1、3.3 3.3 轴对称和平移的坐标表示轴对称和平移的坐标表示第1课时 用坐标表示轴对称湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册动脑筋动脑筋如图如图3-18，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（的坐标为（3，2）.（1）分别作出点）分别作出点A关于关于x轴、轴、y轴、原点的对称点轴、原点的对称点A 、A 、A ，并写出，并写出它们的坐标；它们的坐标；（2）比较：点）比较：点A与与A 、点、点A 与与 A 、点点A与与A 的坐标之间有什么关系？的坐标之间有什么关系？xy(-3,2)AA(3,-2)A(-3,-2)(3,2)A(3,2)关于关于x轴对称轴对称A(3,-2)A(3
2、,2)关于关于y轴对称轴对称A(-3,2)A(3,2)关于原点对称关于原点对称A(-3,-2)OAA(3,2)A(3,-2)A(-3,2)横坐标不变，纵横坐标不变，纵坐标互为相反数坐标互为相反数纵坐标不变，横纵坐标不变，横坐标互为相反数坐标互为相反数改变改变A的坐标的坐标规律仍然成立吗？规律仍然成立吗？探究探究oxyA(-3,-2)横坐标，纵坐标横坐标，纵坐标均互为相反数均互为相反数关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称(a,-b)(-a,b)结论结论(-a,-b)点点P（a,b）关于）关于y轴对称的点轴对称的点P 的坐标为的坐标为_.点点P（a,b）关于）关于x
3、轴对称的点轴对称的点P 的坐标为的坐标为_.一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，点点P（a,b）关于原点对称的点）关于原点对称的点P 的坐标为的坐标为_.yxOP(a,b)P(-a,b)P(a,-b)P(-a,-b)坐标变化坐标变化不变不变互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数不变不变互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数做一做做一做如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).(1)作出ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.BCA做一个图形关于坐做一个图形关于坐
4、标轴的标轴的轴对称轴对称图形，图形，怎样画最简便呢？怎样画最简便呢？1、作出三角形三个顶点、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。关于坐标轴的对称点。2、连接三个对称点，所得、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形图形即为所求对称图形.oxy(2,4)(1,2)(5,2)BCAA1(-2,4)C1(-5,2)B1(-1,2)B2(1,-2)C2(5,-2)A2(-2,4)oxy(2,4)(1,2)(5,2)作一个点关于坐标轴的对称作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？点，你有什么窍门吗？归纳总结 横轴对称横轴对称“纵号纵号”变；变；纵轴对称纵轴对称“横号横号”变；变；原点对称原点对称“
5、横号、纵号横号、纵号”都要变。都要变。例例1 如图，求出及它们关于如图，求出及它们关于y轴的对称点轴的对称点O、A、B、C、D的坐标，并将的坐标，并将O、A、B、C、D依次用线段连接起来依次用线段连接起来.解：解：折线折线OABCD各转折点的坐标各转折点的坐标分别为：分别为：O(0,0)、A(2,1)、B(3,3)、C(3,5)、D(0,5)，它们关于它们关于y轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标分别为：分别为：O(0,0)、A(-2,1)、B(-3,3)、C(-3,5)、D(0,5)举举例例(-2,1)(-3,3)(-3,5)(0,5)(0,0)oxy结论结论把一个把一个轴对称轴对称图形画在图形
6、画在直角直角坐标系坐标系中，怎样画最简便呢？中，怎样画最简便呢？1 1、使、使对称轴对称轴与与坐标轴坐标轴重合重合2 2、画出、画出一侧一侧的的关键点关键点，并求，并求坐标坐标3 3、利用、利用坐标关系坐标关系，求，求另一侧另一侧关键点坐标关键点坐标4 4、描点、连线、描点、连线练习练习1.填空：填空：（1）点B(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_;（2）点A(-5,3)关于y轴对称的点的坐标是_.2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7,-2),B(-7,-5),C(-3,-5),D(-3,-2),以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD 的像为矩形ABCD,求矩形A B C D 的顶点坐
7、标。(2,3)(5,3)解：矩形A B C D 的顶点坐标分别为：A(7,-2),B(7,-5),C(3,-5),D(3,-2).3.（1）如果点A(-4,a)与点A（-4，-2）关于x轴对称，则 a的值为_;（2）如果点B(-2,2b+1)与点B（2，3）关于y轴对称，则 b的值为_;214.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点如图所示的三个顶点如图所示.（1）请画出）请画出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形ABC（其中（其中A、B、C分别是分别是A、B、C的对应点，不写画法）；的对应点，不写画法）；（2）直接写出）直接写出A、B、C三点的坐标三点的坐标.1.2.3
8、.4.5.6.1.本节课学习了在平面直角坐标系中，关于本节课学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和轴和y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标的特点标的特点.关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等横坐标互为相反数，纵坐标相等.2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于x轴或轴或y轴对称的图形轴对称的图形.先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的的对应点的坐标坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到这个图形的轴对称图形.小结与复习小结与复习作业：P102 习题习题3.3 2结束
