。第二阶段较系统地认识小数的意义。特点是：第二
43、阶段较系统地认识小数的意义。特点是：（1 1）给出小数的定义：分母是）给出小数的定义：分母是1010，100100，的分数，可以用小数表示；的分数，可以用小数表示；（2 2）再次扩展数位顺序表，建立十分位、百分位、千分位）再次扩展数位顺序表，建立十分位、百分位、千分位的概念；的概念；（3 3）运用小数的计数单位分析小数的组成、小数的性质，比较小数的大）运用小数的计数单位分析小数的组成、小数的性质，比较小数的大小；小；（4 4）把非整万（亿）的大数改写成以万（亿）为单位的小数等。）把非整万（亿）的大数改写成以万（亿）为单位的小数等。（一）数的认识（一）数的认识理解意义理解意义 培养数感培养数感小
44、小数数的的认认识识注意：注意：把握好第一学段教学的把握好第一学段教学的“度度”。三下教材是小数的初步认识，要把握三点：三下教材是小数的初步认识，要把握三点：不要离开现实背景和具体的量抽象地讨论小数。不要离开现实背景和具体的量抽象地讨论小数。小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且结合元、角、分简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且结合元、角、分进行计算。进行计算。而四下教学中是系统学习小数的开始，要把握两点：而四下教学中是系统学习小数的开始，要把握两点：要在感知理解的基础上对一些知识进行概括总结，
45、如从实际情要在感知理解的基础上对一些知识进行概括总结，如从实际情境的数量中抽象出小数的意义；境的数量中抽象出小数的意义；要重视基础知识、基本概念的教学。要重视基础知识、基本概念的教学。（二）数的运算（二）数的运算 理解算理理解算理 掌握算法掌握算法课标对本学段课标对本学段“数的运算数的运算”具体目标这样阐述：具体目标这样阐述：（1 1）结合具体情境，体会四则运算的意义。）结合具体情境，体会四则运算的意义。关于乘法：关于乘法：3 3个个5 5，可以写作，可以写作3 35 5，也可以写作，也可以写作5 53 3。3 35 5读作读作3 3乘乘5 5，3 3和和5 5都是乘数都是乘数(也可以叫因数也
46、可以叫因数)。关于除法：不给出。关于除法：不给出 第一种分法第一种分法第二种分第二种分法法 等名称。等名称。（2 2）能熟练地口算）能熟练地口算2020以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。减法。（3 3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。法，三位数除以一位数的除法。（4 4）会计算同分母分数（分母小于）会计算同分母分数（分母小于1010）的加减运算以及一位小数的加）的加减运算以及一位小数的加减运算。减运算。（5 5）能结合具体情境进行
47、估算，并解释估算的过程。）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。（6 6）经历与他人交流各自算法的过程。）经历与他人交流各自算法的过程。（7 7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。理性进行判断。（二）数的运算（二）数的运算 理解算理理解算理 掌握算法掌握算法建立四则运算概念。建立四则运算概念。应注重在具体情境中体会运算意义。应注重在具体情境中体会运算意义。注注意意的的问问题题教学时，可以组织学生观察叙说：红色纸鸟的教学时，可以组织学生观察叙说：红色纸鸟的只数可以用只数可以用“1”1”表示，蓝色纸鸟
48、可以用表示，蓝色纸鸟可以用“2”2”表示，一共折的纸鸟只数可以用表示，一共折的纸鸟只数可以用“3”3”表示；要表示；要求一共有多少只纸鸟，可以把求一共有多少只纸鸟，可以把“1”1”和和“2”2”合合并起来，在数学上把这种运算叫做并起来，在数学上把这种运算叫做“加法加法”，写成写成“1 12=3”2=3”；然后让学生联系情境说一说；然后让学生联系情境说一说“1”“2”“3”1”“2”“3”和和“”各表示什么含义；最各表示什么含义；最后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让后再通过小朋友把两只手里的气球合并以及让学生动手摆学具等活动，逐步形成对加法意义学生动手摆学具等活动，逐步形成对加法意义的认识
49、。的认识。（二）数的运算（二）数的运算 理解算理理解算理 掌握算法掌握算法建立四则运算概念。建立四则运算概念。应淡化概念形式，注重数学本质。应淡化概念形式，注重数学本质。注注意意的的问问题题教材通过情境图，首先让学生在具体活动中感教材通过情境图，首先让学生在具体活动中感知知“几个几几个几”：摆三角形用的小棒总数是：摆三角形用的小棒总数是6 6个个3 3；摆小伞用的小棒总数为：；摆小伞用的小棒总数为：4 4个个5 5，再让学生用，再让学生用已经学过的连加进行计算：已经学过的连加进行计算：3+3+3+3+3+3=18 3+3+3+3+3+3=18 5+5+5+5=205+5+5+5=20接着通过操
50、作学具和观察所摆的图接着通过操作学具和观察所摆的图形等活动，使学生进一步体验形等活动，使学生进一步体验“几个几几个几”：3 3个个1010可以写成可以写成1010101010=3010=30等。等。然后通过计算摆三角形的小棒总数：然后通过计算摆三角形的小棒总数：3+3+3+3+3+3=183+3+3+3+3+3=18，讲述，讲述“6 6个个3 3相加，可以写成相加，可以写成6 63=183=18或或3 36=18”6=18”。同时结合教学乘号、因。同时结合教学乘号、因数、积等名称和乘法算式的读法。数、积等名称和乘法算式的读法。（二）数的运算（二）数的运算 理解算理理解算理 掌握算法掌握算法理解
